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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 2
Lección 5: Multiplicar números complejosMultiplicar números complejos
Aprende a multiplicar dos números complejos. Por ejemplo, multiplica (1+2i)⋅(3+i).
Un número complejo es cualquier número que puede escribirse como , donde es la unidad imaginaria y y son números reales.
Al multiplicar números complejos conviene recordar que las propiedades que usamos al realizar operaciones aritméticas con números reales funcionan de manera similar para números complejos.
A veces ayuda pensar en como una variable, como . Así, con unos pocos ajustes al final, podemos multiplicar tal como esperaríamos. Veamos esto con más cuidado mediante algunos ejemplos.
Multiplicar un número real por un número complejo
Ejemplo
Multiplica . Escribe el resultado en la forma .
Solución
Si tu instinto te dice que distribuyas , ¡tu instinto tiene la razón! ¡Hagamos eso!
¡Y eso es todo! Utilizamos la propiedad distributiva para multiplicar un número real por uno complejo. Intentemos algo un poco más complicado.
Multiplicar un número imaginario puro por un número complejo
Ejemplo
Multiplica . Escribe el resultado en la forma .
Solución
Nuevamente empecemos por distribuir a cada término dentro del paréntesis.
La respuesta todavía no está en la forma , pues contiene .
Sin embargo, sabemos que . Sustituyamos para ver que obtenemos.
Con la propiedad conmutativa podemos escribir la respuesta como , y así tenemos que .
Comprueba tu comprensión
Problema 1
Problema 2
¡Excelente, ahora estamos listos para ir más lejos! Lo que sigue es el caso más típico que verás cuando se te pida multiplicar números complejos.
Multiplicar dos números complejos
Ejemplo
Multiplica . Escribe el resultado en la forma .
Solución
En este ejemplo, algunos pueden ayudarse al pensar en como una variable.
De hecho el proceso para multiplicar estos dos números complejos ¡es similar al de multiplicar dos binomios! Multiplica cada término en el primer número por cada término en el segundo.
Como , podemos reemplazar por para obtener la forma deseada .
Comprueba tu comprensión
Problema 3
Problema 4
Problema 5
Problema 6
Problemas de desafío
Problema 1
Problema 2
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- Un pequeño reto ggg, que pasa si elevo la unidad imaginaria a la unidad imaginaria, es decir:
i ^ i = ?? la respuesta les hará estallar la cabeza(13 votos)- Si no lo explican en las potencias de i es porque no existe jaja, ánimo!(1 voto)
- me pueden explicar mejor lo del ultimo ejercicio por favor(3 votos)
- el desafio uno lo resolvi bien pero no se poner potencias en el teclado(0 votos)