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Sistema cuadrático sin solución

CCSS.Math:
HSA.REI.C.7
,
HSA.REI.C

Transcripción del video

resuelve el sistema de ecuaciones usando cualquier método y nos dan igual a 2 x x menos cuatro elevado al cuadrado más 3 y ya igual a menos x cuadrada más 2 x menos 2 así es que la solución puede haber una solución puede no haber solución pueden ser múltiples soluciones pueden ser dos soluciones para un valor dado de x si yo lo sustituyó en ambas ecuaciones debo de obtener exactamente el mismo valor de g en este sistema podemos determinar los valores de x que cumplen suponiendo que los valores de jett tienen que ser iguales para las dos ecuaciones con lo cual tenemos que esto de aquí este valor de ley que es menos x cuadrada más 2 x menos 2 tiene que ser igual a este valor de acá a este otro valor de y que es 2 que multiplica a x menos 4 elevado al cuadrado más 3 y ahora resolvamos esto para x así es que el lado izquierdo bueno no vamos a tener que desarrollar del lado derecho este binomio al cuadrado así es que tenemos que menos x cuadrada más 2 x menos 2 es igual a 2 que multiplica a x cuadrada menos 8 x 16 más 3 esto que es igual 2 x cuadrada estoy distribuyendo el 2 menos 16 x 2 x menos 8 x menos 16 x más 32 más 3 y esto es igual a vamos a asociar términos semejantes 2x cuadrada menos 16 x más 35 y por supuesto el lado izquierdo que no hemos tocado que es menos x cuadrada más 2 x menos 2 y ahora ahora qué vamos a hacer bueno es una ecuación cuadrática así es que vamos a deshacernos de los términos del lado izquierdo de un solo jalón para esto vamos a sumar entonces x cuadrada sumamos x cuadrada a ambos lados de la ecuación restamos 2x a ambos lados de la ecuación y sumamos 2 a ambos lados de la ecuación hagamos esta suma del lado izquierdo este se cancela este se cancela este se cancela nos queda 0 que es igual a 2x cuadrada más x cuadrada es 3x cuadrada menos 16 x menos 2x nos da menos 18 x y finalmente 35 23737 ya está ya tenemos la ecuación cuadrática igualada a cero podemos aplicar la fórmula cuadrática para resolverla así nuestras soluciones los valores de x están dados por menos b - menos 18 18 positivos más menos la raíz cuadrada de de cuadrada que es 18 al cuadrado menos 4 veces el valor de a que es 3 por el valor de s que es 37 y todo eso dividido entre 2 a 2 por 36 calculemos entonces cuánto es esto tenemos 18 más menos la raíz de 18 al cuadrado vamos a sacar la calculadora 18 al cuadrado es 324 menos 4 por 3 por 37 esto nos da menos 120 menos 120 podríamos haber intuido que esto es negativo 4 por 3 es 12 por 37 es un número mayor que 18 al cuadrado bueno no está tan tan claro pero si podrías haber sospechado que esto lo negativo que vamos a hacer con esto que vamos a hacer con esta raíz cuadrada de menos 120 sabemos que para los números reales no hay valor que corresponda a la raíz cuadrada de menos 120 por lo cual no hay solución para esta ecuación cuadrática sin solución y de eso nos podemos dar cuenta con el discriminante el discriminante es esta cantidad de cuadrada menos 4 hace que nos da negativa por lo cual la ecuación no tuvo solución y en cuanto al sistema de ecuaciones podemos por lo tanto afirmar que no solución al sistema no existen valores de x que si los pones en estas ecuaciones te den exactamente el mismo valor de y consideremos un poco por qué sucede esto esta de aquí es una parábola que abre hacia arriba para la cual se puede determinar directamente la ubicación del vértice vamos a graficar la por acá voy a hacer lo mejor posible y gráfica vamos a poner aquí el eje y y aquí el eje x esta palabra tiene su vértice en 4,343 es una parábola que abre hacia arriba el coeficiente del término cuadrática es positivo así es que la parábola viene aproximadamente no es exacta más o menos más o menos así es la parábola y esto como se ve es una parábola que abre hacia abajo vamos a llevar la ecuación a una forma donde podamos determinar fácilmente el vértice lo que vamos a hacerlo aquí abajo tenemos la ecuación que es igual a voy a factorizar el signo menos menos equis cuadrada menos 2 x + 2 ahora vamos a agrupar estos términos vamos a ponerlo así de la siguiente manera que va a ser más fácil más 2 nos separamos y ponemos x 4 menos 2 x vamos a completar aquí el cuadrado menos 2 entre 2 es 1 elevado al cuadrado es 1 si sumamos 1 restamos 1 para no alterar la ecuación que tenemos ahora esto es igual a x menos 1 al cuadrado eso con el signo menos de fuera y no no voy a quitar aún el paréntesis voy a hacerlo paso a paso para no perder me va a ser menos paréntesis x menos 1 al cuadrado esto es menos uno más dos más uno y esto iguala que ahora que vamos a hacer vamos a escribir esto como ya igual a menos x uno al cuadrado menos uno ya está ya podemos determinar que el vértice está en 1 coma menos 1 entonces uno para la derecha 1 para abajo ahí está el vértice de esta parábola que abre hacia abajo por este signo menos lo podemos determinar así es que la parábola tendría más o menos más o menos x es la gráfica de esta palabra como puedes ver nos intersectan este vértice está por arriba y es el punto mínimo de una parábola que abre hacia arriba y se encuentra por encima del vértice de esta parábola que abre hacia abajo así que las parábolas nunca se intersectan el sistema de ecuaciones no tiene solución