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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 8
Lección 5: Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos- Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 10
- Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos
- Resuelve ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 10 y base e
- Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 2
- Resuelve ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 2 y otras bases
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Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos
Aprende cómo resolver cualquier ecuación exponencial de la forma a⋅b^(cx)=d. Por ejemplo, resuelve 6⋅10^(2x)=48.
¡La clave para resolver ecuaciones exponenciales son los logaritmos! Veámoslo con más detalle por medio de algunos ejemplos.
Resolver ecuaciones exponenciales de la forma a, dot, b, start superscript, x, end superscript, equals, d
Resolvamos 5, dot, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240.
Para resolver para x primero debemos aislar la parte del exponente. Para hacer esto, dividimos ambos lados por 5. No multiplicamos el 5 por el 2, pues ¡este no es el orden correcto de las operaciones!
Ahora podemos resolver para x si convertimos la ecuación a forma logarítmica.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10 es equivalente a log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54.
¡Y así de simple hemos resuelto la ecuación! La solución exacta es x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis.
Como 48 no es una potencia racional de 2, debemos usar la regla de cambio de base y nuestra calculadora para evaluar el logaritmo. Esto se muestra a continuación.
La solución aproximada, redondeada a la milésima más cercana, es x, approximately equals, 5, point, 585.
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Resolver ecuaciones exponenciales de la forma a, dot, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d
Veamos otro ejemplo. Resolvamos 6, dot, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48
Nuevamente empezamos por aislar el exponente y dividimos ambos lados entre 6.
A continuación, aislamos el exponente convirtiendo a forma logarítmica.
Finalmente podemos dividir ambos lados entre 2, y así despejamos x.
Esta es la respuesta exacta. Para aproximar la respuesta a la milésima más cercana, podemos ingresar esto en una calculadora. Observa que no hay necesidad de cambiar la base, pues ya es base 10.
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Problema de desafío
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- ¿Cómo puedo cambiar la base del logaritmo en mi calculadora? ¿es posible tener una base diferente a 10 (además de e) en la calculadora?(10 votos)
- Aunque es tardísimo, escribís el logaritmo de la mantisa sobre el de la base; por ejemplo [log base 2 de 3] es [log de 3] / [log de 2](4 votos)
- no comprendi muy bien el ejercicio 5, ¿por que es igual a los anteriores pero se resuelve de diferente manera?(1 voto)
- si es parecido pero con diferentes cantidades(0 votos)
- no comprendi muy bien el ejercicio 5, ¿por que es igual a los anteriores pero se resuelve de diferente manera?(1 voto)
- No entiendo de donde se saco el "1/2" ni el "1/5" en los ejercicios:( Explíquenme porfa(1 voto)
- es muy exlente aunke te s pensar para dar cn el resultado(0 votos)