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Sistemas cuadráticos: una recta y un círculo

CCSS.Math:
HSA.REI.C.7
,
HSA.REI.C

Transcripción del video

cuáles son las soluciones del sistema de ecuaciones ye igual a x + 1 y x cuadrada massieu cuadrada igual a 25 tratemos primero de visualizar el problema para empezar vamos a esbozar la gráfica de estas ecuaciones aquí tenemos nuestro eje ye y este de aquí es nuestro eje x la gráfica de esta ecuación de x cuadrada malla cuadrada igual a 25 corresponde a un círculo concentró en el origen y radio 5 no hay que saber eso par sobre el problema pero ayuda a visualizar aquí tenemos cinco para la aie 5 para la x menos cinco para la x y menos cinco para la aie entonces voy a dibujar lo mejor posible la circunferencia la ecuación va a estar representada por este conjunto de puntos o también podríamos decir que este es el conjunto de puntos que cumple con esa ecuación ahora ye igual a x + 1 ye igual a x + 1 es una recta con pendiente uno y con orden al origen de uno esto es 1 2 3 4 aquí tenemos la orden al origen y con pendiente uno así es que la recta se va a haber más o menos así cuando buscamos las soluciones estamos buscando los puntos que satisface a ambas situaciones que son los puntos que se encuentran en ambas gráficas lo voy a hacer en vez de aquí tenemos uno y aquí tenemos el otro punto ahora como los calculamos la manera más fácil bueno en ocasiones la manera más fácil es sustituir una de las restricciones en la otra restricción como aquí ya está despejada la aie podemos sustituir este valor de ye en la ecuación azul vamos a incluir en la ecuación la restricción ya igual a x + 1 entonces esta ecuación queda como x cuadrada más en vez de ye vamos a poner la restricción ya igual a x + 1 esto nos queda entonces como x + 1 x + 1 elevado al cuadrado y esto tiene que ser igual a 25 hagamos el álgebra ahora para resolver la ecuación para x esto es x cuadrada más ahora desarrollamos este binomio al cuadrado para obtener x cuadrada más 2x más 1 y esto tiene que ser igual a 25 la ecuación nos queda ahora 2x cuadrada eso es esta suma más 2x más uno igual a 25 ahora podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones a esta ecuación aunque espera hay que tener cuidado primero hay que igualar la ecuación acero para aplicar la fórmula cuadrática estemos 25 ambos lados nos queda 2x cuadrada más 2x -24 eso es igual a cero para simplificar esto podemos dividir a ambos lados entre dos nos queda el lado izquierdo x cuadrada más x menos 12 y esto es igual a cero y vemos que no necesitamos usar la fórmula cuadrática podemos actualizar esta expresión necesitamos encontrar los números que han multiplicados da menos 12 y al sumarlos da uno bien 4 - tres son nuestros números mágicos así es que esto lo puedes actualizar como x + 4 x x -3 y esto es igual a cero ahora las soluciones son x es igual a bueno si x + 4 es igual a cero para que esta expresión sea 0 x tiene que ser igual al menos cuatro y la otra solución es x igual a tres así es que esté aquí es el caso cuando x es igual a menos cuatro y esté aquí es el caso cuando x es igual a tres ya casi hemos terminado nos falta encontrar los valores de correspondientes y para sus hemos la ecuación más simple que es igual a x + 1 así es que cuando x es igual a menos 4g es igual a menos cuatro más uno menos tres y es igual a menos tres este punto de aquí este es el punto menos 4,23 y de manera análoga cuando x es igual a tres que es igual a 4 este es el punto 3,4 y ahora si estas dos son las soluciones de este sistema de ecuaciones no lineales