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Contenido principal
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Transcripción del video

en el vídeo pasado estábamos hablando acerca del interés compuesto y llegamos a la fórmula que nos decía que si tenías un principal hilo invertidas en cierto período entonces la cantidad interés que tenías que pagar si el banquero o la institución crediticia te prestaba un peso a un interés del 100 por ciento durante en periodos de periodos entonces ésta era la fórmula que tenía que usar por ejemplo si sólo usaban un periodo un periodo imposición entonces pagaban el 100 por ciento durante ese periodo si tenía dos periodos de imposición entonces tenías que pagar uno más un medio al cuadrado que sería 2.25 etcétera etcétera y lo que quiero hacer en este vídeo es tratar de ver que en verdad nos estamos acercando a un valor definido así que déjenme saco mi calculadora y bueno en el vídeo pasado llegamos hasta 365 ahora quiero usar números aún más grandes vamos a ver vamos a escribir 1 más 1 / / vamos a decir un millón 123 1 2 3 un millón y todo eso lo elevamos a la potencia de un millón 123 1 2 3 ok y justo antes de que presiona enter y me dé el resultado la calculadora vamos a pensar qué es lo que está pasando aquí tengo un número 1 entre n que se está haciendo cada vez más pequeño así que esta parte de aquí se está acercando cada vez más a 1 así que aunque le vea una potencia gigantesca como en este caso aunque le ve un millón este número como está muy cercano uno quizás no sea un número tan tan grande y descabellado veamos aquí lo tenemos 2 puntos 71 82 80 etcétera etcétera qué pasa si usa un número aún más grande vamos a usar de hecho vamos a usar notación científica así que uno entre qué les parece 10 millones a las siete esto significa 10 millones así que elevó a la potencia 1 a la diezmillonésima potencia en cuanto nos da eso nos da dos puntos 71 82 81 etcétera ven como este número se fue acercando un valor definido vamos a hacer 100 millones no más 1 / mismo por 10 a la 8 todo es elevado a la 1 por 10 al 8 muy bien así que vamos acercándonos a este número que de hecho este número en la calculadora nos dice que es 2 puntos 71 82 81 82 etcétera etcétera ven como cada vez nos vamos acercando más de hecho aquí ya tenemos 1 2 3 4 5 6 7 cifras correctas de los valores de eb así que otro modo de pensar en esto es decir bueno esto lo voy a pensar como un límite no voy a pensar como un límite cuando n tiende a infinito y este valor este valor lo voy a llamar y las cifras son casi tan tan importantes como las cifras de pi acabamos de ver que él es 2 puntos 71 82 81 18 y algo más pero este número es uno de los números más bellos y maravillosos de todas las matemáticas de hecho este número aparece en el universo en distintas formas por ejemplo recuerdan como pierre a la relación que había entre el perímetro y el diámetro de un círculo pues también es un número de este estilo y al igual que pi su representación decimal continuará nunca se detiene y nunca se vuelve periódica de hecho algo que es muy interesante es que los números como pi y la unidad imaginaria y esos tres números en bonn dan en una fórmula maravillosa que exploraremos en otros vídeos de khan academy en otros vídeos vamos a estudiar muchísimo este número pero bueno resulta extremadamente interesante que podamos pensar en él de este modo pensarlo como tomar este préstamo de un principal de un peso y un interés del 100 por ciento normal y simplemente distribuirlo en n períodos de imposición y hacer ese número n muy muy grande entonces podríamos pensar por ejemplo que si sólo tenemos dos periodos son dos períodos de imposición así que es cada seis meses estoy componiendo el interés pero podría pensar que mientras se me crece podría ser no sé una composición diaria del interés y luego una composición cada hora y luego cada no sé trillonésima del segundo cada vez más pequeño hasta que este límite sea el resultado de componer ese interés continua en cada instante en cada momento voy a estar componiendo ese interés