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CCSS.Math:
HSA.CED.A.1

Transcripción del video

dominica de pizzas dominica hornea diariamente la misma cantidad de pizzas ella gasta 8 pesos diarios usando el horno y 150 en los ingredientes de cada pizza un día el precio de los ingredientes aumentó de 150 a 2 pesos por pizza dominica hizo algunas cuentas y encontró que debería hornear 8 pizzas más al día para que el precio de la venta de sus pizzas quedara igual escribe una ecuación para encontrar el número de pizzas que hornea a diario antes de que aumentó el precio usa pp para representar el número de pizzas ok vamos a ir sacando los datos de este problema así que vámonos con calma dice dominica de pizzas dominica hornea diariamente la misma cantidad de pizzas ok ya que hay un dato importante hornea diariamente en la misma cantidad ok ella gasta 8 pesos diarios 8 pesos diarios usando el horno y 1 5150 en los ingredientes de cada una de las pizzas que hornea cada día un día aumento los precios de 150 a 2 pesos por pizza aumenta el precio de los ingredientes por pizza y entonces dominica hizo algunas cuentas y encontró que debería hornear 8 pizzas más 8 pizzas más al día para que el precio de venta de sus pizzas quedara igual y aquí hay una de las palabras claves de este problema quedará igual quedará igual escribe una ecuación para encontrar el número de pizzas cornea va a diario antes del momento del precio usa pp para representar el número de pizzas muy bien pues vamos vaciando la información que me da este problema vamos a pensar primero qué es lo que pasa con dominica antes de que el precio aumente entonces voy a poner aquí antes antes de que el precio aumente y después nos vamos a fijar en qué es lo que pasa con dominica después de que el precio mente antes de que impresión mente que es lo que gasta dominica bueno ella va a gastar ocho pesos diarios usando el horno así que por día va a gastar 8 pesos pulsando el horno y estos son de cajón forzosamente diario va a gastar 8 pesos horneando la misma cantidad de pizzas que por cierto el precio de los ingredientes de cada una de las pizzas es de 150 así que se hornea p&p pizzas porque justo es lo que no sabemos qué pizzas hornear antes de que aumente el precio y ojo eso es muy importante antes de que aumente el precio entonces por cada una de ellas va a pagar unos 50 entonces a 8 pesos que se gastan diario usando el horno le voy a aumentar 150 150 por la cantidad de pizzas que hornee durante todo el día y para eso voy a denotar lo pon pp es la cantidad de pizzas que va a ahora los ingredientes de cada una de las pizzas vale 150 y esto es lo que se gasta en total por día y si a esto lo dividimos entre de pizzas a esto lo voy a dividir entre la cantidad de pizzas que vende en ese día que por cierto nosotros sabemos que es la cantidad que hornea diariamente es decir pero si esto lo dividimos entre p aquí estoy representando lo que cuesta cada una de las pizzas en total por día estoy viendo cuánto se gasta en total esta dominica y lo estoy dividiendo entre la cantidad de pizzas por lo tanto aquí estoy representando lo que cuesta en total hacer cada una de las pizzas ok y ahora si pensamos en qué es lo que va a pasar después de que aumente el precio bueno después de que aumente el precio va a pasar algo importante la cantidad primero quiero que te des cuenta que ella va a seguir usando el horno y por lo tanto va a gastar 8 pesos diarios usando el horno eso no va a cambiar ok hasta aquí vamos bien y después a esto le vamos a agregar le vamos a agregar ok y ahora cambie el precio de los ingredientes por pizza de 150 a 2 pesos por lo tanto en lugar de gastar unos 50 por la cantidad de pizzas dos pesos por la cantidad de pizzas que va a hornear después de que aumente el precio y justo aquí está lo más importante de todo este problema no es la misma p date cuenta que aquí dice que dominica hizo algunas cuentas y encontró que debería hornear 8 pizzas más al día para que el precio de venta de sus pizzas quedará igual 8 pizzas más por lo tanto ahora no va a estar haciendo pp pizzas va a estar trabajando va a estar horneando p más 8 pizzas es decir que si yo quiero ver cuánto se gasta en total dominica bueno pues tengo los 8 pesos del horno más 2 pesos por cada una de las pizzas pero actualmente acp más 8 pizzas p más 8 pizzas o espera no más 18 más 8 pizzas porque aumenta la cantidad de pizzas que va a ser dominica ok y si a esto lo divido entre la cantidad de pizzas que hace actualmente es decir después de que aumentó el precio que por cierto nosotros ya sabemos que este más 8 ya esto lo divido entre p más 8 y eso representando lo que cuesta en total hacer una de las pizzas después de que aumenta el precio es decir ahora que los ingredientes por pizza valen dos pesos y bueno nosotros sabemos que hace ocho pizzas más eso es importante ahora hasta aquí creo que vamos todo viene sin embargo quiero hacer notar que viene