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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:32
CCSS.Math:
HSN.RN.A.2
,
HSN.RN.A

Transcripción del video

en este vídeo lo que vamos a hacer es empezar con la expresión exponencial que está en una forma bastante sencilla para que después la transformemos en una expresión que tenga una forma más peliaguda así que pues manos a la obra qué te parece si te muestro en primer lugar la expresión inicial que vamos a querer transformar y después criticamos sobre por qué en realidad quiero hacer todo esto así que vamos a empezar con lo siguiente con 1 sobre 32 sobre 32 que multiplica a 2 elevado a la potencia de lo cual date cuenta es una expresión bastante sencilla pero imagínate que ahora la queremos transformar en una expresión que se vea de la siguiente forma no voy a poner justo por acá am que multiplica avn este elevado a la potencia de sobre 10 ya esto le voy a quitar 1 la cual ya se ve un poco terrorífica así que seguramente lo primer hito que vas a decir es porque tomar una expresión tan sencilla y bien portada como esta y transformarla en una expresión tan loca y la respuesta es que cuando empiezas a estudiar matemáticas más avanzadas y empiezas a tomar cursos de física y química te vas a topar con resultados como este y al ver la respuesta en el libro o la respuesta que te da el profesor te toparás con el resultado visto de esta manera y en ese momento te podrías preguntar cómo podemos pasar de esta expresión inicial a esta expresión de la derecha de hecho algunas veces cuando transformas algo como esto bueno claro cuando no está escrito de una forma arbitraria pero lo que voy es que algunas veces cuando transformas una expresión que se ve un poco espeluznante puede darte una intuición del proceso subrayado de la expresión que estás intentando describir así que manos a la obra vamos a trabajar con esta expresión sencilla y seguro en la marcha saldrán las leyes de los exponentes así que veamos si puedes esto de esta forma bueno asumiendo que ya lo intentaste vamos a trabajarlo juntos así que lo primero que se me ocurre que podemos hacer es bueno fíjate en staten lo que voy a intentar es transformar esta tema en algo que tenga que ver con te sobre 10 y para eso lo que se me ocurre que podemos hacer es estate multiplicarla y dividirla por 10 para que no se afecte su valor así que si a ésta templa multiplicó por 10 y lo divido entre 10 bueno pues date cuenta que no acepto el valor pero ahora lo podemos escribir de la siguiente manera primero tengo este 1 sobre 32 un 32 se aboque lo voy a poner justo por aquí un 32 ya que a su vez está multiplicando a 2 elevado y ahora date cuenta de lo siguiente lo que voy a hacer es atrapar con este color a esta t es de 10 a esta división de tema entre 10 así que lo voy a poner por aquí 2 elevado a la t sobre 10 y bueno después habrá que multiplicarlo por este 10 así que vamos a multiplicar por diez cuando multiplicó y dividido por diez date cuenta que regresamos a donde empezamos sin embargo aquí puedo utilizar una de las leyes de los exponentes y bueno de hecho sería mucho más fácil si lo viéramos de la siguiente manera déjame borrar todo esto lo voy a escribir como 2 que está elevado a la potencia 10 y esto a su vez está multiplicando a t entre 10 a entre 10 y lo estoy poniendo de esta forma porque estoy seguro que en este momento hay una ley de los exponentes que te salta a la vista recuerda que existe una ley que dice que si tenemos a amd elevado a la potencia vez y esto a su vez está elevado a la potencia cm exactamente lo mismo que tomarme y ha elevado a la forcé o dicho de otra manera si tenemos a ha elevado al ave por ser es lo mismo que escribir a ha elevado a la vez y esto a su vez elevado a la potencia c así que esta propiedad vamos a aplicarla justo por aquí por lo tanto de esta parte de aquí de esta parte que tenemos aquí voy a obtener lo siguiente déjame ponerlo con este color lo que voy a obtener es a 2 a 2 que está elevado a la potencia 10 y esto a su vez lo voy a llevar a la potencia bueno te sobre 10 t sobre 10 fíjate que lo único que estoy haciendo es aplicando esta propiedad de los exponentes una vez más fíjate que 2 elevado a la 10 y esto a su vez elevado a la t entre 10 es lo mismo que 2 elevado a la 10 por t entre 10 y bueno no olvidemos este 1 entre 32 así que lo voy a poner justo por aquí aquí tengo 1 30 y 12 ago un 32 y hago y estoy muy tentado escribir justo ahorita que esto es lo mismo que 2 elevado a la menos 5 pero todavía voy a esperar un poco por ahora lo que quiero hacer es elevar todos a la décima potencia entonces voy a poner uno sobre 32 o keith ya esto lo voy a multiplicar por y en este caso tengo 2 elevado a la 10 lo cual sabemos que es 1024 1024 esto elevado a la potencia t sobre 10 y bueno quiero que te des cuenta que ya estamos muy cerca de llegar a justo esto que tenemos aquí si te das cuenta aquí tenemos a am aquí tenemos a pm elevado a la t entre 10 y nos falta solamente un -1 y para llegar a esto vamos a aplicar