If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:4:49

Usar la regla de potencias en logaritmos

CCSS.Math:
HSF.BF.B.5

Transcripción del video

nos piden que simplifiquemos el logaritmo en base 5 de x al cubo y bueno para simplificar esta expresión que tengo aquí voy a usar una de las propiedades de los logaritmos que vimos en los vídeos pasados y la propiedad que voy a usar es la siguiente que sería muy bueno que le apuntaremos una vez la propiedad dice lo siguiente si yo me tomo el logaritmo en base x de no sé de elevado las etapas y de james elevado a la potencia z esto es igual a la potencia baja multiplicando logaritmo y me queda zeta que multiplica al logaritmo en base x de james muy bien si utilizamos esta misma propiedad lo que quiero que te des cuenta es que la potencia va a bajar multiplicando a logaritmo y ya con esto vamos a poder simplificar esta expresión que tenemos aquí al lado lo único que hay que hacer es bajar la potencia multiplicando a mi logaritmo así que fíjate bien tengo aquí logaritmo en base 5 la base 5 de x elevado al cubo como podemos simplificar o convertir esta misma expresión en una equivalente bueno si yo pongo que estos logaritmos él tuvo la potencia lo que va a hacer es bajar te das cuenta por tanto esto me va a quedar como 3 déjame ponerlo con otro color como tres que multiplican al logaritmo en base 5 recuerda que la base se mantiene de x x ya sin potencia porque lo que pasó con la potencia porque bajó multiplicando a logaritmo paso la potencia al inicio multiplicando muy bien y seguramente te estás preguntando de dónde sale esta propiedad así que vamos a intentar ver de dónde puede salir esta propiedad supongamos que yo tengo a la siguiente expresión ha elevado a la b igual hace esto estamos en si ha elevado la b es igual a cero si yo uso la misma expresión pero esta vez representada en forma logarítmica es decir su expresión equivalente a que llegaría a que el logaritmo en base a de c es igual a b recuerda que lo podemos ver la siguiente manera ha elevado a qué potencia me da c y las respuestas ven si te das cuenta que tengo una ecuación que es exponencial una ecuación exponencial mientras que aquí abajo tengo una ecuación lugar étnica pero bueno ahora a continuación lo que va a hacer es fijarme en la parte de arriba y en la parte de arriba lo que voy a hacer es y voy a elevar ambas partes a la potencia de así que déjenme copiarlo aquí ha elevado la b es igual a cm y ambas partes lo voy a elevar a la potencia de ambas partes al ponerlo como de minúscula para que no nos confundamos o está como b mayúscula no no mejor todo en minúsculas porque si no nos vamos a confundir bastante entre minúsculas y mayúsculas así que aquí una d minúscula déjenme poner el mismo color esto aquí le voy a poner una d minúscula y que me queda de esto utilizamos las propiedades de los exponentes bueno recuerda que si yo tengo una base elevada a una potencia y todo esto a su vez elevado a otra potencia las potencias pueden pasar multiplicándose entonces esto no quedaría como a elevado a la b por de las potencias se van a pasar multiplicando y eso me va a servir bastante entonces esto es igual a quien déjame ponerlo aquí voy a poner con color verde no no no mejor déjenme poner otro color porque si nos vamos a confundir con este color verde que tengo aquí así que déjenme guardar todo esto y dejarlo mejor ponerlo con este otro color me agrada entonces aquí voy a poner ha elevado a la bdm ha elevado al apedem es igual a c elevado al ave muy bien y si ahora quiero escribir a esta misma ecuación el lenguaje de logaritmos como me quedaría pues no hay que espantar nos es exactamente lo mismo que poner logaritmo en base a recuerda que era la base que veníamos utilizando de quien del lado derecho es decir de ese elevadora de esto tiene que ser igual a la potencia de d recuerda que lo puedes ver cómo ha elevado a que potencia me da se den y la respuesta es vd muy bien yo tengo que el logaritmo en base a de c elevado la desigualdad de de que te parece si ahora sustituyó el valor de bp porque yo sé que b es igual al logaritmo en base a de c lo voy a poner justo aquí lo voy a sustituir y que me va a quedar bueno me queda el logaritmo en base a elevado a la de esto es igual a vídeo dicho de otra manera a depor b es lo mismo mientras voy a poner de que multiplica a b pero ves el logaritmo en base a de c y te crees aquí ya tengo la prueba de esta propiedad que estábamos utilizando para simplificar esta expresión con la que empezamos logaritmo en base a desea laden es exactamente lo mismo que de veces el lugar y nombrase adc