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Introducción a propiedades de logaritmos (2 de 2)

CCSS.Math:
HSF.BF.B.5

Transcripción del video

bienvenidos de nuevo a mi segunda presentación sobre propiedad de los logaritmos en esta presentación te voy a mostrar las otras dos últimas propiedades de los logaritmos y esta es para mí la más obvia en cierta manera aunque si no se te hace muy obvio no te sientas mal tal vez lo que necesitas es un poco de introspección y quiero que te animes a experimentar con estas propiedades de los logaritmos porque realmente esta va a ser la única forma de que los aprendas de verdad recuerda que el punto de las matemáticas no es pasar el siguiente examen ni siquiera sacar 10 en el siguiente examen lo más importante de las matemáticas es entender matemáticas de manera que puedas aplicarla a la vida y no tengas que volverlas aprender otra vez pero bueno vayamos a la primera propiedad de los logaritmos que vamos a ver en esta ocasión que dice que ha multiplicado al lugar ismo en base p deséenme es exactamente igual que el logaritmo en base b de c elevado a la anp y te digo que eso es bastante bastante intuitivo y si no pues vamos a verlo con un ejemplo así que para esto no voy a tomar no sé es que multiplica el logaritmo en base 2 otra vez regresamos a logaritmo en base 2 de d se me ocurre de 8 de 8 está bien 3 que multiplica el lugar en un base 2 de 8 y esto según nuestras propiedades de los logaritmos esta propiedad que acabamos de ver lo que pasa es que dejamos la base igual ponemos el otro igual pero el 3 va a pasar como potencias de lo que está dentro del logaritmo el logaritmo en base 2 de 8 elevado al cubo y si será cierto esto pues pues vamos a ver y lo primero que quiero que recordemos es cuánto es el lugar y tmo en base 2 de 8 o dicho de otra manera 2 elevado a que potencia me da 8 así que déjenme escribirlo por aquí a todo esto lo voy a poner de la siguiente manera esto va a ser 3 que multiplica el logaritmo en base 2 de 8 que por cierto esto habíamos dicho que es 3 esto lo habíamos visto hace tiempo y entonces me quedaría 3 que multiplica 3 yo lo que quiero ver es que 3 por 3 que es 9 esto es 9 tiene que ser igual al logaritmo en base 2 de 8 elevado al cubo pero cuánto es 8 elevado al cubo bueno antes de hacer otro elevado al cubo lo que se me ocurre es pensar en cuánto es 2 elevado a la nave es decir lo que me tiene que dar y yo sé que 2 elevado a la 8 es 256 2 por 2 4 por 2 8 por 2 16 por 2 32 por 2 64 por 2 128 por 2 256 y eso es 2 elevado a la 8 de hecho lo que hemos visto en el vídeo pasado 2 elevado a la 8 256 y se multiplicó a 256 por 2 pues esto me da 512 es decir 2 elevado a nueve es lo mismo que 512 por lo tanto lo que yo quiero ver es que 8 elevado al cubo sea 512 o dicho otra manera el logaritmo en base 2 de 512 esto es igual a 9 y 8 al cubo tiene que ser 512 vamos a ver si 8 por 8 64 64 por 8 cuánto va a ser 8 por 4 32 y llevamos 3 8 por 6 48 más 350 y 1 512 perfecto si se cumple así que acabamos de ver que está se cumple y si no me crees si crees que falla en alguno de todos estos logaritmos puedes ver el vídeo de la demostración de esta propiedad que aunque es un nivel un poco más avanzado va a ser bastante útil y de hecho que otra forma de verlo 8 elevado al cubo es lo mismo que 2 elevado al cubo al cubo porque no es lo mismo que 2 al cubo y bueno 2 elevado al cubo al cubo por las propiedades de los exponentes se multiplican 3 x 39 me queda 2 elevado a la 9 por la propiedad de los exponentes que por cierto la manera de probar esta propiedad de los logaritmos que acabamos de ver esta que tengo aquí es exactamente usando esta información que te acabo de dar esta propiedad de los exponentes que tenemos aquí pero bueno vamos a ver la última propiedad de los logaritmos que tengo que repasar contigo así que bueno ya tenemos todo esté aquí déjenme borrar el pizarrón y se me ha tiempo hasta podemos ver más ejemplos de todas las propiedades de los logaritmos pero vamos a esta propiedad que dice a es el cambio de base claro dice el logaritmo base en base de am esto es igual a quien a logaritmo en base de a logaritmo en base cda fíjate cómo estoy cambiando la base entre el logaritmo en base cm en la base nueva de b y bueno esto es súper útil para las personas que son adictas a la calculadora porque por ejemplo imagínate que estás en un examen y el profesor te dice en este examen si puedes utilizar calculadora a ver díganme cuantos el logaritmo en base 17 de 357 el organismo en base 17 de 357 y tú agarras tu calculadora bien feliz de la vida y empiezas a buscar el logaritmo en base 17 el