Construir modelos exponenciales

diego envío un correo electrónico en cadena a sus amigos pidiéndoles que las enviarán a más amigos el grupo de personas que recibe el correo gana nueve décimos de su tamaño cada tres semanas y puede modelar se por una función p que depende del tiempo y que vamos a digamos a denotar conte y se mide en semanas inicialmente diego envió el correo a 40 amigos escribe una función que modele al grupo de personas que han recibido el correo después de tres semanas desde que diego envió la cadena y como siempre trata trata de abordar este problema tú solo porque bueno en unos momentos vamos a tratar de hacerlo todos juntos bueno en realidad como a mí me gusta digamos abordar inicialmente este tipo de problemas es elaborando una tabla una tabla donde digamos del lado izquierdo tengamos nuestra variable de la variable t recordemos que mide el número de semanas que han pasado desde que diego envió su correo electrónico inicial y tdt será la cantidad de personas que han recibido ese correo verdad después de estas este número de semanas entonces pensemos si no han ocurrido digamos ninguna semana estamos pensando justo en el momento en que diego envía a su correo inicial sabemos que hay 40 personas que recibieron ese correo electrónico verdad aquí dice diego envió el correo a 40 amigos inicialmente que es lo que va a pasar después bueno sabemos que la cantidad de personas que reciben el correo gana nueve décimos de su tamaño cada tres semanas entonces podríamos ver qué es lo que pasa cuando pasan semanas verdad entonces después de tres semanas vamos a tener nueve décimos más de lo que ya teníamos verdad quiere decir que tendríamos estas cuarenta personas pero ahora vamos a tener nueve décimas partes de esas 40 personas verdad esto sí factor izamos el 40 verdad sería 40 que multiplica a 1 más 9 decimos verdad y 1 más 9 decimos también lo podríamos simplemente reescribir como 1.9 verdad entonces 40 por 1.9 es el número de personas que ya han recibido ese correo electrónico después de tres semanas verdad otra forma por ejemplo de decir esto mismo es que la cantidad de personas que han recibido el correo electrónico crece un 90% cada tres semanas verdad aquí está la cantidad de personas que teníamos inicialmente más el 90% de esas personas muy bien qué pasaría si ahora dejamos pasar otras tres semanas bueno en total tendríamos seis semanas verdad y ahora tendríamos un crecimiento del 90 por ciento de lo que ya teníamos originalmente originalmente tendríamos 40 por 1.9 y luego multiplicamos por 1.9 verdad esto es un crecimiento del 90 por ciento que simplemente podemos reescribir como 40 por 1.9 al cuadrado que pasaría así otra vez dejamos pasar tres semanas bueno ahora tendríamos nueve semanas y nuestro número número anterior tendríamos que multiplicarlo por 1.9 entonces tendríamos 40 por 1.9 al cuadrado por 1.9 nos da 40 por 1.9 al cubo verdad entonces aquí claramente podemos ver que esta función es exponencial tenemos una cantidad de 40 personas y nuestra razón común es 1.9 verdad cada tres semanas aumenta 1.9 entonces nuestra función pdte se escribirá como 40 por 1.9 elevado al número de periodos de tres semanas que han ocurrido eso lo podemos medir como t sobre tres verdad esto no se necesiten y se miden semanas t dividido entre tres nos cuenta cuántos periodos de tres semanas han ocurrido verdad entonces por ejemplo cuando te es igual a cero es decir estamos en el tiempo inicial este número estará elevado a la cero que es 1 y tendremos simplemente 40 cuando te sea 33 entre 3 es 1 claro porque sólo ha ocurrido un periodo de tres semanas verdad y tendremos 40 por 1.9 que es lo que teníamos aquí cuando te sean seis semanas seis entre tres son dos claramente han ocurrido dos periodos de tres semanas verdad y tendremos 40 por 1.9 elevado a las 6 entre 3 que es 2 que es justamente lo que tenemos aquí y así podríamos seguir adelante con digamos con los distintos valores de t entonces esta es nuestra función que nos ayuda a modelar esa cantidad de personas