otras partes más importantes de todo este problema si nosotros analizamos esta oración con mucho cuidado entonces vamos a poder encontrar justo en la ecuación que estamos buscando y vamos a poder resolver para penn si te das cuenta dice que dominica hizo algunas cuentas y encontró que debería hornear 8 pizzas más al día aquí ya lo pusimos para que el precio de venta de sus pizzas quedara igual y eso es muy importante si queremos que el precio de venta de sus pizzas quede igual entonces lo que cuesta hacer cada una de sus pizzas antes de que aumente el precio debe de ser exactamente igual debe de ser exactamente igual a lo que cuesta hacer cada una de sus pizzas después de que aumente el precio del ingredientes esta parte que dice que el precio de venta de sus pizzas quedará igual lo que significa es que estas dos expresiones matemáticas deben de ser iguales y si son iguales ya tenemos una ecuación que podemos resolver para pep si te das cuenta solamente tengo una incógnita que es p así que qué te parece si nos ponemos las pilas y vamos a resolver y vamos a resolver esta ecuación que tengo tiene y bueno para esto si te das cuenta aquí tengo dos expresiones que representan fracciones y a mí no me gusta trabajar con fracciones así que para eso voy a multiplicar todas toda esta ecuación por los dos denominadores es decir voy a multiplicar y déjenme mover un poco para cada pantalla para cada pantalla voy a multiplicar esta parte por pe ok para eliminar esta p pero también voy a multiplicar por p más 88 para que de este lado cuando yo multiplique por pe y después por p más 8 x p más 8 voy a eliminar así este otro denominador entonces voy a multiplicar de ambos lados por p que multiplica a 8 y esto que podamos eliminar los denominadores que nos estorban aquí cuando nosotros tenemos fracciones recuerda que a mí no me gusta trabajar mucho con fracciones prefiero tener una ecuación que se vea un poco más amigable así que vamos a eliminar esta p con esta p y aquí me quedarían bueno pues me va a quedar p más ocho temas 8 que multiplican déjame ponerlo con este color que multiplica a 8 + 1.50 por p esto del lado izquierdo de la ecuación mientras que el lado derecho me va a quedar que esté más 8 con este tema 8 se van y solamente me queda p que multiplican y déjame cambiar de color vamos a ponerlo con este color de aquí que multiplica a 8 + 2 que a su vez multiplica apenas 810 más vamos a hacerlo de una vez si yo multiplico este de aquí este 2 por p más 8 me va a quedar 2 que multiplica p y 2 que multiplica 8 es decir 8 más + + 16 ok de lujo así que ya tengo esta expresión de aquí y si te das cuenta lo único que tengo es una multiplicación algebraica así que bueno pues vamos a hacerla voy a multiplicar esta p por este y esta p por este y me va a quedar pp por 8 es 8 pm 8 pm más p por 150 p bueno estos 150 p cuadrada ok y después hay que multiplicar este por este y este por éste y me va a quedar 8 por 8 64 ok y 8 por unos 50 es lo mismo que tres por 4 lo cual es 12 + 12 pm ok esto tiene que ser exactamente igual esto tiene que ser igual y bueno voy a multiplicar ahora de este otro lado de la ecuación y me va a quedar 8 pm 8 p más ap por 2 p es 16 p cuadrada ok 16 p 16 p de lujo lo único que hice fue multiplicar por los dos denominadores para que se fueran y así tener multiplicaciones algebraicas muy fáciles de hacer aún así te das cuenta que abajo tenemos una ecuación cuadrática así que vamos a resolverla para esto voy a bajar la pantalla bajemos bajemos bajemos la pantalla para poder trabajar mejor lo que falta del problema y guau aquí tengo un 8 pm y 18 pm 8 p de un lado izquierdo y 8 p del lado derecho se pueden ir es decir si yo restó 8 p de ambos lados de la ecuación este ciudad y este también se va entonces me va a quedar que tengo 150 p cuadrada más 64 más 12 p esto es igual a 16 p cuadrada más 16 p sin embargo aquí tengo una ecuación cuadrática así que qué te parece si mejor ponemos todos los términos de un lado de la ecuación para poderla resolver de una manera mucho más sencilla y entonces me va a quedar a déjame poner primero la parte izquierda tengo 1.50 por p cuadrada y después voy a poner este más 12 pm ok más 64 esto tiene que ser igual y ahora voy a poner la parte izquierda que me queda 16 p cuadrada no no no no aquí debe de haber algo raro 16 p cuadradas muchísimo a ver qué dice p x 8 8 pm p x 2 p claro claro claro aquí está el error aquí no es 16 p cuadrada aquí es 2p cuadrada te das cuenta lo que hice fue multiplicar por ocho quién sabe porque aquí es 2 p cuadrada perdón fue un error que nos iba a tener muchos problemas después es decir que del lado derecho tengo 2p cuadrado más 16 p ok de lujo yo creo que me confundí con este 16 p pero bueno fue un error que podemos a corregir de una manera muy rápida entonces ahora lo que voy a hacer es restar de este lado 2p cuadrada para que éstos se vayan y 16 p cuadrada para que esto se vaya también y nos quede igual a 20 