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Contenido principal

Introducción a la factorización de polinomios de grado superior

Transcripción del video

cuando empezamos a estudiar álgebra juntos empezamos a factorizar polinomios en especial cuadra ticos por ejemplo puedes reconocer que la expresión x cuadrada puede escribirse como x por x aunque una expresión polinomio como 3 x cuadrada más 4 x en este caso ambos términos tienen como factor común una equis y se puede factorizar por lo tanto puede reescribir esto como x que multiplica a 3 x 4 y también hemos aprendido a hacer cosas más elegantes hemos aprendido a factorizar cosas como x cuadrada + 7 x + 12 somos capaces de decir oye cuáles son los dos números que al sumar se dan 7 y es multiplicarse entre sí dan 12 y en vídeos anteriores mostramos porque esto funciona bueno podemos darnos cuenta de que esos números son 3 y 4 por lo tanto esto se puede actualizar como x 3 que multiplica a x + 4 y si esto no te es familiar te encargo que revises los temas de introducción a la factorización de cuadráticas en khan academy hasta este punto todo debe de ser sólo un repaso para ti también hemos aprendido sobre la diferencia de cuadrados por ejemplo x cuadrada menos 9 bueno esto es x cuadrado menos 3 al cuadrado y entonces se puede factorizar como x + 3 por x menos 3 y hemos visto otro tipo de cuadráticas ahora vamos a profundizar en el conocimiento de nuestro camino por el álgebra vamos a desarrollar la idea de factorizar polinomios de grado mayor de tercer grado de cuarto grado de quinto grado de lo que sea esto será útil en nuestro conocimiento matemático lo haremos pensando un poco en la estructura en algunos de los patrones que hemos analizado en el álgebra básica por ejemplo imagina que vas caminando por la calle y alguien te dice puedes factorizar x cúbica + 7x cuadrada más 12 x bueno en un principio te darás cuenta de que es un polinomio de tercer grado y tal vez eso sea un poco intimidante para ti hasta que te das cuenta de que todos esos términos tienen como factor común a x si la factory samos entonces obtenemos x que multiplica a x cuadrada más 7 x + 12 y esta parte esto que tengo aquí es lo mismo que tenemos acá arriba entonces podemos escribirlo como x que multiplica a x + 3 que multiplica a x + 4 podemos ver que somos capaces de factorizar de una forma simple como esta e incluso factorizar varias veces también podemos analizar que la estructura nos regresa a lo que hemos estudiado ya en el álgebra básica así que por ejemplo podemos ver algo como esto de nuevo imagina que vas por la calle y alguien te dice oye amigo factorizar ha elevado a la cuarta potencia más 7 a más 12 y tal vez en un primer acercamiento digas guau tenemos un polinomio de grado 4 cómo puedo hacer para factorizar lo hasta que te das cuenta que puedes reescribir esto como a cuadrado elevado al cuadrado más 7 a cuadrada más 12 y ahora observa esta a cuadrada se parece muchísimo a esta x de arriba si está cuadrada fuera una x entonces tendríamos x elevado al cuadrado más 7 x más 12 y estas dos expresiones serían las mismas así que al momento de factorizar en lugar de poner a x al factorizar pondré a a cuadrado así que puedo factorizar esto utilizando que la estructura es la misma que el polinomio de arriba y me va a quedar como a cuadrada más 3 que multiplica aa cuadrada más 4 ahora voy un poco rápido con todo esto ya que este es un vídeo de introducción un vídeo con el panorama general del tema no te preocupes si sientes que estoy yendo un poco rápido solo intento darte una idea general del tema después en el transcurso de la unidad vamos a estudiar a profundidad cada uno de estos casos pero para que sigas observando hacia dónde vamos te voy a dar otro ejemplo que también tiene como base lo que has aprendido en tu introducción al álgebra entonces con base la estructura de aquí si alguien va por la calle me parece que mucha gente camina contigo en la calle y te dice factorizar 4x elevado a la sexta potencia menos 9 y elevado a la cuarta potencia bueno en un principio parece intimidante hasta que nos damos cuenta de que podemos escribir esto como expresiones al cuadrado puedo escribir esto como ok 2x elevado al cubo esto a su vez elevado al cuadrado menos y puedo escribir este segundo término como 3 y elevado al cuadrado esto elevado al cuadrado y ahora tenemos una diferencia de cuadrados esto será 2x cúbica más 3 y cuadrada esto que a su vez multiplica a 2 x cúbica menos 3 cuadrada en varias ocasiones te encontrarás casos donde tengamos que factorizar varias veces así que veámoslo con un ejemplo imagina que de nuevo vas caminando por la calle vaya a parece que eres una persona muy popular ya que otra persona te pregunta cómo factorizar x elevado a la cuarta menos y elevado a la cuarta bueno con base en lo que acabamos de ver esto nos queda como x al cuadrado elevado al cuadrado menos 10 al cuadrado elevado al cuadrado bien tenemos una diferencia de cuadrados parecida a esta otra diferencia de cuadrados por lo tanto será la suma de x cuadrada más de cuadrada x cuadrada más de cuadrada que multiplica a la diferencia entre ellos que multiplica a x cuadrada menos de cuadrada ahora esto es divertido porque también es esta una diferencia de cuadrados así que puedo reescribir esta parte como bueno primero pondré la primera parte que es x cuadrada malla cuadrada y ahora podemos factorizar la segunda parte como una diferencia de cuadrados justo como lo hicimos acá arriba y entonces me quedara x mas x x menos hasta aquí lo dejaré siento que te bombardeado con un montón de información pero es solo el inicio no te estreses por ello ya que analizaremos a profundidad cada uno de estos casos y tendrás muchas oportunidades de practicar todo esto en khan academy para que te sientas seguro y entiendas de dónde sale todo esto así que vamos a disfrutarlo