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Tiempo actual: 0:00Duración total:7:08

Prueba de la regla del producto en logaritmos

CCSS.Math:
HSF.BF.B.5

Transcripción del video

hola en este vídeo quiero recordar algunas de todas las cosas que hemos visto con los logaritmos y vamos a recordar la más básica para empezar que decía que el logaritmo en base no sé en base x logaritmo en base x de a es igual a n vamos a suponer eso lograr en un base x de a está igual a n esto quiere decir la forma equivalente de ver esto es que x elevado a la potencia n es igual a a x cuando lo elevó a la potencia en edad a éste de forma equivalente de ver esto sin embargo recuerda que aquí había cosas importantes porque cuando yo me tomo el logaritmo en base x de am mi resultado es un exponente lo que estoy buscando aquí es un exponente que exponente pues el exponente n o dicho de otra manera a qué potencia se tiene que elevar x para que me dé resultado a mientras que aquí ya no tengo x elevado en la n es igual al que por cierto esto lo podemos escribir la siguiente manera si sustituyó a n por esto que tenemos aquí que me va a quedar que cuando lo elevó a la potencia logaritmo envase x de a esto quien es igual pues esto es igual a por que el logaritmo en base x de a es n y sabemos que x elevado a la n es igual a es pero no será un poco confuso todo esto porque lo que quiero ver en este vídeo es como se demuestra en algunas propiedades de los logaritmos o pensado de otra manera de donde surgió toda esta idea de los logaritmos lo que voy a hacer aquí es fijarme en las propiedades los logaritmos e intentar demostrar las pero pero quiero demostrar las desde la manera en cómo se descubrieron los logaritmos y eso va a ser bastante interesante y después le enviaré todo esto así que déjame decir que x para esto déjenme cambiar de color voy a cambiar de color porque esto hace las cosas más interesantes x elevado a la potencia l x elevado a la potencia l voy a decir que esto es igual a y bueno si vemos esto en nuestro lenguaje de logaritmos vamos a decir que el logaritmo x de a es igual a él estoy utilizando el lenguaje de logaritmos ahora me voy a tomar otra potencia de que pueda suponer que x elevado a otra potencia vamos a llamarle m l m y x elevado a la m es igual a b esto quiere decir en lenguaje de logaritmos que el logaritmo en base x de b esto es igual a m recuerda solamente estoy utilizando la definición del lugar y no estoy haciendo nada fuera de lo común y ahora voy a tomar otra potencia voy a tomar x elevado a la n iv seguramente vamos a decir oye sal a dónde va todo esto a dónde quieres llegar con todo esto ahorita vas a ver no pierdas la paciencia y me queda que x elevado a la n es igual y fíjate voy a definir a x elevado a la n como a por b y bueno de la misma manera si nosotros usamos el lenguaje de logaritmos estoy diciendo que el logaritmo en base x de aborden le abordé esto es igual a n ahora bien fíjate en lo que tenemos aquí tenemos escrito x a la n es igual a por b pero además sabemos que am yo sé cuánto vale an a es igual a x a la l es lo que dice aquí arriba y ven que yo también sé cuánto vale bebé es igual a x a la n es lo que dice aquí arriba también por lo tanto puedo escribir a x a la n de la siguiente manera escribir como x a la l es decir a recuerda que es x l l por lo tanto puedo escribir esto como x elevado a la l x x elevado a la m porque ven bsx elevado nm por lo tanto lo estoy haciendo es sustituyendo el valor de amd y el valor de ven aquí en potencias que tienen que ver con x x a la l x x a la m muy bien pero una de las propiedades los exponentes me dice que cuando yo tengo en la misma base elevado a sus potencias distintas lo que hacemos es que sumamos las potencias o más o menos dice algo así es decir conservamos la base y sumamos las potencias aquí me quedaría que esto es igual a x elevado a la l más m me gusta esto de cambiar colores porque lo hace mucho más entretenido aunque es un poco más cansado pero bueno es x elevado a la l más m muy bien y si yo tengo que x elevado en la n es igual a x elevado a la l más emt como ponerlo hasta aquí estos de color verde y lo voy a escribir todo con calma aquí abajo x elevado online acabo de llegar a que esto es igual a x elevado a la l más m y bueno si esto es cierto entonces las potencias tienen que ser las mismas podemos cancelar la base y nos va a quedar que n es igual a el lema semen entonces déjame ponerlo aquí n es igual a l más m así llegaron a demostrar las propiedades de los logaritmos n es igual a l más m m es de color morado pero quienes n apoyos a que el logaritmo en base x de apple b es igual a n lo tenemos aquí arriba no no no sí sí sí no perdamos la calma es esta parte de aquí lo único que pasó es que no escribí la en ese movido poner la parte del lado derecho esto de aquí es igual a en él porque nosotros sabemos que así actúan los logaritmos x elevado a la enésima labor de si el logaritmo en base x de apple b es igual a n entonces lo que voy a hacer es sustituir el valor de n por valores de logaritmos me queda que el logaritmo en base x de aborden esto es igual a n esto de aquí entonces déjenme escribirlo en él lo voy a ver como el logaritmo en base x de acorde ya lo estoy pasando todo en lenguaje de logaritmos logaritmo envase x de a por ven esto es igual a ellen pero l también lo hemos escrito en lenguaje de logaritmos esto es lo mismo que el logaritmo envase x de am entonces esto es igual al logaritmo en base x de amd y después más m pero m es el logaritmo en base x deben entonces voy a sustituir a m por el lugar y tmo en base x debe entonces me queda el lugar ismo envase x de a más el logaritmo en base x deben y esto es igual a logaritmo envase x de a volver y perfecto esta es la primera de nuestras propiedades de los logaritmos y aquí está la demostración ya llegamos a esta igualdad y por lo tanto se cumple y fíjate que llegamos a esta igualdad utilizando puros exponentes recuerda que el logaritmo y exponente está muy ligado el uno con el otro perfecto aquí tenemos nuestra primera demostración de nuestras propiedades de los exponentes así que voy a hacer otra en el siguiente vídeo y con eso te dejo en este y nos vemos pronto