Soluciones extrañas de ecuaciones radicales

Practica con algunos problemas antes de iniciar el ejercicio.

Introducción

En este artículo practicaremos algunos problemas que requieren pensar en las condiciones con las que se pueden obtener soluciones extrañas al resolver ecuaciones con radicales.

Pregunta de práctica 1

Caleb resuelve la siguiente ecuación para

x

x = \sqrt{x + 2} + 7

Sus primeros pasos se muestran a continuación.

\begin{aligned} x - 7 & = \sqrt{x + 2} \\ (x - 7)^{2} & = (\sqrt{x + 2})^{2} \\ x^{2} - 14 x + 49 & = x + 2 \end{aligned}

¿Es necesario que Caleb revise si hay soluciones extrañas en sus respuestas?

Pregunta de práctica 2

Elena resuelve la siguiente ecuación para

x

\sqrt[3]{3 x - 5} + 2 = 7

Sus primeros pasos se muestran a continuación.

\begin{aligned} \sqrt[3]{3 x - 5} & = 5 \\ {(\sqrt[3]{3 x - 5})}^{3} & = (5)^{3} \\ 3 x - 5 & = 125 \end{aligned}

¿Es necesario que Elena revise si hay soluciones extrañas en sus respuestas?

Pregunta de práctica 3

Addison resuelve la siguiente ecuación, y empieza elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación.

2 x - 1 = \sqrt{8 - x}

¿Cuál de las soluciones que Addison obtiene es extraña?

x =

Pregunta de práctica 4

¿Qué valor de la constante $d$ ‍ hace que $x = - 1$ ‍ sea una solución extraña de la siguiente ecuación?

\sqrt{8 - x} = 2 x + d

d =

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