Divide polinomios entre x (con residuos)

simplifica la expresión 18 x a la cuarta menos 3x cuadrada más 6 x 4 / 6 x es una división de un polinomio entre un mono mió hay varias formas de pensar en esta división y bueno cualquiera de estas nos va a llevar a la siguiente expresión nos va a llevar a que tenemos que hacer la división de cada uno de los monos entre 6 hechos o sea 18 x a la cuarta dividido entre 6 x menos 3 x al cuadrado dividido entre 6 x más 6 x dividido entre 6 x menos 4 dividido entre 6 x va como te decía hay muchas formas de pensar en cómo se puede llegar a esta expresión no sé o sea una forma más o menos directa es pensar que estamos descomponiendo algo del estilo más bmc entre d / d como la división a entre d + la b / de más la c / de ba y bueno si quieres explicaciones un poco más sensatas pues pues básicamente podemos pensar que estamos distribuyendo esta división en cada uno de los de los humanos podemos pensar en una ley distributiva de la división o bueno siendo todavía más formales podemos pensar esta misma expresión como 1 entre 6 x 1 entre 6 x x 18 x a la cuarta menos 3 x al cuadrado más 6 x menos 4 y entonces ahora si simplemente estamos usando la ley distributiva de la multiplicación para llegar a esta expresión bueno en fin todas estas formas de pensarlo son equivalentes y son bastante lógicas va la cosa es que ahora tenemos un montón de mono mios divididos entre 6x y queremos ver que nos da bueno para esto simplemente vamos a hacer división de números y leyes de los exponentes déjame empezar con este color azul hito entonces vamos con este primer término con este primer término entonces cuánto nos quedaría 18 entre 6 estrés entonces ahí queda un 33 luego exista la cuarta entre x a la no nos dicen cuánto pero cuando no nos dicen es que aquí hay un 1 entonces x a la cuarta entre quizá la 1 para hacer esta división podemos usar leyes de los exponentes tenemos que restar los exponentes 4 - 1 estrés nos quedaría x a la 41 que es x al cubo entonces nos queda 3x al cubo ese es el primer término luego vamos con este de acá tenemos que sumar menos 3 en 36 déjame ponerle que es una resta entonces menos 3 entre 6 es un medio un medio y luego vamos con la equis con las potencias de x aquí tenemos x al cuadrado y aquí x a la 12 menos uno es uno entonces nos queda x a la 1 entonces aquí podría ponerle x a la 1 no voy a ponerlo pero bueno ahorita que simplificamos se lo quitamos van porque quizá la 1 es simplemente ok vamos con este término de acá este término de acá se ve se ve luego luego que es que es igual a 1 verdad 6x entre 6 x es igual a 1 pero vamos a hacerlo con calma 6 en 36 es uno en efecto y luego hay que multiplicar por equis entre equis que también es uno bueno a menos que sea cero hay que tener cuidado estamos pensando que este no es cero verdad si dividimos entre cero pasan cosas raras pero pensando que x no es cero podemos pensar esta x como x a la 1 esta x como x a la 1 y aplicando las leyes de los exponentes nos quedaba x a la 11 que se fija la 0 que vaya vuelve a ser uno siempre es uno va entonces aquí tenemos un 1 ahorita lo ponemos como un 1 y finalmente déjame ir a este término al menos 4 entre 6 x menos 4 entre 6 es menos dos tercios menos dos tercios y pues a ver cuánto nos queda aquí pues aquí tenemos que dividir entre x aquí está entre 1 arriba no tenemos x pero podemos pensar que hay una equis a la 0 entonces si lo pensamos así este x a la 0 que es un 1 no afecta en nada y entonces podemos pensar que nos queda x 0 - 1 o sea x a la menos uno vaya estamos dividiendo entre x si entonces sería menos 12 3x este dividir entre x es lo mismo que x a la menos 1 muy bien nada raro por ahí bueno ya que tenemos estos numeritos vamos a escribirla así la expresión un poco más bonita para que ya no tenga exponentes raros y así entonces la reescribimos pues con un color un nuevo con rosa entonces nos quedaría 3x al cubo pues es 3x al cubo 3 x al cubo menos un medio de x un medio de x ya no le pongo este exponente más 1 + 1 - 2 / 3x va a menos 2 / 3x y con esto ya está simplificada bueno osea podrías argumentar que a lo mejor no quiere es que haya x en el denominador entonces tendríamos que poner este término como menos 2 entre 3 x a la menos 1 bueno ya depende cuál es tu favorito este es éste sino quieres x en el denominador y este es si no quieres exponentes negativos