Contenido principal
Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 5
Lección 2: Intervalos postivos y negativos de polinomios- Intervalos postivos y negativos de polinomios
- Intervalos postivos y negativos de polinomios
- Multiplicidad de ceros de polinomios
- Ceros de polinomios (multiplicidad)
- Ceros de polinomios (multiplicidad)
- Ceros y gráficas de polinomios
- Intervalos postivos y negativos de polinomios
© 2023 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies
Ceros y gráficas de polinomios
Aprende acerca de la relación entre ceros, raíces, e intersecciones de un polinomio con el eje x. Aprende sobre multiplicidades.
Lo que aprenderás en esta lección
Cuando estudias polinomios, con frecuencia escuchas términos como ceros, raíces e intersecciones con el eje .
En este artículo exploraremos esas características de polinomios y la relación especial que existe entre ellas.
Conexiones fundamentales para funciones polinomiales
Para un polinomio y un número real , los siguientes enunciados son equivalentes:
es una raíz, o solución, de la ecuación es un cero de la función es una intersección de la gráfica de con el eje es un factor lineal de
Vamos a entender esto con el polinomio , el cual puede escribirse como .
Para empezar, vemos que los factores lineales de son y .
Si igualamos y despejamos , tenemos que o . Estas son las soluciones, o raíces, de la ecuación.
Un cero de la función es un valor de que hace que el valor de la función sea . Como sabemos que y son soluciones de , entonces y son ceros de la función .
Finalmente, las intersecciones de la gráfica de con el eje satisfacen la ecuación , que resolvimos antes. Las intersecciones con el eje de la ecuación son y .
Comprueba tu comprensión
Ceros y multiplicidad
Cuando un factor lineal aparece múltiples veces en la factorización de un polinomio, eso le da al correspondiente cero su multiplicidad.
Por ejemplo, en el polinomio , el número es un cero de multiplicidad .
Observa que cuando desarrollamos , el factor se escribe veces.
Así que de alguna manera, cuando resuelves , obtienes dos veces.
En general, si aparece veces en la factorización de un polinomio, entonces es un cero de multiplicidad . Un cero de multiplicidad se llama cero doble.
Comprueba tu comprensión
La conexión gráfica
La multiplicidad de un cero es importante porque nos indica cómo se comporta la gráfica del polinomio cerca del cero.
Por ejemplo, observa que la gráfica de se comporta de una manera diferente cerca del cero en que del cero en , que es un doble cero.
Específicamente. la gráfica cruza el eje en , y solo toca el eje en .
Veamos la gráfica de una función que tiene los mismos ceros pero diferentes multiplicidades. Por ejemplo, consideremos . Observa que en esta función es ahora un doble cero, mientras que es un cero sencillo.
Ahora vemos que la gráfica de toca el eje en y cruza el eje en .
En general, si una función tiene un cero de multiplicidad impar, la gráfica de cruza el eje en ese valor de . Si una función tiene un cero de multiplicidad par, la gráfica de toca el eje en ese punto.
Comprueba tu comprensión
Problema de desafío
¿Quieres unirte a la conversación?
- Hay algunas cosas que no entiendo ¿que pex con la multiplicididad'(5 votos)
- la ultima es la única que me ha costado un poco más, a los que tengan dudas deberían dar un repaso a los videos porque lo explica muy claramente.(1 voto)
- como se da que la gráfica cruza el eje(1 voto)