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Sistema cuadrático sin solución

CCSS.Math:
HSA.REI.C.7
,
HSA.REI.C

Transcripción del video

resuelve el sistema de ecuaciones usando cualquier método y nos dan ye igual a 2 x x menos cuatro elevada al cuadrado más 3 y ya igual a menos x cuadrada más 2 x - 2 así es que la solución puede haber una solución puede no haber solución pueden ser múltiples soluciones pueden ser dos soluciones para un valor dado de x si yo lo sustituyó en ambas situaciones debo de obtener exactamente el mismo valor de gue en este sistema podemos determinar los valores de x que cumplen suponiendo que los valores de ye tienen que ser iguales para las dos ecuaciones con lo cual tenemos esto de aquí este valor de ye que es menos x cuadrada más 2 x menos dos tiene que ser igual a este valor de acá a este otro valor de quest 2 que multiplica ax -4 elevada al cuadrado más 3 y ahora resolvamos esto para x así es que el lado izquierdo bueno no vamos a tener que desarrollar del lado derecho este binomio al cuadrado así es que tenemos que menos x cuadrada más 2 x menos dos es igual a 2 que multiplica a x cuadrada - 8 x + 16 +3 esto que es igual 2x cuadrada estoy distribuyendo el 2 - 16 x2 x menos 8 x menos 16 x +32 +3 y esto es igual la vamos a asociar términos semejantes 2x cuadrada menos 16 x +35 y por supuesto el lado izquierdo que no hemos tocado que es menos x cuadrada más 2x -2 y ahora ahora qué vamos a hacer bueno es una ecuación cuadráticas y es que vamos a deshacernos de los términos del lado izquierdo de un solo jalón para esto vamos a sumar entonces x cuadrada sumamos x cuadrada ambos lados de la ecuación estamos 2x a ambos lados de la ecuación y sumamos dos ambos lados de la ecuación hagamos esta suma del lado izquierdo éste se cancela éste se cancela éste se cancela nos queda a cero que es igual a 12 es cuadrada más x cuadrada estrés x cuadrada menos 16 x menos dos equis nos da menos 18 x y finalmente 35 más 23737 ya está ya tenemos la ecuación cuadrática igualada a cero podemos aplicar la fórmula cuadrática para resolverla así nuestras soluciones los valores de x están dados por menos ve - - 18 18 positivos más - la raíz cuadrada de de cuadrada que es 18 al cuadrado menos cuatro veces el valor de a qué estrés por el valor de ese que es 37 y todo eso / / 2 a 2 por 3 6 calculamos entonces cuánto es esto tenemos 18 + - la raíz de 18 al cuadrado vamos a sacar la calculadora 18 al cuadrado es 324 menos cuatro por tres por 37 esto nos da menos 120 menos 120 podríamos haber intuido que esto es negativo 4 por 3 6 12 por treinta y siete es un número mayor que 18 al cuadrado bueno no está tan claro pero sí podría ser sospechado que esto lo negativo que vamos a hacer con esto que vamos a hacer con esta raíz cuadrada menos 120 sabemos que para los números reales no hay valor que corresponde a la raíz cuadrada de menos 120 por lo cual no hay solución para esta ecuación cuadrática sin solución y de eso nos podemos dar cuenta con el discriminante discriminantes esta cantidad de cuadrada -4 hace que nos da negativa por lo cual la ecuación no tuvo solución y en cuanto al sistema de ecuaciones podemos por lo tanto afirmar que no hay solución al sistema no existen valores de x que si los pones en estas ecuaciones te den exactamente el mismo valor de 10 11 vemos un poco por qué sucede esto está de aquí es una parábola que abre hacia arriba para la cual se puede determinar directamente la ubicación del vértice vamos a graficar la por acá voy a hacer lo mejor posible y gráfica vamos a poner aquí le he aquí el eje x esta palabra tiene su vez dice en 4,3 4,3 es una parábola que abre hacia arriba el coeficiente el término cuadra tico es positivo así es que la parábola viene aproximadamente no es exacta más o menos más o menos así es la parábola y esto como se ve es una parábola que abre hacia abajo vamos a llevar la ecuación a una forma donde podamos determinar fácilmente el vértice que vamos a hacerlo aquí abajo tenemos la ecuación que es igual a actualizar el signo menos - x cuadrada menos 2 x + 2 ahora vamos a agrupar estos términos vamos a ponerlos y de la siguiente manera que va a ser más fácil más nos separamos y ponemos xq al menos dos equis vamos a completar que el cuadrado menos dos entre 261 evaluado es uno si sumamos unos restamos uno para no alterar la ecuación que tenemos ahora esto es igual a x menos uno al cuadrado eso con el signo menos de fuera y no nos va a quitar a un el paréntesis voy a hacerlo paso a paso para no perderme hacer menos paréntesis x menos uno al cuadrado esto es menos uno más dos más uno y esto iguala ahora que vamos a hacer vamos a escribir esto como ya iguala - x menos uno al cuadrado menos uno ya está ya podemos determinar que el betis está en 1,21 entonces uno para la derecha uno para abajo ahí está el vértice de esta parábola que abre hacia abajo por este signo menos lo podemos determinar así es que la parábola tendría más o menos más o menos por aquí es la gráfica de esta palabra como puedes ver no se interceptan este betis está por arriba y es el punto mínimo de una parábola que abre hacia arriba y se encuentra por encima del vértice de esta parábola que abre hacia abajo así que las parábolas nunca se interceptan el sistema de ecuaciones no tiene solución