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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 12
Lección 5: Modelado con múltiples variables- Modelar con múltiples variables: crepas
- Modelar con múltiples variables: montaña rusa
- Modelar con múltiples variables: puesto de tacos
- Modelar con múltiples variables: helado
- Modelado con múltiples variables
- Interpretar expresiones con múltiples variables: resistores
- Interpretar expresiones con múltiples variables: cilindro
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Modelar con múltiples variables: helado
Modelar la relación entre tres cantidades (o más) no es tan diferente de modelar la relación entre dos cantidades. He aquí un ejemplo de un modelo que relaciona diferentes cantidades relacionadas con dos personas que caminan a la misma heladería. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos dicen: "La casa de Kai está a x kilómetros
de la nevería, mientras que la casa de Juan Pablo está a y kilómetros de la misma tienda. Ellos
salen de sus casas al mismo tiempo y se encuentran en la nevería en el mismo momento. Kai camina a
una velocidad promedio de 5 kilómetros por hora y Juan Pablo conduce su bicicleta a una velocidad
promedio de v kilómetros por hora. Escribe una ecuación que relacione x, y y v." Pausa el video
e intenta encontrar la respuesta. Bien, primero recordemos cómo es que la distancia, la velocidad
y el tiempo están relacionados. Seguramente estás familiarizado con que la distancia es igual a la
rapidez por el tiempo, u otra forma de escribirlo es que la distancia = la velocidad • el tiempo.
Bien, pero si queremos despejar al tiempo, podemos dividir ambos lados por la velocidad,
de tal manera que obtendremos que: la distancia / la velocidad = al tiempo. Ahora, la razón por la
que lo escribimos de esta manera es porque sabemos que el tiempo de Kai y el tiempo de Juan Pablo son
iguales; tal vez recorran distancias distintas, quizá a velocidades diferentes, pero les tomó
exactamente la misma cantidad de tiempo. Por lo tanto, la distancia de Kai entre su velocidad debe
de ser la misma que la distancia de Juan Pablo entre su velocidad. Así que vamos a escribirlo:
la distancia de Kai -la distancia de Kai-, entre su velocidad -entre la velocidad de Kai-, debe
de ser igual a la distancia de Juan Pablo -debe de ser igual a la distancia de Juan Pablo-, entre
su velocidad -entre la velocidad de Juan Pablo-. Ahora bien, ¿qué conocemos en esta expresión?,
o, dicho de otra manera: ¿tenemos variables para representar? Bueno, sabemos que la distancia de la
casa de Kai a la nevería es x, así que esto está representado por x; sabemos que la distancia de
la casa de Juan Pablo a la nevería es y, así que esto es y. También sabemos que la velocidad de Kai
es 5 kilómetros por hora, por lo tanto, suponiendo que todo está en kilómetros por hora, esto será
5, y por último también sabemos que la velocidad de Juan Pablo es de v kilómetros por hora, así
que esto es v. Por lo tanto, podemos reescribir todo esto como: x / 5 = y / v. Una vez más: esto
lo organizamos de manera que del lado izquierdo tenemos la cantidad de tiempo que le lleva a Kai
llegar a la nevería; mientras que del lado derecho tenemos la cantidad de tiempo que le lleva a Juan
Pablo llegar a la nevería, y nos dicen que es la misma cantidad de tiempo. Así que ya lo tenemos,
tenemos una ecuación que relaciona x, y y v, y nos dan el 5. Ahora bien, es completamente posible
que en lugar del 5 nos den otro dato, y que la velocidad de Kai sea una variable; si lo hicieran,
tendríamos un dato distinto y tal vez una variable distinta, pero la estructura de nuestra ecuación
sería la misma: la distancia de Kai, dividida por su velocidad, tendría que ser igual a la
distancia de Juan Pablo dividida por su velocidad.