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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 8
Lección 3: Propiedades de los logaritmos- Introducción a propiedades de logaritmos (1 de 2)
- Introducción a propiedades de logaritmos (2 de 2)
- Introducción a propiedades de logaritmos
- Usar la regla del producto en logaritmos
- Usar la regla de potencias en logaritmos
- Usa las propiedades de los logaritmos
- Usar las propiedades de logaritmos: varios pasos
- Prueba de la regla del producto en logaritmos
- Prueba de las reglas del cociente y de la potencia en logaritmos
- Justificar las propiedades de los logaritmos
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Justificar las propiedades de los logaritmos
Estudia las demostraciones de las propiedades de logaritmos: las reglas del producto, del cociente, y de potencias.
En esta lección demostraremos tres propiedades de los logaritmos: la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la potencia. Antes de empezar, recordemos un hecho útil, que nos ayudará en el camino.
En otras palabras, un logaritmo base ¡invierte el efecto de la potencia con base !
Ten esto en mente mientras lees las demostraciones que siguen.
La regla del producto:
Empecemos demostrando un caso específico de la regla: el caso en el que , , .
Al sustituir estos valores en , vemos que:
Así, tenemos que .
Aunque esto solamente verifica un caso, podemos utilizar la misma lógica para demostrar la regla del producto en general.
Observa que escribir y como potencias de fue la clave de la demostración. Así que, en general, queremos que y sean potencias de base . Para hacer esto, hagamos que y para algunos números reales y .
Entonces, por definición, también es cierto que y .
Ahora tenemos:
La regla del cociente:
La demostración de esta propiedad usa un método similar al que usamos anteriormente.
Nuevamente, si hacemos que y , entonces tenemos que y .
Ahora podemos demostrar la regla del cociente como sigue:
La regla de la potencia:
Esta vez solamente está involucrada en la propiedad, así que es suficiente hacer que , con lo cual obtenemos .
La demostración de la regla de la potencia se muestra a continuación.
Alternativamente podemos justificar esta propiedad con la regla del producto.
Por ejemplo, sabemos que , donde se multiplica por sí mismo veces.
Ahora podemos utilizar la regla del producto, con la definición de multiplicación como una suma repetida, para completar la demostración. Esto se muestra a continuación.
¡Y ahí lo tienes! ¡Hemos demostrado las tres propiedades de los logaritmos!
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- Justificar las 7 propiedades de los logaritmo(6 votos)
- cual es el codigo para google classroom?(3 votos)
- En algunos casos los logaritmos que tienen o estan al cuadrado pueden ser simplificados con raiz?(2 votos)
- Gracias por la ayuda DTB.(2 votos)
- log x 100- log x 25=2 como quedaria la respuesta...(1 voto)
- mucho texto poco numeros
un clash?(1 voto) - como resuelvo esta identidad (a^ln(b/c)).(b^ln(c/a))=c^ln(b/a) ?(0 votos)
- Aplicando logaritmo a ambos lados y luego trabajando con un solo lado de la identidad.
¿Sos de la Unah?(0 votos)