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Multiplicar binomios por polinomios: modelo de área

CCSS.Math:
HSA.APR.A.1
,
HSA.APR.A
,
HSA.SSE.A.1

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es expresar de distintas formas en la área de este rectángulo grandote que está compuesto de estas seis áreas diferentes y bueno hay varias formas de expresar el área de este rectángulo pero una de ellas es tomar el alto del rectángulo y multiplicarlo por el ancho del rectángulo así es que pensemos en cuál es la altura de este rectángulo sabemos que de aquí para acá esta distancia me de jeyko agrava y también sabemos que esta distancia de aquí me dé menos seis porsche y aquí yo sé que tú puedes estar pensando que cómo puede ser que una distancia sea menos seis e que no se supone que las distancias todas son positivas pero menos seis se puede ser un número positivo si ye es negativo por lo que tiene todo el sentido del mundo decir que esta distancia es menos seis y por lo tanto la altura de todo este rectángulo de cuadrada ye cuadrada -6 -6 y lo podemos ver por aquí la altura es ieco agrada más esta distancia de aquí pero esta distancia de aquí es menos seis ese entonces la altura es de cuadrada más o menos seis e pero pues eso es simplemente de cuadrada -6 esa es la altura de este rectángulo y ahora cuál es el ancho de este rectángulo bueno pues el ancho de este rectángulo morado que es 3d cuadrada más el lancho de este rectángulo amarillo que es menos 2 llegue que por cierto aquí esta distancia también puede ser menos 12 por la misma razón por la que no hay ningún problema con que tengamos aquí un -6 e iu nos falta también sumar el ancho de este rectángulo azul ul que es uno por lo tanto el ancho es la suma del ancho de estos rectángulos o sea es 3g cuadrada - 2 de -2 ye más uno más uno y así tal cual lo que acabamos de describir aquí nos da el área del rectángulo completo que nos da el área de todo el rectángulo ahora hay otra forma de sacar esta área y una pista acerca de cuál va a hacer esa otra forma es el hecho de que hayamos dividido al rectángulo completo en estos otros seis rectángulos de diferentes colores y el hecho de que tengamos las dimensiones para cada uno de esos rectángulos y por lo tanto podamos sacar su área y ya que tengamos estas seis áreas podemos sumar las todas pero bueno vayamos por partes empecemos por aquí con el área del rectángulo morado el área es altura por ancho entonces tenemos la altura que es de cuadrado de cuadrado por el ancho que estrés porque cuadrada 3 llegue cuadrada que es igual a tres por ye cuadrada porque cuadrada o sea llegue a la 4 bueno ahora vamos con el área del rectángulo amarillo la altura es de cuadrada llegue al cuadrado y el ancho es menos 12 h así es que multiplicamos por menos dos chef y esto es igual a menos dos porsche al cubo llegue al cubo y con el azul pues el área esa altura por ancho la altura es llegada y el ancho es uno entonces el área es simplemente he cuadrado y ahora vamos con el verde la altura es menos seis jie por el ancho que estrés porque cuadrado 3 porsche al cuadrado que es igual a menos seis por tres es igual a menos 18 y llegué porque al cuadrado ese al cubo y el área de este rectángulo gris es altura por ancho la altura es menos seis che por el ancho que es menos dos y menos seis por menos 212 ye yé yé cuadrada y finalmente el área de este rectángulo rosa es la altura por el ancho la altura es menos seis che y la multiplicamos por el ancho que es uno y nos queda menos seis y ahora sí si queremos el área del rectángulo grandote lo único que tenemos que hacer es sumar todas estas áreas de los seis rectángulos pequeños y eso es igual a tres porsche a la 43 porsche a la 4 - 2 porque a la 3 - dos porsche a la tres más y al cuadrado más eché al cuadrado -18 llegue al cubo -18 llegue al cubo +12 cuadrada +12 cuadrada y finalmente -6 e -6 y esto de aquí sí es una expresión del área de este rectángulo pero lo podemos simplificar más veamos por aquí tenemos únicamente un término de grado 4 3 por real a cuatro entonces lo podemos escribir por aquí y cuántos términos de grado 3 tenemos por aquí pues tenemos menos dos porsche al a3 y también tenemos menos 18 por llegar a la tres y si sumamos estos dos términos cuantas llegue a la tres tenemos pues menos 18 más - dos nos da menos 20 - 20 llegó a la tercera potencia y ahora cuántos términos de segundo grado tenemos por aquí pues tenemos este 12 llegue al cuadrado y también tenemos éste llegue al cuadrado si sumamos estos dos tenemos doce más uno o sea 13 ya al cuadrado y después todavía tenemos que respetar este -6 llegue y listo aquí tenemos otra expresión para el área del rectángulo completo ahora el chiste de hacer todo esto es darnos cuenta que estuve aquí y lo que tenemos aquí abajo son equivalentes y que la forma en la que multiplicamos a estos dos polinomios de hecho corresponde con la forma en la que sacamos las áreas de todos estos rectángulos pequeños a la hora de hacer esta multiplicación tomamos llegue al cuadrado por tres de cuadrada y nos queda 3 a la 4 y después multiplicamos de cuadrada por menos dos de nos quedan menos 12 al cubo y llegada por uno que es de cuadrada y estas tres multiplicaciones son justo las multiplicaciones que hicimos por aquí para obtener las áreas de estos tres rectángulos de la fila de arriba y después nos pasamos a la siguiente fila nos pasamos a -6 y tenemos menos seis por tres de al cuadrado que es menos 18 llegue al cubo y -6 por menos 12 e que es 12 tsja al cuadrado y -6 por uno que es menos seis e aquí tenemos estas otras tres áreas y como podemos observar aquí a la hora de multiplicar 2 polinomios y obtener estuve acá no estamos simplemente haciendo vudú esto tiene todo el sentido del mundo cuando lo ves a través de modelos de áreas como aquí