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Modelar con múltiples variables: helado

Modelar la relación entre tres cantidades (o más) no es tan diferente de modelar la relación entre dos cantidades. He aquí un ejemplo de un modelo que relaciona diferentes cantidades relacionadas con dos personas que caminan a la misma heladería. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

Nos dicen: "La casa de Kai está a x kilómetros  de la nevería, mientras que la casa de Juan Pablo   está a y kilómetros de la misma tienda. Ellos  salen de sus casas al mismo tiempo y se encuentran   en la nevería en el mismo momento. Kai camina a  una velocidad promedio de 5 kilómetros por hora y   Juan Pablo conduce su bicicleta a una velocidad  promedio de v kilómetros por hora. Escribe una   ecuación que relacione x, y y v." Pausa el video  e intenta encontrar la respuesta. Bien, primero   recordemos cómo es que la distancia, la velocidad  y el tiempo están relacionados. Seguramente estás   familiarizado con que la distancia es igual a la  rapidez por el tiempo, u otra forma de escribirlo   es que la distancia = la velocidad • el tiempo.  Bien, pero si queremos despejar al tiempo,   podemos dividir ambos lados por la velocidad,  de tal manera que obtendremos que: la distancia   / la velocidad = al tiempo. Ahora, la razón por la  que lo escribimos de esta manera es porque sabemos   que el tiempo de Kai y el tiempo de Juan Pablo son  iguales; tal vez recorran distancias distintas,   quizá a velocidades diferentes, pero les tomó  exactamente la misma cantidad de tiempo. Por lo   tanto, la distancia de Kai entre su velocidad debe  de ser la misma que la distancia de Juan Pablo   entre su velocidad. Así que vamos a escribirlo:  la distancia de Kai -la distancia de Kai-, entre   su velocidad -entre la velocidad de Kai-, debe  de ser igual a la distancia de Juan Pablo -debe   de ser igual a la distancia de Juan Pablo-, entre  su velocidad -entre la velocidad de Juan Pablo-.   Ahora bien, ¿qué conocemos en esta expresión?,  o, dicho de otra manera: ¿tenemos variables para   representar? Bueno, sabemos que la distancia de la  casa de Kai a la nevería es x, así que esto está   representado por x; sabemos que la distancia de  la casa de Juan Pablo a la nevería es y, así que   esto es y. También sabemos que la velocidad de Kai  es 5 kilómetros por hora, por lo tanto, suponiendo   que todo está en kilómetros por hora, esto será  5, y por último también sabemos que la velocidad   de Juan Pablo es de v kilómetros por hora, así  que esto es v. Por lo tanto, podemos reescribir   todo esto como: x / 5 = y / v. Una vez más: esto  lo organizamos de manera que del lado izquierdo   tenemos la cantidad de tiempo que le lleva a Kai  llegar a la nevería; mientras que del lado derecho   tenemos la cantidad de tiempo que le lleva a Juan  Pablo llegar a la nevería, y nos dicen que es la   misma cantidad de tiempo. Así que ya lo tenemos,  tenemos una ecuación que relaciona x, y y v, y nos   dan el 5. Ahora bien, es completamente posible  que en lugar del 5 nos den otro dato, y que la   velocidad de Kai sea una variable; si lo hicieran,  tendríamos un dato distinto y tal vez una variable   distinta, pero la estructura de nuestra ecuación  sería la misma: la distancia de Kai, dividida   por su velocidad, tendría que ser igual a la  distancia de Juan Pablo dividida por su velocidad.