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Resolver ecuaciones con raíces cuadradas: sin solución

CCSS.Math:
HSA.REI.A.2

Transcripción del video

esta vez vamos a trabajar con la siguiente ecuación radical me voy a tomar la ecuación raíz cuadrada de 3x menos 7 ya esto le voy a sumar la raíz cuadrada la raíz cuadrada de 2x menos 12 x menos 1 y esto lo voy a hacer igual a 0 y como siempre te invito a que pause el vídeo y vea si puedes resolver para x antes claro de que lo resolvamos juntos ok pues vamos a resolverlo algo que podemos intentar es bueno se me ocurre pasar esta raíz cuadrada este radical del lado derecho para así aislar los radicales en un lado de la ecuación entonces lo que vamos a hacer es restar vamos a restar tanto del lado izquierdo como del lado derecho la raíz de 2 x menos 1 y voy a hacer lo mismo aquí voy a restar la raíz de 2 x menos 1 lo estoy restando del lado derecho del lado izquierdo y que voy a obtener bueno del lado izquierdo voy a obtener estos dos se van y solamente me quedo con la raíz con la raíz de 3x menos 7 muy bien y del lado derecho bueno del lado derecho solamente me quedo con menos la raíz de 2 x menos 1 x menos 1 y ahora podemos elevar al cuadrado a ambos lados de la ecuación lo voy a elevar al cuadrado pero siempre hay que ser cuidadosos porque del lado derecho de la ecuación de este lado tenemos un signo negativo y recuerda que cuando nosotros elevamos al cuadrado una raíz cuadrada sea positiva o sea negativa vamos a obtener el mismo valor entonces al final cuando obtengamos una solución esta podría ser la versión del caso de haber resuelto la raíz cuadrada en este caso negativa o en este caso positiva no de la versión que nosotros queríamos por lo tanto siempre que tengamos nuestras soluciones al final hay que verificar para asegurarnos que son válidas para nuestra ecuación original vamos a elevar eso al cuadrado y vamos a ver que nos resulta el final ahora bien si le vas al cuadrado de ambos lados de la ecuación del lado izquierdo que vas a obtener bueno pues vas a obtener simplemente x 73 x 7 y del lado derecho que vas a obtener bueno del lado derecho este signo negativo al elevarlo al cuadrado se vuelve positivo y solamente te va a quedar 2 x menos 12 x menos 1 ahora en esta ecuación que tenemos aquí que te parece si restamos 2x para dejar las x solamente de un lado de la ecuación voy a restar 2x y de este lado también voy a restar 2x lo que soy intentando es que estos dos se vayan y bueno qué te parece si sumamos 7 de ambos lados de la ecuación intentando que estos dos se vayan y también de este lado voy a sumar 7 y con que me voy a quedar bueno veamos del lado izquierdo tengo 3 x menos 2 x bueno eso es simplemente x mientras que del lado derecho me va a quedar menos 17 lo cual es 6 bueno ya que tenemos esto que te parece si nosotros metemos este valor en la ecuación original para ver si realmente funciona vamos a checar si ésta nos sirve y para eso voy a sustituir acá arriba me va a quedar la raíz de 3 que multiplica a 6 esto menos 7 muy bien ya esto le voy a sumar la raíz de 2 que multiplica a 6 y esto menos 1 y esto tiene que ser igual a cero veamos 3 por 6 6 18 18 menos 7 es 11 entonces me va a quedar la raíz cuadrada de 11 más y de este lado también tengo la raíz cuadrada de 11 la raíz cuadrada de 11 y esto tiene que ser igual a 0 pero obviamente esto no es cero si sumas la raíz cuadrada de 11 con la raíz cuadrada de 11 te da dos veces la raíz cuadrada de 11 lo cual no pero entonces esta solución parece que no sirve para nuestra ecuación y seguramente te estás preguntando cómo sucedió que esta no es mi respuesta correcta y sé toda esta clara y bonita álgebra para llegar a algo que nos sirve que fue lo que sucedió y bueno lo que pasó es que aquí tenemos una solución extraña porque una solución extraña bueno porque esta es la solución de la ecuación la raíz de 3x menos 7 menos la raíz de 2 x menos 1 y esto igual a 0 y también te vas a preguntar bueno porque obtengo la solución de esta ecuación radical y no de la que yo buscaba que paso si hice todas las operaciones que break as que yo buscaba aquí y bueno la clave es que cuando pasamos este término del lado derecho y después lo elevamos al cuadrado voy a regresar de nuevo a este paso que tengo aquí todo se reduce a este paso que tengo aquí exactamente el mismo independientemente del punto donde empecemos obtuvimos exactamente lo mismo que hubiéramos obtenido con esta ecuación radical entonces la solución de esto termino siendo la solución de esta que tenemos aquí cambiamos de punto de inicio aquí empezamos con esta ecuación de rosa cuando realmente queríamos empezar con esta ecuación de color café y bueno esta es una manera interesante de pensar todo esto pero más aún la ecuación de café no tiene soluciones y sería divertido pensar porque no tiene soluciones ojo observa que mostramos en cierto grado que la única solución que obtienes al hacer todos estos pasos razonables de álgebra es una solución extraña es una solución de una ecuación distinta la cual bueno claro tiene pasos intermedios comunes pero también es divertido que pienses porque este de aquí es imposible que tenga soluciones