Introducción a logaritmos

vamos a aprender un poquito acerca del maravilloso mundo de los logaritmos así que hasta ahora ya sabemos cómo tomar exponentes si fuera yo a decir 2 a la 4 2 a la cuarta potencia que sería bueno esto es 2 por dos por dos por dos ok 2 2 que se multiplica por si mismo cuatro veces ok y así esto va a ser 2 por 2 4 por 2 8 por 2 16 esto es 16 pero qué tal si pensamos de otra forma qué tal si yo tuviera que 16 es igual a 2 elevado alguna potencia o que es por ejemplo digamos que empiezo con 2 a la alguna potencia que voy a llamar x esto me va a dar 16 ok bueno simplemente sabemos que esto debe ser 4 verdad por lo anterior y esto es lo que hacen los logaritmos fundamentalmente descubren cuál es la potencia a la cual tienes que elevar otro número para que te dé cierto número así que ahora la forma en la que denotamos el logaritmo es de la siguiente forma decimos blog blog más déjenme déjenme de hacerlo más colorido log base 2 en este caso déjenme pintarlo de azul logaritmo log base 2 de 16 vamos a pintar esto de filia de 16 es igual y en este caso va a ser x verdad x es igual a equis y esto es completamente equivalente a esta otra cosa como lo define esto estamos diciendo bueno vamos a tomar dos alguna potencia x para obtener 16 esto están preguntando a qué potencia debe elevarse el 2 para que nos dé 16 ya ese número le llamamos equis y vamos a decir que tenemos que elevarlo a la cuarta potencia ok con esto ya ha puesto en el camino vamos a hacer algunos ejemplos evaluando expresiones logarítmicas así que digamos que tenemos log el logaritmo base 3 de 81 a que será igual esto ok pues bueno solo como un recuerdo un recordatorio esto nos dice a qué potencia tenemos que elevar 3 para que nos dé 81 así que si queremos podemos poner esto igual a equis y esencialmente lo que tenemos que hacer es es replantear esto de la siguiente forma 3 a la equis a la potencia de x es igual a 81 x porque es tan útil el logaritmo bueno ya veremos que tiene propiedades interesantes más adelante pero necesariamente no tenemos que hacer ninguna álgebra simplemente podríamos estar experimentando un poquito con los exponentes y ver cómo se comportan estos logaritmos ok sólo podríamos decir esto es lo mismo a la potencia que necesitó elevar 3 para que nos dé 81 ok pero bueno cuál es esa potencia a la cual tengo que elevar 3 vamos a experimentar un poco 3 por 3 9 por 3 son 3 9 por 3 son 27 por 3 es igual a 8127 por 3 81 así que esto fue 3 a la 4 nos dio 81 finalmente nuestro valor x es decir el logaritmo base 3 base 3 de 81 va a ser igual a 4 déjenme hacerlo con otro color esto es igual a 4 vamos a hacer otros varios ejemplos más para para que realmente quede bien afianzada de esta idea de lo que son los logaritmos vamos a intentar un número más grande digamos que queremos evaluar el logaritmo base 6 de 216 que va a ser esto bueno nos estamos preguntando a qué potencia tengo que elevar 6 para que nos dé 216 así que la primera potencia de 6 por 6 36 por 6 son 36 por 6 ahí son 216 muy bien así que 6 al cubo es igual a 216 si alguien nos dice a qué potencia tengo que elevar 6 para obtener 10 216 bueno simplemente eso va a ser un 36 al cubo o 6 a la tercera potencia es igual a 216 vamos a intentar otro digamos que tengo que tengo no sé logaritmo base 2 de 64 esto a que será igual bueno otra vez nos estamos preguntando en realidad es el exponente al cual tengo que elevar el 2 que es nuestra base para obtener un 64 así que 2 por 2 son 4 por 2 8 por 2 16 por 2 son 32 por 2 son 64 así que tuvimos 2 a la sexta potencia es igual a 64 así que cuando evaluamos esta expresión en realidad de cuál es la potencia a la cual tengo que elevar el 2 para que dé 64 es 16 es la sexta potencia vamos a hacer uno un poquito más más directo o quizás sea menos directo dependiendo de cómo lo veas cuál es el logaritmo base de 1 pensemos en eso por un segundo ok el logaritmo base 100 de 1 quizás debo ponerlo ahí entre paréntesis para que quede claro qué será bueno nos estamos preguntando nuevamente vamos a evaluar esto como que potencia debo elevar 100 para que me dé 1 ok a qué potencia debo elevar 100 para que me dé 1 déjenme escribirlo esto como una ecuación si esto es x es literalmente nos dicen 100 a la x es igual a 1 bueno cualquier cosa elevado a la cero potencia es igual a 1 así que x es igual a 0 el logaritmo base 100 de 1 es igual a 0 de hecho el logaritmo base lo que tú quieras de uno va a ser siempre igual a cero porque cualquier cosa a la 0 es 1 ok entonces bueno la base solo hay que pedirle que no sea 0 por ahora es todo nos vemos en el próximo vídeo