pero lo que voy a hacer del lado izquierdo hacer exactamente igual del lado derecho es decir que aquí me va a quedar menos 2 p cuadrada y aquí menos 16 p ok y ahora sí si nosotros sumamos estas dos expresiones que tengo aquí este de aquí y estar acá entonces me va a quedar de este lado este y este se va este y este se va y del lado izquierdo me queda 150 p cuadrada menos 2p cuadrado bueno si tengo unos 50 pesos menos 2 pesos me queda menos menos 0.5 p cuadrada ok aquí tengo 12 pm 16 pm esto es lo mismo que menos 4 p ok y aquí bajo es 64 + 64 y esto es igual a 0 y es que es importantísimo tenerlo igual a 0 porque aquí ya tengo una ecuación cuadrática la cual puede resolver de muchas maneras puede utilizar fórmula general puedo factorizar puedo completar el binomio al cuadrado perfecto vamos a resolverla y bueno para esto déjenme bajar un poco la pantalla para de resolver este problema a mí lo que me gusta mucho es factorizar así que para esto no puede factorizar desde aquí lo que se me ocurre es multiplicar toda la ecuación por menos 2 para quitar este 0.5 que tengo aquí entonces multiplicamos todo todo por menos 2 menos 2 de tal manera que aquí me va a quedar solamente p cuadrada menos x menos me da más 2 por 0.5 bueno eso es uno aquí me va a quedar p cuadrada y después tengo menos 2 x menos 4 esto es 8 pm 8 pm y después tengo menos 2 por 64 esto es menos 128 menos 128 esto tiene que ser igual a 0 x menos 2 lo cual es 0 de lujo y esta expresión díaz es mucho más amigable para factorizar y justo eso es lo que voy a hacer ahorita voy a buscar dos números que su producto sea menos 128 su producto producto que por cierto date cuenta que uno debe de ser positivo y el otro negativo y además que cuando yo me tomé más de ambos la suma de 8 la suma estoy buscando este par de números y bueno se me ocurre a ver 128 y 1 no no no estos no me sirven 128 y si lo divido entre 2 y 64 12 64 no tampoco me sirven si tengo ha sido 128 entre a entre 8 cuánto me dan 128 entre 8 me cabe una vez uno por ocho es 8 y aquí le voy a restar 8 y después aquí bajo un 4 aquí hay 18 y me queda 6 por 8 48 6 16 16 y 8 o perfecto 16 y 8 si me funcionan fíjate bien 128 lo puedo ver como 16 positivo y 8 negativo ok 16 por menos 8 mil 128 negativo y después si yo a lo sumo me queda 16 más menos 8 bueno esos 16 menos 8 en lo cual es porque del ojo si me funciona es decir estoy diciendo que está express cuadrática que tengo aquí es exactamente lo mismo que tomarme p 16 p 16 que a su vez es multiplicar ap - 8 y esto a su vez es igual a cero ok y lo estoy factor izando así porque cuando yo factor y es una expresión cuadrática que es igual a cero esto ya es mucho más fácil de trabajar lo estoy diciendo que open más 16 16 esto es igual a cero o en su dado caso o en su dado caso a este es de color amarillo déjame ponerlo p - 8 es igual a cero ok de la primera yo puedo despejar de aquí apem y decir que pepe es igual o espera déjame cambiar de color p es igual a menos 16 ok o en su dado caso p p es igual a 8 si de aquí despejó ap lo único que hice fue igual a estas 2 a 0 porque si tengo dos números multiplicándose igual a cero o el primero es 0 o el segundo es cero ok y entonces ya tengo dos posibles resultados o que psa igual a 16 o en su dado caso que pese a igual a 8 estos dos resultados hacen que se cumpla esta ecuación cuadrática con la que nosotros estábamos trabajando esta ecuación cuadrática aquí o esta ecuación cuadrática de aquí y en este momento puedes decir hoy acabamos el problema de igualdad menos 16 o p igual a 8 y ya me voy sin embargo ten cuidado vamos a revisar el problema para ver bien qué dice así que aprende estos dos valores y vamos para arriba de igual a menos 16 pehual a 8 subiendo subiendo o espera esto está haciendo más grande no no no no yo quiero un poco más pequeño ok y ahora si subimos entonces tengo dos posibles resultados o que pm sea igual a menos 16 o en su dado caso que sea igual a 81 cuál de los dos nos quedamos bueno ambos solucionen la ecuación cuadrática sin embargo p igual a menos 16 no tiene sentido en el contexto del problema no podemos pensar que dominica hace menos 16 pizzas al día porque entonces pues estaría en la bancarrota estaría vendiendo una cantidad negativa y eso no tiene sentido o podemos eliminar esta solución que tengo aquí voy a eliminar esta solución que tengo aquí y me voy a quedar solamente con p igual ahora porque es una cantidad positiva y además la podemos utilizar en este contexto de pizzas y p representaba el número de pizzas que ordenaba a diario antes de que aumentará el precio entonces antes de que aumentaba el precio dominica horneaba 8 pizzas después de que aumenta el precio dominica va a hornear 8 pizzas más es decir va a hornear 8 816 pizzas en total esto después de que aumente el precio de los ingredientes por pizza y ya está resuelto el problema de las pizzas de dominica y tanta pizzeria me dio hambre así que nos vemos en el siguiente vídeo