logaritmo en baches 17 el logaritmo en base de 17 y no lo encuentras no todas las calculadoras tienen el logaritmo en base de 17 entonces tú encuentras estos dos botones el logo y el l n el log y el l n el log por cierto es el logaritmo en base 10 y el l n o el logaritmo natural es el logaritmo en base m es un número bastante especial y muy útil en las matemáticas que es 2.71 algo algo algo algo etcétera y en algunos de todos los vídeos de khan academy deberías de buscar los vídeos que hablan acerca del número de hoy leer y de las maravillas que hace pero bueno ahorita no me voy a meter en eso entonces tú tienes el problema del logaritmo en base 17 de 357 y si hacemos nuestro cambio de base ya vamos a saber el resultado porque esto es exactamente lo mismo nosotros recuerda que tenemos el log es decir el hogar y no en base 10 esto es exactamente lo mismo que el log el logaritmo en base 10 de amp que es 357 en este caso logaritmo envase de 10 de 357 y estoy dividido entre el logaritmo en base 10 o blog de 17 y bueno nosotros como somos fanáticos la calculadora podemos poner esto en la calculadora n va dar un cierto resultado un gouache huaychao y después puedo poner logaritmo en base 17 una calculadora y me va a dar otro resultado el resultado y entonces yo puedo dividir estos dos y ya obtengo mi resultado del logaritmo en base 17 de 357 estos súper útil cuando tienes calculadora porque cuando sabes utilizar una calculadora entonces ya puedes saber el logaritmo de cualquier cosa y en cualquier base de hecho esta propiedad yo la utilizo bastante actualmente mi trabajo para mí es la propiedad más útil y que más me sirve el cambio de base logaritmo en base b de a es igual a logaritmo en base se cambiamos de base de amd entre logaritmo base de b y seguramente quieres ver la demostración de esto pero no te preocupes en próximos vídeos voy a demostrar cada una de estas propiedades pero bueno seguramente esta es la que más va a utilizar en tu vida y si quiero que lo sepas los logaritmos son útiles así que vamos a terminar viendo muchos ejemplos en muchos ejercicios en este vídeo ejercicios que tienen que ver con las propiedades de los logaritmos vamos a ver un ejercicio en donde utilicemos todas las propiedades o muchas propiedades de los logaritmos me voy a tomar el logaritmo en base 2 de a la raíz cuadrada de 32 la raíz cuadrada de 32 entre la raíz cuadrada de 8 de 22 entre 8 entre la raíz cuadrada de 8 y si podemos con esta entonces me voy a tomar el logaritmo envase todos de la raíz cuadrada de 32 entre la raíz cuadrada de 8 y bueno cómo puedo representar este mismo logaritmo simplificándolo con las propiedades de los logaritmos vamos a ver qué sale y espero que no esté tan desordenado todo lo que voy a hacer lo voy a hacer de manera vertical y que me queda el logaritmo en base 2 de y date cuenta que esto es lo mismo que 32 entre la raíz de 8 elevado a la potencia un medio y por la primera propiedad que vimos en este vídeo es decir la tercera propiedad de los logaritmos decía que esto es lo mismo que un medio la potencia baja multiplicando el logaritmo un medio que multiplica al logaritmo de 32 entre la raíz de 8 pero ahora podemos usar otra de las propiedades de los logaritmos porque aquí tengo una división 32 entre la raíz de 8 logaritmo de 32 entre la raíz de 8 y por lo tanto puedo ver esto como una diferencia del organismos utilizando la segunda propiedad de los logaritmos que vimos esto es lo mismo que un medio de paréntesis este que es un paréntesis un medio que multiplica el logaritmo en base 2 no olvidemos la base logaritmo en base dos de 32 menos el logaritmo en base 2 de la raíz de orc el logaritmo en base 2 de la raíz de 8 cuando se están dividiendo pueden pasar como una diferencia de logaritmos y bueno ahora tengo 8 a la un medio entonces esto es lo mismo que un medio que multiplica el logaritmo en base dos de 32 menos un medio porque estos 8 elevado a un medio recuerda que las potencias bajan multiplican a logaritmo un medio del logaritmo en base 2 de 8 pero bueno lo primero pues es distribuir este un medio me queda un medio que multiplica primero a logaritmo en base 2 de 32 y después un medio que multiplica a 1 me queda un medio no espera me queda un cuarto un medio por los medios un cuarto menos un cuarto que multiplica al lugar y en base dos de ocho y esto es lo mismo que cinco medios menos logaritmo base 2 de 8 es 3 tres cuartos cinco medios menos tres cuartos que es lo mismo que diez cuartos menos tres cuartos que siete cuartos espero no haber cometido errores aritméticos y que tú te hayas quedado con la idea nos vemos pronto