Dividir polinomios entre x (sin residuos)

lo que quiero hacer en este vídeo es tratar de calcular a que es igual x a la cuarta menos 2 x a la tercera más 5 x dividido entre x pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta antes de que lo resolvamos juntos muy bien si decimos que es igual esta expresión de arriba dividida entre la expresión de abajo otra forma de pensar en esto es porque tengo que multiplicar esto que pongo entre paréntesis aquí sí multiplico esto por x debemos tener que es igual a x a la cuarta menos 2 x a la tercera más 5 x como hacemos esto hay dos formas en las que podemos resolver esto una es reescribir esta expresión y voy a poner esta x en amarillo para que no se nos pierda podemos escribir esto como 1 / x x x a la cuarta menos 2 x a la tercera más 5x y luego distribuimos este 1 entre x en cada término a que va a ser igual esto va a ser igual a x a la cuarta entre x menos 2x será entre x + 5 x entre x a que serán iguales estos términos x a la cuarta entre x es como si tuviera 4 x multiplicadas juntas y luego las dividió entre x va a ser equivalente a x a la tercera potencia esto de aquí es x a la tercera también podemos llegar a esto usando las propiedades de los exponentes en el denominador tenemos x a la primera potencia por lo que restamos los exponentes al tener la misma base esto es x a la tercera y ahora a que es igual esta parte de aquí es menos 2 x x a la tercera entre x a la primera y por la misma propiedad va a ser igual a x al cuadrado y por último pero no menos importante tenemos 5x y lo dividimos entre x va a ser igual a 5 podemos verificar que esto x x va a ser igual a x a la cuarta menos 2 x a la tercera más 5 x vamos a hacerlo ponemos x al cubo menos 2 x al cuadrado más 5 x x distribuimos la equis y nos queda x por equis a la tercera es igual a equis a la cuarta equis por menos 2x al cuadrado es menos 2x a la tercera y x x 55 x al principio mencioné que había dos formas de resolver esto la segunda forma es analizar el numerador y tratar de factorizar la equis es decir que trató de factorizar lo que sea que esté en el denominador vamos a hacer esto y vamos a reescribir el numerador x a la cuarta la escribimos como x por x a la tercera reescribimos el menos 2x a la tercera como más x x menos 2 al cuadrado y luego podemos escribir este 5x como x por 5 y luego voy a dividir todo entre x simplemente reescribir el numerador factor izando una x para cada uno de los términos y ahora factor izamos la x de todo esto el quitar la x de cada término es hacer lo opuesto a la propiedad distributiva si factor hizo esta x de cada término que quedara pues queda x x x a la tercera - 2 x al cuadrado más 5 terminé escribiendo usando el mismo color pero espero que esto no los confunda a ustedes y todo esto se divide entre x y siempre que x sea diferente de 0 x entre x va a ser igual a 1 por lo que queda la respuesta que obtuvimos con el método anterior estas son dos aproximaciones diferentes no hay nada sofisticado aquí al dividir entre x podemos decir que multiplicamos cada término por uno entre x o podemos factorizar la x del numerador y luego cancelarla con el denominador