Ceros de polinomios: hacer coincidir la ecuación con ceros

un polinomio p tiene cero cuando x es igual a menos 4 x es igual a 3 y x es igual a un octavo cuál podría ser la ecuación para p bueno vamos el vídeo y piénsalo antes de que lo trabajemos juntos ok el hecho de que tengamos ceros en esos valores significa que cuando x es igual a algunos de esos valores pd x es igual a cero es decir pd menos 4 es igual a 0 pd3 es igual a cero y p de un octavo es igual a cero antes de ver estas opciones podemos pensar cómo construir un polinomio que cumpla esto esto será cierto si podemos expresar un polinomio como el producto de expresiones donde cada uno de estos valores de x haga esas expresiones igual a cero así que cuál será la expresión que resulta en 0 cuando x es igual a menos 4 bueno la expresión x + 4 es igual a cero cuando x es igual a menos 4 así que me gusta cuál será la expresión que resulta en cero cuando x es igual a 3 bueno será la expresión x menos 3 si x es igual a 3 entonces esto será cero y cero por lo que sea es igual a cero por lo que puede 30 en este caso ahora cuál es la expresión que es igual a cero cuando x es igual a un octavo bueno será x menos un octavo y bueno estas no son las únicas expresiones ya que puedes multiplicar las por constantes y aún así los principios que acabo de mencionar serían verdaderos pero buscamos un polinomio que se vea como este puedes intentarlo si x es igual a menos 4 entonces esta primera expresión va a ser cero y cero por lo que sea por lo que sea es igual a cero lo mismo para x igual a tres si x es igual a 3 entonces x menos 3 es igual a cero y cero por algo por algo es igual a cero por último si x es igual a 1 entonces esta expresión es igual a cero y cero por algo por algo es igual a cero así que cuál de estas opciones se parece a esto veamos x + 4 aparece en las opciones de idea la opción se tiene x menos 4 aquí lo cual evalúa en cero cuando x es igual a 4 si x es igual a 4 esta primera expresión sería igual a 0 pero a nosotros nos interesa que eso pase cuando x sea igual a menos 4 así que cancelar este inciso y por la misma razón cancelar el inciso a entonces la respuesta está entre b idea y después veamos cuál de los dos tiene x menos 3 en el bueno podemos ver que x menos 3 está arriba de abajo es decir está en ambos por lo que la respuesta sigue entre b y d pondré otra marca indicando que ambas siguen correctas hasta este punto y por último pero no menos importante cuál de estos dos evalúa a 0 cuando x es igual a un octavo bueno veamos si hago un octavo por un octavo me dará 1 entre 64 un 64 ambos para eso parte de la expresión y eso no es igual a 0 ya que las otras dos expresiones no serán cero cuando x es igual a un octavo así que este inciso no se ve correcto pero veamos el otro si x es igual a un octavo tengo 8 x un octavo lo cual es uno menos uno eso me dará cero así que esta funciona y seleccionaré el inciso t como respuesta y tal vez estés pensando oye este polinomio se ve un poco distinto que este polinomio que escribí arriba cuando intentamos obtener un polinomio para el cual se cumpliera esto y como he mencionado puedes multiplicar estas expresiones por constantes y se seguirá cumpliendo lo mismo al multiplicar este último factor por 8 no cambias los ceros y si distribuye este 8 esta última expresión te quedará como 8 x menos 1 que es exactamente lo que tenemos aquí