la misma idea que aplicamos acá arriba lo que voy a hacer es tomarme la suma de 1 y menos 1 para no afectar este exponente por lo tanto voy a restar primero menos 1 y a sumar 1 y si te das cuenta no estoy afectando el exponente y esto es importantísimo fíjate que si sumamos 1 y restamos 1 no estamos afectando el exponente de igual manera que arriba si multiplicamos por 10 y dividimos por 10 no estamos afectando al exponente y bueno una vez que tenemos esto como podemos abrirlo pues lo que quiero que veas es lo siguiente si te das cuenta aquí tengo t entre 10 menos 1 esta parte de aquí es justo lo que yo quería así que necesitamos quitar este + 1 y para quitar este más 1 otra ley de los exponentes la cual me dice que si tengo a ha elevado a la potencia b ya esto lo multiplicó por ha elevado la potencia cm bueno lo que vamos a obtener es la misma base pero en este caso los exponentes se suman b más dicho de otra manera si tengo una base elevada a una potencia y está multiplicado por la misma base elevado a otra potencia entonces nos quedamos con la misma base y sumamos las potencias en este caso tenemos aquí un +1 así que podemos verlo de la otra manera si tengo a amd elevado a la vez más cm es lo mismo que ha elevado a la vez por ha elevado a la cem así que apliquemos lo justo aquí si te das cuenta todo esto que tengo aquí todo esto que tengo aquí lo voy a poner de la siguiente manera primero me va a quedar 1024 1024 esto elevado a la potencia de entre 10 esto elevado a la potencia de entre 10 menos uno que es justo lo que quería y después tengo que fijarme en esta otra potencia la cual la voy a escribir como recuerda esta propiedad de los exponentes me dicen que habrá que multiplicar a esto con la misma base el 24 elevado a la otra potencia elevado a la potencia 1 este 1 salió de aquí y bueno no olvidemos al 1 es entre 30 y 21 entre 32 multiplicando y si te das cuenta ya estamos muy pero muy cerca de nuestro resultado final va a llegar a nuestro resultado final lo que voy a hacer es lo siguiente déjenme poner aquí un signo de igual y bueno este 1024 lo voy a pasar al principio multiplicando a este un 30 y 20 y me va a quedar lo siguiente voy a obtener a 1024 y bueno 1024 elevado a la potencia 1 es lo mismo que 1024 1024 aquí le voy a poner una coma y bueno si quieres le puedes agregar todas las comas que sean necesarias ésta y ésta y esté 1024 lo voy a dividir entre 32 y este 32 lo voy a poner con su color rojo a esto lo voy a dividir entre 32 y bueno después tengo toda esta expresión de aquí que es 1024 1024 elevado a la potencia de entre 10 y a esto le voy a quitar 1 y ya estamos cerquita del resultado habrá que simplificar un poco esto así que para eso voy a bajar esta pantalla para que lleguemos al resultado y bueno para simplificar esto date cuenta que 1024 bueno esto sabemos que es 2 elevado a la décima potencia salió justo de aquí así que lo voy a poner como 2 elevado a la décima potencia 2 elevado a la décima potencia mientras que 32 bueno eso sabemos que es exactamente lo mismo que 2 elevado a la quinta potencia 2 elevado a la quinta potencia y ahora para reducir estos dos voy a utilizar otra ley de los exponentes otra ley de los exponentes que me dice lo siguiente que si tengo a ha elevado a la vez y esto a su vez dividido entre ha elevado al ac bueno esto es exactamente lo mismo que ha elevado a la b menos cm así que en este caso voy a obtener 2 elevado a las 10 entre 2 elevado a la 5 es lo mismo que dos elevado a las diez menos 5 es 2 elevado a 5 así que lo voy a poner justo por aquí de todo esto que tenemos aquí de todo esto que tenemos aquí lo puedo reducir de la siguiente manera con este color y déjame bajar un poco más esta pantalla con este color me va a quedar que esto va a ser igual a 2 elevado a la quinta potencia lo cual bueno sabemos que es 32 32 que multiplican que multiplica a 1024 déjame ponerlo con su respectivo color a 1024 esto elevado a la potencia de sobre 10 menos 1 y está de lujo porque es justo lo que queríamos así que una vez más quiero decirte que normalmente lo que queremos es hacer las cosas lo más simple que se pueda yo en lo personal intento cuidar mucho ese aspecto porque parece una buena filosofía de vida pero este es el caso contrario el típico caso en donde tenemos que trabajar para hacer las cosas más peliagudas para llegar a este resultado si te das cuenta empezamos con 1 sobre 32 que multiplica a 2 elevado late que por cierto cabe decir que existe una forma de escribir justo esto de una manera un poco más sencilla y bueno todo el vídeo consistió en jugar con esa expresión para transformarlo en esta otra expresión que tenemos justo aquí la cual bueno es un poco más loca pero muy importante es que sepamos hacerlo imagínate un escenario en que una persona obtenga un resultado parecido al del principio y que tú obtengas justo este escenario parecido al está el final sería muy importante que se dieran cuenta de que llegaron al mismo resultado que son dos formas distintas de escribir la misma expresión exponencial