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Transcripción del video

gemma es una ecóloga que estudia el cambio en la población de narvales del océano ártico a lo largo del tiempo ella observó que la población pierde 5.6 por ciento de su tamaño cada 2.8 meses la población de narvales puede moderarse con una función n que depende del tiempo t y está y se mide en meses por supuesto cuando gm empezó el estudio observó que había 89 mil árboles en el océano ártico escribe una función que modele la población de narvales después de 'the meses de haber iniciado la investigación de gemma así que como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema por tu propia cuenta muy bien vamos a tratar de resolver este problema todos juntos y para tener una noción de cómo se comporta la función que estamos buscando siempre es útil una tabla digamos para ver cuánto vale la función para algunos valores interesantes así que vamos a construir nuestra tablita vamos a poner lado izquierdo el tiempo te que por supuesto se mide en meses y nd te será la cantidad de narvales en cada momento del tiempo muy bien entonces nosotros sabemos que al tiempo cero es decir al tiempo digamos en que se inicia la investigación había 89 mil narval es verdad entonces tenemos 89 mil árboles ahora bien nosotros sabemos que la población pierde 5.6 por ciento de su tamaño cada 2.8 meses entonces digamos después de que ocurran 2.8 meses tendremos que 89 mil perderás 5.6 por ciento de su tamaño es un porcentaje cuánto es bueno si nosotros pensamos que el 100 por ciento pierde 5.6 por ciento eso nos dice que nos debe quedar un 90 y 4.4 por ciento verdad si nosotros sumamos 94.4 punto 6 nos da 95 y si luego sumamos el 5% nos da un total de 100 verdad entonces nosotros podríamos pensar de forma equivalente que si perdemos 5.6 por ciento de la población esto es equivalente a decir que la población inicial se reduce al 90 y 4.4 por ciento de la población original verdad entonces aquí tendremos que la cantidad de narvales son 89 mil x bueno podríamos poner 94.4 por ciento o también podremos poner 0.9 44 bien así que esta es la cantidad de narvales que tenemos después de 2.8 meses verdad qué pasaría si ahora tenemos dos veces 2.8 si nosotros tenemos que han ocurrido en este caso serían cinco puntos seis meses verdad entonces tendríamos que multiplicar el número anterior por cero punto 944 verdad es decir tendremos que esta población se reduce otra vez 5.6 por ciento o lo que es lo mismo multiplicarlo por 0 punto 944 verdad pero 89 mil por 0 punto 944 verdad si lo volvemos a multiplicar por 0 puntos 900 perdón 944 será como elevar este número al cuadrado que pasa así ocurren otra vez 2.8 meses bueno pues otra vez al número anterior tendremos que multiplicarlo por 0 punto 944 pero aquí teníamos este número al cuadrado si lo multiplicamos por ese mismo número tendremos que estará elevado al cubo entonces como puedes ver la función del número de narvales a medida que avanza el tiempo es en realidad una función exponencial verdad está digamos cada 2.8 meses se tendrá que multiplicar por cero punto 944 verdad entonces en realidad nuestra función n de t será nuestra población inicial que son 89 mil que multiplica a 0.900 44 elevado a un exponente del exponente corresponde a la cantidad de veces que han pasado 2.8 meses es verdad y eso lo podemos medir fácilmente como el tiempo dividido entre 2.8 entonces por ejemplo cuando el tiempo es cero este número estará elevado a la cero que es uno y justamente tenemos la población inicial cuando han pasado 2.8 meses tendremos 2.8 dividido entre 2.8 y esto nos da una verdad si por ejemplo t es 5.6 verdad que es dos veces 2.8 entonces 5.6 entre 2.8 es justamente 2 verdad y eso es porque han pasado dos veces 2.8 es verdad entonces bueno esta es la forma de calcularlo y ahí lo tenemos verdad con esta función ya hemos modelado el número de narvales que hay en el océano ártico a lo largo del tiempo