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Usar la regla de cambio de base de logaritmos

Transcripción del video

aquí tenemos dos expresiones logarítmicas distintas una en color amarillo y otra en color morado y lo que quiero que hagas como siempre es pau ser el vídeo y ver si puede reescribir estas dos expresiones logarítmicas de una manera más sencilla y de voy a dar una pista en caso de que todavía no haya empezado la pista es si eres capaz de cambiar la base de los logaritmos o de las expresiones logarítmicas podrá ser capaz de simplificar esto muy bien y te voy a dar una pista más espero que todavía no haya empezado cuando habló del cambio de base me refiero a que si tengo cosas como como la siguiente logaritmo logaritmo en base se me ocurre en base a de no se lo voy a tomar el logaritmo en base a debe esto es exactamente lo mismo que tomarme el logaritmo en base pb en el logaritmo en base ver entre el logaritmo en base a el logaritmo en base a y bueno seguramente en este momento me puedes decir oye pero aunque bases están estos logaritmos y es que esto es independiente de la base que tú elijas siempre cuando elijas la misma base puede ser no se lograría mismo envase 9 y logaritmo envase 9 a lo que tú quieras casi siempre la gente ocupa el logaritmo envase de 10 déjame ponerlo con este color el logaritmo envase de 10 porque es la base más usada y bueno esto se debe a que la mayoría de las personas tienen calculadoras que resuelven este tipo de logaritmos o al menos tienen tablas de logaritmos de base 10 entonces aquí estás diciendo que el exponente al que tengo que elevará a para que me den temps es exactamente igual al exponente el que tengo que llevar 10 para que me ver entre el exponente al que tengo que llevar 10 para que me dé a mí y esto es algo muy útil y que es muy importante saber cuándo quieres usar un cambio de base en los lugar y nos y esto nos va a servir bastante para resolver este ejercicio que esta fórmula ya la probamos en algún otro vídeo y es momento de aplicarla entonces regresando a esta expresión de amarillo puedes ver esto exactamente esto mismo como 11 entre entre el logaritmo en base pb de 4 estas dos personas son las mismas pero ahora ya podemos utilizar el cambio de base justo aquí podemos escribir esto de la siguiente manera como uno entre el logaritmo de cuatro sobre el logaritmo de y bueno es el logaritmo en base 10 por qué no escribir la base y estamos asumiendo que estamos en base 10 ahora he vivido un número entre una expresión racional puede recordar que esto es exactamente lo mismo que multiplicar por recíproco de esta expresión entonces esto me va a quedar como uno deja claro aquí como uno que multiplica recíproco de esto a logaritmo debe entre el logaritmo de cuatro y bueno si multiplicamos por uno esto es exactamente lo mismo que el logaritmo dbm entre el logaritmo de 4 esto está muy sencillo simplemente multiplica por 1 pero es momento de irnos en la otra dirección usando de nuevo esta pequeña de la que tengo aquí porque esto va a ser exactamente lo mismo que el logaritmo en base a cuatro y en esta ocasión de b y ya está llegamos a una expresión muy sencilla y muy limpia de ésta que tenía kim uno entre el logaritmo en base de cuatro es lo mismo que el logaritmo en base a cuatro del pp y observa lo importante es que estamos hablando para una base cualquiera estamos tomando una vejez general entonces sí tomó el recíproco de una expresión logarítmica esencialmente va a ser lo mismo que un intercambio de bases aquí tengo un exponente al que tenemos que elevar b para obtener 4 y aquí tengo un exponente al que tenemos que elevar cuatro para obtener p y bueno tal vez esto se ve un poco más hasta que pones unos números tangibles por aquí esencialmente con exponentes reaccionarios y así esto empieza a tomar más sentido por ejemplo sabemos que cuatro elevado al cubo es lo mismo que en 64 estás de acuerdo dicho de otra manera el logaritmo en base a 4 de 64 esto es lo mismo que tres de lujo y si dijera me quiero tomar el logaritmo en base a 64 de cuatro cuando es esto bueno con esta nueva expresión que acabo de encontrar tendremos que elevar al 64 a la potencia y un tercio para llegar a cuatro entonces nota que son recíprocos de hecho tal vez no sean tan mágicos después de todo pero es padre ver cómo todo esto funciona muy bien ahora vayamos al siguiente y bueno qué te parece si también utilizamos este cambio de base así que qué me va a quedar bueno me va a quedar que el logaritmo de 16 esto dividido entre el logaritmo el logaritmo ds y bueno ojo de nuevo recuerda que estoy usando logaritmo envase 10 esquí y de cada una de estas expresiones con un logaritmo base 10 y esto va a multiplicar a quién bueno va a multiplicar a dejan usar este color a logaritmo en base 10 recuerda de cm esto / / dejen utilizar este otro color entre el logaritmo en base 10 de 2 una vez más recuerda que no estoy poniendo la base porque estamos hablando de base 10 cuando la puedo poner aquí si te sientes un poco más cómodo base 10 base 10 base 10 base 10 es lo mismo ahora bien observa que por aquí tengo un organismo en base 10 desee multiplicando y por aquí un logaritmo envase 10 de ese dividiendo por lo tanto estos dos se pueden ir se cancelan y simple y sencillamente me quedaré con logaritmo envase diez de dieciséis entre el logaritmo en base 10 el logaritmo envase diez dedos y bueno ahora podemos irnos en dirección contraria de nuevo porque esto va a ser igual a am el logaritmo el logaritmo en base a dos en base dos dejen usar su respectivo color en base dos de 16 y ojo todavía no acabamos porque esto lo podemos resolver aquí potencia tengo que llevar el 2 para obtener 16 bueno eso lo sabemos la potencia la que tengan que elevar dos para que me dé 16 es 4 está de acuerdo y observa que aquí empezamos con una variable c y en un principio parecía que íbamos a lidiar con cosas muy abstractas pero de hecho puedes evaluar toda esta loca expresión simplemente al valor de 4 si tuviéramos una competencia matemática o rally matemático esta sería una muy buena pregunta para poder obtener el premio porque tú sabes pasar por todos estos pasos estaría muy padre para obtener finalmente el valor de 4