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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 8
Lección 3: Propiedades de los logaritmos- Introducción a propiedades de logaritmos (1 de 2)
- Introducción a propiedades de logaritmos (2 de 2)
- Introducción a propiedades de logaritmos
- Usar la regla del producto en logaritmos
- Usar la regla de potencias en logaritmos
- Usa las propiedades de los logaritmos
- Usar las propiedades de logaritmos: varios pasos
- Prueba de la regla del producto en logaritmos
- Prueba de las reglas del cociente y de la potencia en logaritmos
- Justificar las propiedades de los logaritmos
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Introducción a propiedades de logaritmos
Aprende las propiedades de logaritmos y cómo utilizarlas para volver a escribir expresiónes logarítmicas. Por ejemplo, expande log₂(3a).
La regla del producto | ||
La regla del cociente | ||
La regla de la potencia |
(Estas propiedades se aplican para cualesquiera valores de , , y para los cuales cada logaritmo esté definido, es decir para , y .)
Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección
Debes saber qué son los logaritmos. Si no, por favor revisa nuestra introducción a los logaritmos.
Lo que aprenderás en esta lección
Los logaritmos, como los exponentes, tienen muchas propiedades útiles que sirven para simplificar expresiones logarítmicas y para resolver ecuaciones logarítmicas. Este artículo explora tres de esas propiedades.
Veamos cada propiedad individualmente.
La regla del producto:
Esta propiedad dice que el logaritmo de un producto es la suma de los logs de sus factores.
Podemos utilizar la regla del rpoducto para volver a escribir expresiones logarítmicas.
Ejemplo: expandir logaritmos usando la regla del producto
Para nuestros propósitos, expandir un logaritmo significa escribirlo como la suma de dos o más logaritmos.
Expandamos .
Observa que los dos factores en el valor de entrada del logaritmo son y . Podemos aplicar directamente la regla del producto para expandir el log.
Ejemplo: condensar logaritmos usando la regla del producto
Para nuestros propósitos, comprimir una suma de dos o más logaritmos significa escribirla como un solo logaritmo.
Condensemos .
Como ambos logaritmos tienen la misma base (base ), podemos aplicar la regla del producto en sentido inverso:
Una observación importante
Cuando comprimimos expresiones logarítmicas con la regla del producto, las bases de todos los logaritmos en la expresión deben ser iguales.
Por ejemplo, no podemos utilizar la regla del producto para simplificar algo como .
Comprueba tu comprensión
La regla del cociente:
Esta propiedad dice que el log de un cociente es la diferencia de los logs del dividendo y del divisor.
Ahora utilicemos la regla del cociente para volver a escribir expresiones logarítmicas.
Ejemplo: expandir logaritmos usando la regla del cociente
Expandamos , al escribirlo como la diferencia de dos logaritmos aplicando directamente la regla del cociente.
Ejemplo: condensar logaritmos usando la regla del cociente
Condensemos .
Como ambos logaritmos tienen la misma base (base ), podemos aplicar la regla del cociente en sentido inverso:
Una observación importante
Cuando comprimimos expresiones logarítmicas con la regla del cociente, las bases de todos los logaritmos en la expresión deben ser iguales.
Por ejemplo, no podemos utilizar la regla del cociente para simplificar algo como .
Comprueba tu comprensión
La regla de la potencia:
Esta propiedad dice que el log de una potencia es el exponente multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia.
Ahora utilicemos la regla de la potencia para volver a escribir expresiones logarítmicas.
Ejemplo: expandir logaritmos usando la regla de la potencia
Para nuestros propósitos, expandir un solo logaritmo significa escribirlo como un múltiplo de otro logaritmo.
Utilicemos la regla de la potencia para expandir .
Ejemplo: condensar logaritmos usando la regla de la potencia
Para nuestros propósitos en esta sección, condensar un múltiplo de un logaritmo significa escribirlo como otro logaritmo solo.
Utilicemos la regla de la potencia para condensar ,
Cuando condensamos una expresión logarítmica con la regla de la potencia, convertimos los multiplicadores en potencias.
Comprueba tu comprensión
Problemas de desafío
Para resolver los siguientes problemas tienes que aplicar varias propiedades en cada caso. ¡Inténtalo!
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- En verdad que esta página es super fabulosa, gracias por la ayuda.(46 votos)
- me ayudo tanto para mejorar
muchas gracias khanacademy(25 votos) - Muchas gracias por este privilegio de aprender gratis lo aprovechare lo mas que pueda por todos los que no pueden(16 votos)
- No comprendo como sacar un logaritmo(3 votos)
- puedes pensar en los logaritmos como una especie de exponencial es decir:
Log(100)= ? pues sabemos que la base de Log es 10 entonces:
10^x=100 el Log(100) es esa variable x que se necesite para que la base del logaritmo en este caso 10 sea igual a 100 por lo tanto x=2 y por eso Log(100)= 2 . Espero te sirva, saludos!(8 votos)
- muy buena las preguntas y super aprendo cada dia mas matematica.(3 votos)
- <3 adoro esta página(3 votos)
- es increíble el nivel que se puede esperar(2 votos)
- ¿Quién ve estas preguntas? ...el Profe...?(2 votos)
- ¿Por qué no es posible la primera opción en el ejercicio 7 si implemento la propiedad regla de la potencia?(1 voto)
- Porque ese 3 que multiplica en el logaritmo afecta al 2x no solo a x, 3log_b(2x) si lo expandes, es log_b(8x^3).(2 votos)