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Volver a escribir expresiones radicales y exponenciales mezcladas

CCSS.Math:
HSN.RN.A.2
,
HSN.RN.A

Transcripción del video

nos piden simplificar es real a dos tercios por s kubica todo esto elevado al cuadrado que multiplica a la raíz cuadrada de 20 re cuarta s a la quinta esto se ve amenazante pero si lo hacemos paso a paso vas a ver que va a ser fácil tomemos para empezar esta expresión de aquí donde estamos elevando al cuadrado un producto sabemos que para hacer esto elevamos cada uno de estos términos al cuadrado y luego hacemos el producto esto es entonces r elevado a la dos tercios y eso elevado al cuadrado que multiplica a s al cubo elevado al cuadrado ahora veamos este radical es prácticamente lo mismo pues sacar la raíz cuadrada de algo es elevar ese algo a la un medio así es que esto lo podemos escribir lo anterior lo multiplicamos por voy a usar otro color para hacer esto 20 pero en vez de escribir 20 lo voy a factorizar con el producto de un cuadro perfecto y algo más es decir esto lo podemos escribir como 4 por 5 eso sería este 20 que multiplica a r a la cuarta por s a la quinta y voy a hacer lo mismo con ese a la quinta luego escribir en términos de un cuadrado perfecto aquí desde la cuarta ya es un cuadro perfecto la raíz cuadrada de la cuarta ese re cuadrada así es que sea la quinta lo voy a escribir como ese a la cuarta que multiplica a ese que sea la cuarta por eso es que sea la quinta y todo esto elevado a la potencia un medio continuemos simplificando nuestra expresión si tenemos algo elevado a la dos tercios y eso elevado al cuadrado lo que tenemos que hacer es multiplicar los exponentes entonces este término de aquí va a ser igual a r elevado a la cuatro tercios y este ere el a4 tensión lo puedes ver de dos maneras puedes verlo como ere a la un tercio la raíz cúbica de r elevado a la cuarta potencia o puedes verlo como r elevado a la cuarta potencia a la cual está sacando la raíz cúbica esas dos interpretaciones son válidas para ere elevado a una potencia fraccionaria como lo es tenemos entonces era la potencia cuatro tercios que multiplica a ese elevado al cubo elevado al cuadrado entonces que multiplica a ese a la sexta potencia ahora podemos elevar cada uno de estos términos a la potencia un medio así es que esto multiplicado por déjame distinguirlo por colores sería 4 elevado a la potencia un medio quizás ya no va a necesitar paréntesis que multiplica a 5 elevado a la potencia un medio que multiplica r a la cuarta elevada a la potencia un medio y esto que multiplica se me están acabando los colores s a la cuarta elevada a la potencia un medio y finalmente que multiplica a s ese elevado a la potencia un medio hay muchas maneras de hacer esto pero lo primero que brinca aquí pues así lo construimos es que hay varios cuadrados perfectos a los cuales les podemos extraer raíz cuadrada hagamos eso 4 a los medio es 2 la raíz cuadrada principal de 4 eso que multiplica a 5 al un medio vamos a escribirlo simplemente como la raíz cuadrada de 5 que multiplica a r a la cuarta a la un medio aquí hay dos maneras de verlo este lo mismo que ere a la 4 por un medio que es r a la 4 medios o también puedes verlo como la raíz cuadrada de re cuarta que es ere cuadrada s a la cuarta elevado a la un medio es exactamente lo mismo es s a la cuatro medios que es s cuadrada y finalmente el último factor de este producto que es es el a un medio que es igual a la raíz cuadrada de s así queda esto entonces y veamos qué más podemos hacer aquí tenemos déjame escribir los otros términos tenemos r a la cuatro tercios que multiplica a ese a la sexta por dos por raíz cuadrada de cinco por ere cuadrada por s cuadrada y por raíz cuadrada de s hay varias cosas que podemos hacer aquí podemos combinar estos términos en ese primero o no mejor vamos a poner este término este 2 primero entonces esto es 2 ahora las veces tenemos ese a la sexta por s cuadrada aquí podemos sumar los exponentes cuando se nos pide simplificar hay muchísimas opciones para esto en este caso vamos a hacer ese a la sexta por s al cuadrado s a las 6 más 2 o s a la octava y esto por veamos los términos en r esto es interesante pues pues la manera de agruparlos va a depender de lo que consideremos que es simplificar tenemos el real a cuatro tercios por r al cuadrado el real a cuatro tercios por el real cuadrado el real a cuatro tercios es lo mismo que r a la 1 más un tercio eso es lo que es real a cuatro tercios sumando dos de r cuadrada nos resulta que r la cuatro tercios por erre cuadrada es igual a r tres enteros un tercio y esto puede ser un poco confuso pues aquí estoy sumando las fracciones y por acá con la s la dejé como radical en vez de un exponente fraccionaria podemos jugar con todo esto pero al final de cuentas son expresiones válidas que incluimos las eses ya incluimos las erres nos falta incluir a raíz de 5 y raíz de ese que podemos poner como una sola expresión pero no lo voy a hacer aún las voy a poner por separado así es que esto por raíz de 5 y por raíz de ese ahora aquí hay dos cosas que podemos hacer quizás no nos guste este exponente fraccionario y lo podemos separar o podemos juntar raíz de ese con ese a la octava pues ya sabemos que esto es lo mismo que ese a la un medio hagamos las dos si quisiéramos dar una respuesta con exponentes fraccionarios esto quedaría como 2 que multiplica ese a la octava por raíz cuadrada de ese que es ese algún medio así es que esto sería ese a la 8 enteros un medio o ese elevado a la 8.5 también lo podemos escribir así es ese elevado a la 82 un medio que es ese a la 8 puntos y esto que multiplica a ere elevado a la tres enteros un tercio estamos combinando notaciones aquí tengo notación decimal y aquí tengo notación fraccionaria con números mixtos y eso por la raíz cuadrada de 5 esta es una simplificación la tengo por así decirlo en los menos términos posibles la otra simplificación si no queremos estos exponentes fraccionarios que tenemos aquí esto lo podemos escribir como lo voy a hacer en un color distinto esto lo puedes escribir como no olvidemos que ambas son expresiones equivalentes esto depende de cómo interpretas simplificar así es que esto lo puedo escribir como 2 que multiplica a ese al octava que multiplica aérea la tres enteros un tercio que podemos escribir como r al cubo por el real o un tercio y el real un tercio es la raíz cúbica de r así es que por la raíz cúbica y luego tenemos la raíz cuadrada de 5 y la raíz cuadrada de s ambos están elevados a la potencia un medio así es que lo podemos escribir en un solo radical quedando como la raíz cuadrada de 5 s me gusta más esta del lado izquierdo para mí esto es realmente simplificar tenemos las bases expresadas una sola vez aquí tenemos estos dos números los términos en s están aquí los términos en r están aquí este es un poco más complicada tenemos una raíz cúbica hemos separado las heces y las erres yo media con esta si alguien me dijera oye sal simplifica esto como a ti te gusta más