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Introducción a ecuaciones con raíz cuadrada

CCSS.Math:
HSA.REI.A.2

Transcripción del video

digamos que empezamos con la siguiente ecuación 2 x menos 1 esto es igual a la raíz cuadrada de 8 menos x y bueno observa que tenemos un radical por lo tanto hablemos de esta ecuación radical y como solamente lo tenemos de un lado de la ecuación entonces podemos decir vamos a eliminar el radical elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación entonces podemos decir que esto sería lo mismo que 2 x menos 1 esto a su vez elevado al cuadrado y esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 8 menos x todo esto elevado al cuadrado y bueno de este lado que vamos a obtener vamos a obtener 4x cuadrada menos 4 x + estás de acuerdo y de este otro lado vamos a obtener 8 menos x ahora aquí hay que ser muy cuidadosos porque podemos sentir que hicimos puras operaciones legítimas hicimos lo mismo en ambos lados de la ecuación y entonces puedes pensar que estas dos son ecuaciones equivalentes pero de hecho no son exactamente equivalentes porque cuando el debas algo al cuadrado una manera de verlo es que pierdes información por ejemplo si nos tomamos por aquí déjame ponerlo con este color 2 x menos uno menos uno esto es igual a menos la raíz cuadrada de 8 menos x bueno pues si eleva a ambos lados al cuadrado de esta ecuación vas a obtener exactamente lo mismo ya que un negativo al cuadrado se vuelve positivo entonces cuando estamos buscando una solución para esta ecuación y no para esta ecuación tenemos que probar que nuestra solución la verdadera solución a nuestra primera actuación y no una solución a esta ecuación demorado y es por eso que vamos a llamar a esta solución una solución extraña pero bueno vamos a ver si podemos resolver esto y para eso voy a escribir esta cuadrática en forma estándar y bueno lo que voy a hacer es restar 8 de ambos lados de la ecuación restar 8 de ambos lados de la ecuación y sumar x de ambos lados de la ecuación sumar x de ambos lados de la ecuación y que voy a obtener bueno pues vamos a obtener 4x cuadrada 4x cuadrada menos 4 x más x eso es lo mismo que menos 3x y después 1 menos 8 es lo mismo que menos 7 y esto va a ser igual y bueno para resolver esto de aquí podemos podemos factorizar o bueno tal vez podemos creo que es mejor usar la fórmula general así que vamos a utilizarla por aquí las soluciones de esta ecuación son bueno pues es menos b entonces me va a quedar 3 positivo más menos la raíz cuadrada de b elevado al cuadrado menos 3 al cuadrado es 9 menos cuatro veces a a vale 4 por ser se vale menos 7 x menos 7 ok y todo esto a su vez está dividido entre dos veces a dos por cuatro es 8 muy bien entonces x va a ser igual a 3 más menos la raíz cuadrada de 9 aquí tengo menos por menos es más y 4x4 es 16 bueno eso es lo mismo que 70 42 mejor hagámoslo por aquí 16 por 7 muy bien 7 por 6 42 y llevamos 47 por unas 74 11 112 muy bien déjame quitar todo esto de aquí y vamos a poner 112 112 y después todo esto entre otros ok entonces x va a ser de la forma 3 más menos la raíz cuadrada de 121 está de lujo porque esto va a ser muy simple entre 8 lo que quiere decir que x es de la forma 3 más menos 11 entre 8 dicho de otra manera o x toma el valor de 3 + 11 14 entre 8 y 14 entre 8 x toma la forma de 3 menos 11 3 11 es menos 8 entre 8 es menos 1 y bueno seguramente estás tentado a decir que encontramos dos soluciones de esta ecuación radical pero recuerda que una de estas soluciones puede ser solución de esta ecuación radical alternativa la cual se perdió cuando elevamos al cuadrado a ambos lados de esta ecuación así que vamos a tener cuidado y vamos a asegurarnos que estas sean soluciones legítimas y no sean una solución extraña de hecho es muy probable que sea una solución extraña a esta ecuación radical que tenemos aquí arriba la cual recuerda no es nuestra meta principal ok entonces veamos si me tomo el valor de menos 1 si me tomo el valor de menos 1 que obtengo bueno pues voy a obtener 2 que multiplica a menos 1 estoy sustituyendo aquí menos 1 esto es igual a la raíz cuadrada 8 - menos 1 muy bien y 2 x menos 1 - 2 - 1 - 3 - 3 es igual a la raíz cuadrada de 9 y ojo porque aquí estamos tomando la raíz cuadrada positiva la raíz principal entonces esto no es cierto lo que quiere decir que esté menos 1 es una solución extraña solución extraña de hecho es una solución a esta ecuación que tenemos aquí y es más puedes verificarlo si sustituye en esta ecuación de aquí este valor de menos uno me quedaría dos por menos uno menos uno esto es igual a menos la raíz cuadrada de 8 - menos 1 y bueno esto sabemos que vale menos 3 y de este lado me va a quedar menos la raíz principal de 9 lo cual es 3 entonces me va a quedar menos 3 entonces observa que llegamos a la solución ecuación alternativa que recuerda no era lo que buscábamos por lo tanto esta no es solución de la ecuación que queríamos y ahora si podemos estar seguros que esta va a ser nuestra solución 14 entre 8 va a ser la solución de esta ecuación que tenemos aquí y es más puedes comprobarlo por tu cuenta de hecho te invito a que lo hagas