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Transcripción del video

ya que vimos que las potencias de iu reciclan en uno y menos uno y menos y me gustaría utilizar ese hecho para hacer algunos problemas que son más difíciles pero que a la vez son más divertidos lo que quiero que nos demos cuenta es que en realidad ya podemos determinar y elevado a cualquier potencia no importa qué tan grande sea bueno entonces veamos algunos ejemplos no sé imagínate que nos piden que nos piden encontrar y elevado a la potencia 100 si tienes un número grandísimo verdad entonces parece ser un problema difícil pero la idea clave es que 100 es un múltiplo de 4 entonces podemos reescribir y a las 100 como iu y a la 4 x 25 100 es igual a 4 x 25 aquí no he hecho nada raro pero luego usando las leyes de los exponentes podemos reescribir esta expresión como y a la cuarta elevado elevado a la 25 4 por 25 es 100 y de este lado usamos leyes de los exponentes si tenemos algo dentro de un paréntesis elevado a otra potencia se multiplican los exponentes nada raro pero ahora la gran ventaja y la razón por la cual puse aquí un y a la cuarta es que sabemos que ya la cuarta es igual a uno y eso simplifica muchísimo las cosas porque entonces y a la cuarta a la 25 es lo mismo que uno a la 25 sí y a la cuarta es 1 y 1 a la 25 bueno uno a cualquier potencia es igual a uno entonces lo que utilizamos fue este ciclo para determinar una potencia muy grande aprovechando que genera múltiplos de 4 pero de hecho este truco puede funcionar aunque éste no sea un múltiplo de 4 por ejemplo lo que podemos hacer es no sé imagínate que nos piden determinar y elevado a la potencia 501 vale entonces el truco va a ser escribir este y a la 501 como y a la una potencia que es múltiplo de 4 por y la otro número que no necesariamente sea múltiplo de 4 a qué me refiero con esto este y a la 501 lo vamos a poner como a la 500 porque 500 es múltiplo de 4 x y va y entonces mismísima idea esto de aquí es igual a éste y a la 500 es lo mismo que a la cuarta elevado a las 125 si 4% 25 es 500 x y y otra vez mismísima idea que aquí arriba y a la cuarta es igual a 1 esto es esto es 1 a la 125 1 a la cualquier cosa es 1 entonces simplemente nos queda un uno por uno por y que es igual a y sale déjame dejar esto muy claro este término de acá es este uno de aquí vale muy bien entonces éste iv a la 501 parecía un problema muy difícil así como para pasarse toda la tarde haciendo una cuenta pero basta utilizar este ciclo para simplificar las cosas poner un exponente múltiplo de 4 y que todo quede muy facilito vale de hecho lo podemos poner un poco más en general déjame poner por aquí lo que concluimos de todo esto lo que lo que concluimos es que y elevado a cualquier múltiplo de 4 y elevado a cualquier múltiplo de 4 es igual a 1 bueno vamos a ponerle ahorita que k es mayor o igual que 0 y además que es un entero vale es un entero no negativo como lo hacemos para ver que se vale para cualquier caso pues mismísima idea tenemos que ir a la 4 cada usando leyes de los exponentes es ya la cuarta elevado a la k y luego ya la cuarta es 1 esto es 1 a la cara que es igual a 1 entonces se elevará a cualquier múltiplo de 4 2 1 y si no es múltiplo de 4 lo ajustamos vamos a hacer algunos ejemplos más vale vamos a poner un ejemplo todavía más loco déjame poner que queremos calcular no sé algo así como como y alas 7321 entonces cuál sería la idea puedes encontrar el múltiplo de 4 más cercano a 7321 lo voy a poner y ahorita te digo porque es lo voy a poner como y al 7300 20 y yo digo que esto ya que es un múltiplo de 4 porque ve este 1000 es múltiplo de 4 entonces 7000 lo es luego te estamos sumando aquí 300 que también es múltiplo de 4 y luego tenemos aquí un 20 y s 20 también es múltiplo de 4 entonces estoy acá es ir a un múltiplo de 4 y utilizando esta observación esto de aquí es un 1 y esto de aquí es igual a y entonces nos queda igual y vamos a hacer uno más ya como que está muy rápido hacer estos problemas verdad entonces vamos a hacer otros cuantos más déjame poner no sé digamos y a la 99 si quieres puedes pasar el vídeo para intentar los pero lo voy a hacer este día a la 99 misma idea un múltiplo de 4 cercano al 99 pues 100 es múltiplo de 4 4 696 entonces 96 es múltiplo de 4 y luego hay que multiplicar por y al cubo y a la 96 por y al cubo es a la 99 leyes de los exponentes de todo normalito pero ahora aquí tenemos y a la 96 que es un 1 simplemente nos queda y bueno aquí nos podemos acordar que esto es igual a menos y menos y bueno si no nos acordamos podemos calcularlo de la siguiente manera déjalo borró si no nos acordamos que esto es igual a menos si lo ponemos como y al cuadrado por iu y lo que sí hay que acordarnos es que y al cuadrado es menos 1 entonces esto es menos uno por y que es menos y muy bien ya nada más déjame hacer uno último para que quede súper clara esta idea voy a poner digamos y a la 38 y a la 38 y vamos a ver que nos queda y a la 38 es lo mismo que a la 36 x al cuadrado 36 es múltiplo de 4 este es un 1 nos queda y al cuadrado y ya sabemos que al cuadrado es igual a menos 1 muy bien