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Transcripción del video

tenemos esta función gdx iguala x cuadrada más 5 x -14 / / x cuadrada más 4 x - 21 y no dice el ejercicio que para cada uno de los siguientes valores de x seleccionas ig tiene un cero una sim total vertical o una discontinuidad removible y aquí nos dan nuestras tres opciones para los valores de x del cual hay que determinar si es cero así en total vertical o discontinuidad removible así que como siempre te invito a que hagamos una pausa tratar de resolverlo por tu propia cuenta pero bueno ahora vamos a resolverlo nosotros juntos y antes de fijarnos realmente en las opciones que tenemos lo que quiero hacer es factorizar el numerador y el denominador para poder ver cuándo es que el numerador y el denominador se anulan muy bien entonces vamos a tratar de factorizar esto aquí por ejemplo necesitamos dos números que multiplicados nos den menos 14 y sumados +5 eso más o menos sería x +7 verdad que multiplica a x menos dos entonces siete por menos dos nos da menos 14 y 7 al sumarle menos dos nos da cinco entonces aquí tenemos bien la factorización y ahora en el denominador vamos a buscar dos números que multiplicados nos den menos 21 pero que sumados nos den 4 entonces aquí nuevamente podríamos tomar x + 7 y tendríamos que tomar x menos tres verdad entonces siete por menos 3 - 21 y 7 - 34 muy bien entonces pensemos ahora cuando es que el numerador se anula entonces pensemos aquí que el numerador voy a ponerlo así el numerador será igual a cero si x es igual a menos 7 verdad y así es que sepa si se anularía es factor o bien x es igual a 2 verdad para qué entonces se anule este segundo factor ahora piensa en pensemos que ocurre con el denominador entonces el denominador será igual a cero si x es igual a menos 7 y así este factor se anularía o bien si se anula el otro factor para lo cual necesitaríamos que quise a igual a 3 verdad entonces cómo podemos ver aquí tenemos nuestros tres candidatos para los valores interesantes de x verdad pero lo que podemos notar es que cuando x no es menos siete estos dos factores se pueden cancelar verdad y entonces la expresión digamos más simplificada que tenemos de esto de aquí sería x - 2 / / x menos tres verdad sólo que tenemos que agregar una restricción que x no puede ser menos siete y entonces esto hay que agregar lo porque si fuera menos siete en la expresión de la izquierda tendríamos 0 entre cero y eso no está definido verdad entonces hay que agregar esta restricción para que estas dos expresiones sean algebraica mente equivalentes entonces aquí tenemos algo interesante verdad porque antes teníamos que cuando x ser igual a -7 tendríamos una expresión de la forma cerró en 3 0 pero justamente pudimos removerlo y xilográfica gramos verdad sí gráfica damos esta función lo que tendríamos sería una una curva digamos continua que tiene un agujero verdad tiene un agujero es decir tiene un punto en donde no está definida justo en el quiz igual a menos 7 y en general cuando tenemos la situación en donde tenemos un factor que aparece tanto en el numerador como en el denominador y que además aparezca con el mismo exponente por ejemplo aquí en este caso el exponente es o no verdad entonces tendremos una discontinuidad removible entonces justamente aquí en -7 tenemos una discontinuidad removible ahora vamos a ver qué es lo que ocurre con las otras opciones veamos aquí podemos determinar que en x igualados tenemos un 0 verdad porque justamente es cuando se anula nuestro numerador y no se anula el denominador verdad entonces a quién x igualados tendremos un cero y en cambio en x igual a 3 verdad sería cuando se anula el denominador pero el numerador no sea no la verdad entonces en este caso tenemos una asintótica vertical verdad entonces aquí tenemos una sin otra vertical y de hecho se llama así porque cuando nos acercamos a él digamos al el denominador se hace muy pequeño verdad cuando x se hace digamos o toman valores parecidos a tres pero no iguales a tres entonces el denominador se hace muy pequeño ya sea que sea positivo o negativo verdad y así tenemos valores para esta función que son muy grandes digamos positivamente grandes o que son muy grandes pero con signo negativo es decir xilográfica moss se vería más o menos algo así que crece muchísimo cerca de este valor pero por el otro lado podría hacerse algo así verdad que que sea muy muy negativo o bien podría haberse de al revés verdad que por el lado izquierdo se haga muy negativo mientras que por el lado derecho se vea muy positivo guardada por aproximándonos a este valor y en algunos otros casos se puede ver como más o menos de esta forma verdad podría ocurrir también en otros casos muy bien entonces algunas de estas opciones podría ser la gráfica y por eso es que les llamamos a sin totas verticales muy bien entonces veamos otro ejemplo veamos otro ejemplo aquí tenemos este ejemplo que dice tenemos aquí la función pd x y nuevamente tenemos que encontrar cuáles de estos valores son cero y así no estás verticales o discontinuidades removibles y como siempre trata de hacer una pausa para resolver por tu propia cuenta el ejercicio entonces vamos a hacerlo como en el caso anterior vamos primero a factorizar entonces vemos dos números que multiplicados nos den menos 15 y suma 22 estos pueden ser cinco y menos tres entonces tenemos x + 5 por equis -3 verdad 5 por menos 3 - 15 5 -3 2% y en el denominador que podríamos poner bueno dos números que multiplicados nos den 25 y suma 210 eso son x + 5 por ejemplo 5 y 5 verdad 5 x 5 al 25 y 5,5 el 10 entonces tenemos estos dos factores muy bien entonces nuevamente nosotros sino si no consideramos x igual a -5 verdad podríamos cancelar estas expresiones y si nos damos cuenta esto es bastante interesante verdad porque aquí nuevamente tenemos este factor x + 5 verdad entonces x igual a menos cinco sería una discontinuidad removibles y este factor de aquí no apareciera verdad pero ahora que sí aparece este factor en el denominador hace que digamos que tengamos una asintonía vertical en x igual a menos cinco vamos a vamos a reescribir esto digamos tendremos x menos tres sobre x + 5 entonces uno pensaría que como pudimos cancelar los factores sería discontinuidad removible pero como aparece otra vez este factor en realidad es una así no está vertical verdad entonces aquí uno podría pensar bueno también tendremos que poner la restricción como en el caso anterior verdad en el caso anterior tuvimos que poner la restricción para indicar que eran expresiones algebraicas mente equivalente sin embargo aquí en este en este ejemplo ya está implícita la restricción verdad porque de todos modos x no puede ser menos cinco pues estaríamos viviendo entre ser así que no hay necesidad de poner la restricción y de hecho ya garantizamos que es una asín tota vertical en el caso de x igual a tres pues esto veremos qué es lo que anula el numerador verdad entonces podemos ver que en la función evaluar en 3 será 0 div y dividido entre 3 a 5 que es 8 y esto es cero entonces justamente x igual a tres es un cero de nuestra función y hemos terminado