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Contenido principal

Factorización con sustitución

Determinar con qué sustituir U y V en el patrón (U+V)²=U²+2UV+V² para factorizar (x+7)²+2y²(x+7)+y⁴.

Transcripción del video

nos dicen que queremos factorizar la siguiente expresión que tienen aquí y nos dicen podemos factorizar la expresión como un v al cuadrado donde y v pueden ser enteros constantes o expresiones de una sola variable cuales son u y v y también nos piden factorizar la expresión pausa en el vídeo y vean si pueden resolverlo muy bien veamos esta primera donde dicen que podemos factorizar la expresión como un más v al cuadrado como podemos tener esta expresión en términos de un v al cuadrado una forma es recordar a qué se refieren un más v al cuadrado y más v al cuadrado es el cuadrado de un binomio que ya hemos visto en muchos vídeos esto es igual a un cuadrado más 2 veces el producto de estos dos términos 21 v más v cuadrada si nunca han visto esto antes o no están seguros de dónde viene esto los invito a que vean esos primeros videos en donde explicamos esto pero esto coincide con el patrón podemos expresar este término como cuadrada pues si esto es un cuadrada entonces tiene que ser igual a x 7 de hecho permítanme ser un poco más cuidadosa podemos expresar todo esto de acá como un cuadrada si cuadrada es igual a x + 7 al cuadrado entonces es igual a x + 7 y esto de acá tiene que ser v cuadrada si esto es v cuadrada entonces v es igual a ye cuadrada porque ye cuadrada al cuadrado es ya la cuarta así que v es ya al cuadrado ya nos dijeron que esto puede factorizar se como una sube al cuadrado pero vamos a asegurarnos de que sea correcto este término de enmedio es realmente igual a 2 por 1 por v veamos dos por es 2 x x 7 por b es porque cuadrada que es exactamente lo que tenemos acá dos por de cuadrada por x 7 por lo que esta expresión que se veía algo complicada 5 con este patrón de aquí por lo que podemos verlo como una sube al cuadrado donde v es igual a equis 7 y v es igual a ye cuadrada ahora podemos usar esto para factorizar la expresión podemos escribir que esto es igual a 1 más v al cuadrado y ya sabemos a que son iguales v toda esta expresión es igual a que es x 7 que pongo en paréntesis para que se vea más claramente más v más cuadrada al cuadrado que es exactamente lo que escribimos por acá y no es necesario que escriba en estos paréntesis pueden escribirlo directamente como x + 7 más ya cuadrada al cuadrado hagamos otro ejemplo aquí nuevamente nos dicen queremos factorizar la siguiente expresión y nos dicen que podemos factorizar la expresión como un más v por un menos v donde y v pueden ser enteros constantes o expresiones de una sola variable pausa en el vídeo y traten de encontrar y también traten de factorizar la expresión bueno vamos a recordar a que es igual en general una sube por un menos v bueno si esto no les parece familiar los invito a que vean los vídeos sobre las diferencias de cuadrados cuando multiplicamos todo esto nos dará una diferencia de cuadrados al cuadrado menos v al cuadrado si se toman el tiempo para hacer esta multiplicación se darán cuenta de que los términos de enmedio se cancelan por lo que quedan lado cuadrada - la ub cuadrada esto coincide con este patrón pues para que esto sea cuadrada y esto sea v cuadrada quiere decir que es igual a la raíz cuadrada de esto que es 2x noten que un cuadrado será 2 x al cuadrado que es 4 x cuadrada y v tendrá que ser igual a la raíz cuadrada de 9 y a la sexta la raíz cuadrada de 9 estrés y la raíz cuadrada de a laxe es la tercera potencia ahora podemos usar esto para factorizar la expresión porque podemos decir que esto de aquí es igual a un cuadrada menos v cuadrada por lo que podemos factorizar lo como un más v por un menos v a que será igual esto más v es igual a 2 x + 3g a la tercera potencia y un menos v es igual a 2x menos 3 y a la tercera potencia aquí lo tenemos ya factor izamos la expresión que tendríamos que haber escrito aquí pero lo hicimos aquí arriba y terminamos