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Gráficas de funciones racionales: asíntota horizontal

CCSS.Math:
HSF.IF.C.7d

Transcripción del video

sea fx igual a menos x cuadrada más a x más b todo eso dividido entre x cuadrada c x más de donde a b c y d son constantes desconocidas la pregunta es cuál de las siguientes opciones es una posible gráfica de ye igual a efe de x y nos indican que en las líneas punteadas son a síntomas verdad entonces como siempre te invito a que hagamos una pausa trates de resolver este problema por tu propia cuenta porque de hecho es muy interesante fíjense que no nos dan todos los detalles verdad no nos dicen por ejemplo quiénes son estos coeficientes abs y de verdad así que trata de resolverlo por tu propia cuenta muy bien ahora pensemos por ahora qué es lo que ocurre con las cintas horizontales es decir qué es lo que ocurre cuando x la variable x tiende a más o menos infinito verdad es decir vamos a pensar qué ocurre cuando x tiende a infinito o cuando x tiende a menos infinito entonces vamos a ver a qué se parece la función f x bueno pues si nos fijamos en la función f x cuando x es muy grande ya sea con valores positivos o con valores negativos verdad entonces los términos dominantes serán los de el exponente mayor en cuyo caso en el numerador sería menos x cuadrada y en el denominador x cuadrada verdad entonces en realidad la función f x se va a aparecer a menos x cuadrada dividido entre x cuadrada pero esto no es otra cosa más que menos 1 es decir estaríamos diciendo que f tiende a menos uno cuando x tiende a infinito o también cuando x tiende a menos infinito verdad entonces con esto vamos a analizar nuestras cuatro opciones que nos dan para elegir digamos una posible gráfica de igual a fx entonces si nos vamos primero con la opción a podemos ver que cuando x tiende a infinito se aproxima a menos 1 verdad lo mismo ocurre cuando x tiende a menos infinito y podemos ver que este de aquí es justamente menos 1 porque cada cuadro vale dos unidades aquí por ejemplo estaría menos dos menos cuatro menos 6 verdad entonces justo a la mitad estaría menos 1 entonces hasta este momento la opción a me parece razonable ahora bien qué es lo que va a ocurrir con la opción b aquí podemos ver que cuando x tiende a infinito se aproxima al valor de 2 verdad lo mismo cuando x tiende a menos infinito entonces b no es una opción porque debería aproximarse a menos no al valor 2 muy bien vamos a ver qué ocurre con la opción c aquí podemos ver que cuando x es muy grande se aproxima a ye igual a 0 verdad lo mismo ocurre cuando x tiende a menos infinito entonces nuevamente esta no es una opción viable porque debe tender al valor de y igual a menos 1 y finalmente con la opción de podemos ver que cuando x crece mucho se aproxima a cero lo mismo ocurre cuando x tiende a menos infinito verdad si la función se aproxima a ye igual a cero verdad y eso no es viable para nuestra función f porque debe tender a menos 1 entonces nuestra opción digamos sería la opción a y todo esto tiene sentido porque sólo nos dieron la información necesaria para hallar la acin total horizontal verdad no nos dieron la información para hallar raíces o asiento estás verticales así que no podemos deducir lo sólo con con saber la información de los coeficientes de los términos cuadráticas verdad aunque eso sí son suficientes para conocerla la cinta está horizontal verdad pues son los términos que van a dominar cuando x es muy grande ya sea o bueno cuando x tiende a infinito cuando x tiende a menos infinito verdad y sabemos que se acercan a la función al valor de igual a menos 1 por eso es que elegimos la opción