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Transcripción del video

de lo que quiero hablar este vídeo es de la fórmula de cambio de base de logaritmo y ésta lo que nos dice es que si tenemos un logaritmo darse a dx que eso es igual a el logaritmo base de the x entre el logaritmo fase b de a para cualquier base de logaritmo que se nos ocurra y este es un resultado muy útil para muchísimas cosas pero bueno una de las cosas para las que es útil es por ejemplo si tu calculadora sólo puede calcular logaritmos base 10 o logaritmos base y necesitas calcular por ejemplo el logaritmo base 3 de 25 entonces esta fórmula toda la forma para calcularlo y bueno lo primero que tiene que hacer es si tú calculadora puede calcular lo mismo hace 10 y logaritmo base pues escoges alguno de los dos entonces cuál me dicen escogen el 10 o el eee o que bueno vamos a empezar con el 10 y creo que es el único que vamos a hacer pero el diez es suficiente porque es para cualquiera va se ve entonces logaritmo hace tres de 25 según esta fórmula es igual a logaritmo base 10 25 entre logaritmo base 10 de tres y ahora sí con esto la calculadora ya no puede decir cuánto vale esto bueno ya que vimos una de las cosas para las que esta fórmula es útil para aprobarla no vamos a empezar por a logaritmo base a de x llamar leyes para que la votación sea mucho más sencilla ok entonces tenemos que llegue es igual a logaritmo base a de x ahora qué es lo que significa que el logaritmo base a de xe valle pues ustedes que ya conocen todas las propiedades del logaritmo van a decir muy rápidamente que eso lo que significa es que a la aie es igual a igual no resulta que voy a necesitar este espacio por lo cual va a poner la x hasta por acá entonces tenemos esta igualdad que sale de esta igualdad real entonces definimos la variable como logaritmo base a dx y eso tal cual lo que significa es que ha elevado a la aie es igual a x y dada esta igualdad lo que vamos a hacer es sacar a logaritmo fase b de los dos lados entonces logaritmo se debe a que ser igual a logaritmo base p x ahora lo que tenemos que hacer es recordar todas esas propiedades de logaritmo y bueno ustedes díganme esto a que es igual cómo podemos simplificar esta expresión en algún video donde explicamos las propias del hogar y tmo vimos que sí estamos evaluando logaritmo en una expresión que esta elevada alguna potencia entonces la potencia podría salir del organismo o sea lo que vimos es que esto es igual ye por el logaritmo acb de a si puede consultar la igualdad de aquí para acá en alguno todos los vídeos que están en la página de khan academy entonces éste es exactamente igual a éste que a su vez es igual a éste entonces podemos bajar esta igualdad y ahora miran ya tenemos bastantes cosas nos atenemos a logaritmo base de x que está aquí logaritmo base vea que es justo lo que queremos aquí y jake es el logaritmo base a de x o sea lo único que necesitamos hacer es despejar la aie que y para hacer eso lo único que tenemos que hacer es dividir de los dos lados entre el logaritmo base bd a y dejamos alayes solita y entonces cómo estamos dividiendo entre los dos lados de la igualdad por la misma expresión entonces se preserva la igualdad y ahora fíjate que aquí logaritmos se vea entre logaritmo acb ha puesto todo esto en realidad es un 1 esto es igual a esto es igual a jie por uno pero a su vez llegues iguala el logaritmo base a de x entonces acabamos de terminar de demostrar la fórmula de cambio de base de logaritmo que va a ser muy útil para cuando queramos calcular las derivadas por ejemplo