If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Multiplicar números complejos

Sal multiplica (1-3i) por (2+5i). Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

¿Quieres unirte a la conversación?

  • Avatar duskpin tree style para el usuario Miguel Guzmán Ojeda
    Cuando en el minuto comenzó a explicar el método FOIL, me dí cuenta que era lo que siempre había hecho desde que aprendí multiplicación de polinomios, y que lo hago ahora mentalmente y sin darme cuenta.
    (9 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

multiplica 13 y por 25 y cuando multiplicamos números complejos hay que acordarnos que básicamente es cómo multiplicar números reales solo que ahora tenemos este número especial que se llama a la unidad imaginaria entonces para realizar esta operación pues podemos utilizar o bien la propiedad distributiva que es mi método favorito o bien podemos utilizar el método foil que bueno también da la misma respuesta pero como que hay que aprenderse más cosas y es un poco más mecánico de cualquier forma pues vamos a hacerlo tanto con la propiedad distributiva como con foil para ver qué nos queda vale bueno entonces utilizando la propiedad distributiva lo que vamos a hacer es distribuir este 13 y sobre estos 2 humanos entonces nos quedaría 1 menos 3 y no menos 3 y multiplicado por este 2 por 2 13 y 13 y x este 5 y por 5 y simplemente estoy utilizando la propiedad distributiva que dice que si tenemos a por bmc a por demás entonces esto es igual a de ave más a c aquí a a es un número acá también sólo que está entre paréntesis es uno menos tres y ahora podemos distribuir este sobre éste y éste sobre éste por ahora distribuimos por la derecha entonces que nos quedaría lo voy a poner en color color naranja 2 x 1 nos quedan todos nuevo 2 x menos 3 y nos queda menos 6 y 2 por 13 6 y luego más y aquí sería 5 y por 15 y mira estoy acá pues hay que tener un poquito de cuidado déjame hacer esta operación aparte nos queda menos tres y menos tres y por cinco y esto que nos daría pues a ver menos tres por cinco es igual a menos 15 menos 15 pero y por iu es igual a cuadrada aquí le pongo cuadrada sin embargo y cuadrada por definición es igual a menos 1 así que tendríamos menos 1 x menos 15 y esto de aquí es igual a 15 de esta forma multiplicando estos dos menos 3 y por 5 y nos queda más 15 sale bueno ya que tenemos las partes reales y las partes imaginarias tenemos que juntar las osea juntando las reales con las reales y las imaginarias con las imaginarias entonces hay que juntar este 2 con este 15 y luego este menos 6 y con éste más 5 y haber el 2 con el 15 que nos queda 2 + 15 es igual a 17 búsqueda 17 en parte real y luego para la parte imaginaria es menos seis y más cinco y si tenemos menos seis de algo y le sumamos cinco nos queda menos uno de ese algo o bien sea cinco le restamos seis nos quedan menos uno y aquí el algo es la unidad imaginaria y entonces nos quedaría menos ok entonces aquí ya tenemos la respuesta utilizando la propiedad distributiva déjame resolver otra vez el problema pero ahora utilizando hoy el método for efe i qué bueno si también nos va a dar la respuesta y también va a ser correcta y tiene la ventaja de ser un poco más rápido pero también es un poco algorítmico en el sentido de que te tienes que acordar con de cosas y puede que en el fondo no entiendas qué estás haciendo por eso me gusta más la propiedad distributiva pero de todas formas vamos a hacerlo es un método que nos garantiza que hacemos todos los productos que necesitamos y cómo se hace pues aquí va efe aquí va deja de poner los lugares hoy vale entonces la idea es que f viene de first en inglés multiplicar los primeros dos términos es 1 por 2 entonces sería 1 por 2 luego en la y van los de afuera de los autos 1 por 5 y sería 1 por 5 y luego va los y los inner o sea los de adentro que serían este 3 y con este 2 son los de adentro 2 x menos 3 y entonces le pongo 2 por menos 3 y finalmente 3 esto poco chiquito pero bueno y finalmente en la l van los últimos the last y menos tres y por cinco y entonces lo voy a poner menos tres sin - menos tres y por cinco y quedó un poco chiquito pero espero que se entienda entonces vamos a hacer los productos a ver que nos queda uno por 12 21 por 12 2 lo voy a poner con otro color 2 luego sería 1 por cinco y más 5 y dos por menos tres y que serían menos seis y finalmente menos tres y por cinco y que ya lo habíamos hecho aquí arriba verdad nos queda a 15 es más 15 ya nada más sumamos reales con reales e imaginarias con imaginarias este 2 y este 15 son reales este 5 y este menos 6 si son imaginarias entonces nos queda 2 517 en parte en parte real más 56 es menos 1 entonces lo podemos poner mejor como menos y otra vez es la misma respuesta verdad 17 menos