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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 8
Lección 5: Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos- Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 10
- Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos
- Resuelve ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 10 y base e
- Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 2
- Resuelve ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 2 y otras bases
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Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos
Aprende cómo resolver cualquier ecuación exponencial de la forma a⋅b^(cx)=d. Por ejemplo, resuelve 6⋅10^(2x)=48.
¡La clave para resolver ecuaciones exponenciales son los logaritmos! Veámoslo con más detalle por medio de algunos ejemplos.
Resolver ecuaciones exponenciales de la forma
Resolvamos .
Para resolver para primero debemos aislar la parte del exponente. Para hacer esto, dividimos ambos lados por . No multiplicamos el por el , pues ¡este no es el orden correcto de las operaciones!
Ahora podemos resolver para si convertimos la ecuación a forma logarítmica.
¡Y así de simple hemos resuelto la ecuación! La solución exacta es .
Como no es una potencia racional de , debemos usar la regla de cambio de base y nuestra calculadora para evaluar el logaritmo. Esto se muestra a continuación.
La solución aproximada, redondeada a la milésima más cercana, es .
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Resolver ecuaciones exponenciales de la forma
Veamos otro ejemplo. Resolvamos
Nuevamente empezamos por aislar el exponente y dividimos ambos lados entre .
A continuación, aislamos el exponente convirtiendo a forma logarítmica.
Finalmente podemos dividir ambos lados entre , y así despejamos .
Esta es la respuesta exacta. Para aproximar la respuesta a la milésima más cercana, podemos ingresar esto en una calculadora. Observa que no hay necesidad de cambiar la base, pues ya es base .
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Problema de desafío
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- ¿Cómo puedo cambiar la base del logaritmo en mi calculadora? ¿es posible tener una base diferente a 10 (además de e) en la calculadora?(10 votos)
- Aunque es tardísimo, escribís el logaritmo de la mantisa sobre el de la base; por ejemplo [log base 2 de 3] es [log de 3] / [log de 2](4 votos)
- no comprendi muy bien el ejercicio 5, ¿por que es igual a los anteriores pero se resuelve de diferente manera?(3 votos)
- me gusta aprender en kahn academy , ati tambien?(2 votos)
- No entiendo de donde se saco el "1/2" ni el "1/5" en los ejercicios:( Explíquenme porfa(2 votos)
- no comprendi muy bien el ejercicio 5, ¿por que es igual a los anteriores pero se resuelve de diferente manera?(1 voto)
- si es parecido pero con diferentes cantidades(0 votos)
- es muy exlente aunke te s pensar para dar cn el resultado(0 votos)