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Resolver ecuaciones exponenciales con logaritmos: base 2

Transcripción del video

digamos que tenemos la siguiente función ye es igual a 5 que multiplica a 2 elevado a la atem ok y ahora alguien llega y te dice hey mira esta función está bastante interesante pero este curioso y yo quiero el número y teja cambia de color quiero el número 1111 mil 111 y tengo la curiosidad de para qué valor de t mi función lleva a tomar el valor de mil 111 así que creo que es el momento adecuado para que tú pauses el video y lo intente resolver por ti mismo ahora bien si te sirve una pista vamos a tener que usar la calculadora así que por ahora pausa este video e intenta hacerlo por ti mismo muy bien suponiendo que ya pausas del vídeo es hora de empezar a trabajar con este problema yo lo que quiero saber es para que te y función ye igual a 5 x 2 elevado datem es igual a 1.111 así que vamos a ponerlo yo lo que quiero es saber para qué te 55 que multiplica a 2 elevado a la tem ok esto es igual que 1111 así que dejen atrás lo por aquí yo lo que quiero saber es para que tape esto es igual a 1.111 de lujo así que como cada vez que se hace algo de forma genérica es un poco útil pues vamos a intentar despejar la variable para la cual estamos intentando resolver esta ecuación es decir lo que nosotros necesitamos encontrar es para que tape para cual valor de temps esto es exactamente igual que esto así que en un primer paso lo que se me ocurre es que podemos quitar este 5 es decir vamos a quitar este 5 de este lado de esta ecuación y para esto voy a dividir todo en 35 voy a dimitir esta parte entre cinco y puede vivir tan esta parte el 35 de tal manera que este 5 que multiplica y éste sin que evidenciaban y me va a quedar que dos elevado a la tem esto debe de ser igual a mil 111 entre cinco a 1.111 ok esto dividido entre sí ok pero recuerda que lo que queremos es despejada te despeja trate de esta ecuación 12 de pagola tema es igual a mil 111 entre 5 es decir lo que necesito es despejar a la t de esta función exponencial y para eso vamos a aplicar la función inversa a la función exponencial y cuál es la función inversa de la función exponencial pues claro la función logaritmo es decir que cuando nosotros tenemos ha elevado a la bebé esto es exactamente igual hace bueno pues esto implica que el logaritmo el logaritmo en base a en base a dc esto sea exactamente igual que ve ha elevado la ve igual hacer este enunciado es equivalente que el lugar y no en base a dc es igual a b o dicho de otra manera a que potencia tenemos que elevar a para que nos dé cm bueno pues la respuesta es bien ha elevado al ave es igual a cm entonces la potencia y la que tenemos que elevar a para que nos dé ese es ven estos dos enunciados son enunciados equivalentes perfect bien así que apliquemos el lugar y tomó en base dos de ambos lados de esta ecuación no va a quedar que el logaritmo el logaritmo en base 2 de 12 elevada td2 elevado la teme esto es exactamente igual que el logaritmo que el logaritmo en base 2 de esto que tenemos aquí de mil 111 mil 111 ok estoy dividido entre 5 ahora fíjate izquierdo esta ecuación cuánto es el lugar ismo en base dos dedos elevado la t de 2 elevado la temporada y otra manera lo que buscamos es a qué potencia tenemos que llevar dos para que nos dé 2 elevado la tema de bueno ya no puede decir que toda esta parte de aquí toda la parte izquierda se puede simplificar solamente al valor de t si tú te preguntas a qué potencia tengo que llevar dos para que me dé 12 elevada temps pues la potencia stem y bueno esto es exactamente igual que el logaritmo en base 2 de esta expresión que tengo aquí me siento 11 todo esto dividido entre sí ok ahora ésta es la expresión que nos va a dar el valor de t y seguramente la siguiente pregunta es cómo vamos a obtener este valor de temps bien como no todas las calculadoras tienen el botón del logaritmo envase dos vamos a buscar una forma alternativa para obtener este resultado así que vamos a aplicar una de las más poderosas propiedades de los exponentes si nosotros tenemos el y logaritmo el logaritmo en base 2 y es más dejan hacerlo para una vez que cualquiera de nosotros tomamos el logaritmo en base a desee esto lo podemos reescribir de la siguiente manera como el logaritmo el logaritmo en una base cualquiera a mí se me ocurre la base x para ver de una forma general el logaritmo base xds que a su vez esto está dividido entre el logaritmo en base xd a y éste cualquiera debe de ser el mismo esta x debe ser la misma y es que esto es bastante útil porque todas las calculadoras tienen el logaritmo que ese lugar y no en base 10 y el logaritmo natural que es el logaritmo en base e así que utilicemos para esta expresión se me ocurre utilizar el logaritmo más de 10 esto es exactamente lo mismo que tomarnos el logaritmo el logaritmo en base 10 de esta parte aquí que es mil 111 mil 111 ok estoy dividido entre 5 ya esto lo tenemos que dividir entre el logaritmo esto dividido entre el logaritmo el logaritmo el logaritmo en base 10 de la base anterior es decir el lugar y no más de diez dedos y esto cuántos igual y es momento de sacar la calculadora así que la voy a traer por la cam y bueno yo lo que quiero hacer es esta expresión que tengo aquí ahora tú puedes utilizar también el logaritmo natural en lugar del lugar y no más de diez si tú lo deseas pero bueno yo no quiero ese estas fechas que tengo aquí así que vamos a ponerla con mucho cuidado el logaritmo en base 10 de 1.111 ok esto / / / 5 ok y esto a su vez estamos en esta parte de arriba lo voy a dividir entre el logaritmo envase 10 o el blog de dos o keith y ahora cierro paréntesis cerramos otro paréntesis y es el momento adecuado para ver cuánto es este resultado esto es lo mismo que en ok 7.79 y bueno para no poner todos estos animales aproximadamente vamos a decir que es 7.796 entonces esto es aproximadamente aproximadamente aproximadamente 7.796 aproximadamente 7.796 así que cuando te es aproximadamente 7.796 entonces toma valor de mil 111