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Ecuación que tiene una solución extraña específica

Encontramos el valor de d con el cual √(3x+25)=d+2x tiene una solución extraña para x=-3.

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  • Avatar mr pants teal style para el usuario JONATH
    No sé por qué llama -3 a "X" cuando el enunciado dice que X=3
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
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Transcripción del video

aquí nos preguntan para qué valor debe y observa que esta misma d se encuentra aquí en esta ecuación radical se cumple que x igual a menos 3 es una solución extraña de la ecuación radical que tenemos aquí y te invito a que pausa el vídeo e intente resolver esta pregunta por tu cuenta antes de que lo hagamos juntos ahora hagámoslo juntos entonces lo primero que quiero hacer es recordar que es una solución extraña y bueno una solución extraña es una solución que creemos haber obtenido pero realmente es un subproducto que surgió de cómo resolvimos la ecuación pero ojo no será una solución real de nuestra ecuación original y bueno seguramente te preguntas cómo aparecen estas soluciones extrañas y la respuesta es que aparecen cuando elevas ambos lados de una ecuación al cuadrado entonces para este paciente aquí vamos a elevar al cuadrado y si elevamos al cuadrado que vamos a obtener bueno en el lado izquierdo vamos a obtener 3x más 25 eliminamos esta raíz cuadrada de aquí y en el lado derecho que me va a quedar me va a quedar de cuadrada de cuadrada + 2x x 2 es 4x por d 4d x + 2 x al cuadrado es 4x cuadrada estás de acuerdo ahora bien debes de tener cuidado porque aquí el debe ambos lados al cuadrado pero notan que de hecho puedes tener una ecuación diferente la cual elevando al cuadrado obtengas esta misma ecuación de color amarillo y si te preguntas qué ecuación diferente me puede dar esta ecuación de amarillo cuando la eleva al cuadrado bueno pues puede ser cualquier ecuación que tenga un signo negativo en uno de los lados de esta ecuación original por ejemplo si tuviéramos menos la raíz cuadrada de 3 + 25 y bueno esto igual a de más 2x y esto lo elevamos al cuadrado vamos a obtener de nuevo esta ecuación de amarillo ya que al elevar al cuadrado algo negativo vas a obtener de nuevo algo positivo entonces ambas ecuaciones nuestra ecuación original y esta ecuación diferente al elevar las al cuadrado obtienes la misma ecuación de amarillo al elevar al cuadrado esta de aquí también obtienes la ecuación de amarillo entonces cuando resuelves esta ecuación de amarillo la cual es una ecuación cuadrática y bueno puedes resolver la usando la fórmula general para las ecuaciones cuadráticas entonces cuando la resuelves vas a obtener dos soluciones y resulta que una de esas soluciones será para la ecuación que tenemos aquí de color rosa y otra de esas soluciones va a ser la solución de nuestra ecuación original la solución de esta ecuación de color rosa que tenemos aquí será una solución extraña para nuestra ecuación original ya que va a aparecer que es nuestra solución pero realmente no será la solución de la ecuación con la que empezamos entonces cuando ellos te dicen para que el valor de d se cumple que x igual a menos 3 es una solución extraña de la ecuación que tenemos aquí es exactamente lo mismo que decir para qué valor de d se cumple que x igual a menos 3 es una solución de la ecuación de rosa que tenemos aquí dicho otra manera estamos buscando una solución una solución de esta ecuación de rosa que tenemos aquí de esta de aquí ya que si es solución de ésta entonces será una solución extraña de nuestra ecuación original observa dos ecuaciones distintas aquí en esta ecuación de rosa estamos tomando el valor negativo de uno de los dos lados y bueno si tomáramos el valor negativo de ambos lados 10 que recuerdan si multiplicamos por un valor negativo de ambos lados volveríamos a esta ecuación de aquí así que solamente sirve que busquemos una solución de una ecuación que hayamos multiplicado por un signo negativo solo un lado de esta ecuación bueno pero de cualquier manera pensemos que el valor de de hace que x igual a menos 3 sean una solución de esta ecuación de color rosa y para eso qué te parece si sustituimos el valor de x igual a menos 3 y así obtendremos a d entonces vamos a sustituir este valor en esta ecuación de color rosa y que me quedaría bueno pues me va a quedar que menos la raíz cuadrada de 3 x menos tres es menos nueve menos nueve más 25 esto va a ser igual aden adde más 2 veces x pero x vale menos 3 entonces me va a quedar menos 6 menos 6 y bueno si de aquí resolvemos esta raíz cuadrada voy a obtener menos la raíz cuadrada de 16 esto es igual a -6 y bueno la raíz principal de 16 es 4 por este menos me va a quedar menos cuatro menos cuatro es igual a de menos seis y si las sumamos seis de ambos lados de esta ecuación puede obtener que 2 es igual a de y está de lujo ya tengo aquí el valor de de que estoy buscando así que observa si sustituye es el valor de the x 2 justo aquí y pones aquí el valor de 2 entonces esta ecuación de aquí tiene como solución x igual a menos 3 por lo tanto será la solución de esta ecuación de rosa que tenemos aquí y también será solución de esta ecuación de amarillo que tenemos aquí pero ojo no va a ser solución de la ecuación original por lo tanto será una solución extraña y es más podemos verificarlo si te vale 2 entonces esto va a valer 2 y cuando x vale menos tres entonces me va a quedar de este lado menos nueve más 25 esto va a ser 16 y de este otro lado me va a quedar 2 menos 626 es lo mismo que menos 4 y bueno ya puedes ver que la raíz cuadrada de 16 la raíz cuadrada positiva no va a ser igual a menos 4 y por lo tanto está diciendo que el valor de de igualados cumple que cuando x vale menos 3 nos encontremos con una solución extraña para esta ecuación original aunque bueno sea solución para la ecuación de amarillo