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Gráficas de funciones racionales: asíntotas verticales

CCSS.Math:
HSF.IF.C.7d

Transcripción del video

se a efe de x igual a gdx dividido entre x cuadrada menos x menos 6 donde ge x es un polinomio cual de las siguientes opciones es una posible gráfica de ye igual a efe de x y aquí nos dan cuatro opciones de gráficas verdad que en donde alguna de ellas debería corresponder a esta función efe y aquí nos indican justamente que las líneas punteadas son asiento estás verdad indican asiento estás entonces te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema por tu propia cuenta o bien si comienzas a tener problemas cuando lo estamos resolviendo juntos pues pon pausa al vídeo en cualquier momento o también si comienzas por si comienzas a sentirte por ejemplo inspirado para para terminar de resolverlo es importante tratar de adentrarse en el problema en lugar de sólo verme resolverlo muy bien ahora vamos a resolverlo todos juntos así que podemos notar que en realidad no sabemos mucho sobre nuestra función f verdad solo sabemos que el numerador es un polinomio pero pero además nos dan un denominador verdad así que este denominador es x cuadrada menos x menos 6 y podríamos pensar por ejemplo en algunos valores interesantes que toma este denominador en particular por ejemplo podríamos pensar en que valores de x se se hará 0 el denominador verdad en que valores de x se anula el denominador y para hacerlo podemos tratar de factorizar la verdad simplemente por ejemplo aquí vemos que tenemos un coeficiente menos 1 y tenemos que pensar en dos números que multiplicados me den menos 6 pero sumados me den menos 1 verdad entonces rápidamente uno puede ver que menos 3 por 2 es menos seis y menos tres más 2 en efecto nos da menos una verdad entonces podríamos reescribir a fx de la siguiente forma de hecho lo hace un poquito más abajo un poquito más abajo fx se puede escribir en el denominador como x menos 3 por x más 2 y el numerador seguiría siendo gx verdad entonces ahí lo tenemos podríamos ver que justamente en x igual a 3 o en x igual a menos 2 es justamente cuando se anula el denominador voy a escribirlo así como que tenemos cero en denominador no me muy bien entonces en este caso que podríamos tener bueno podríamos tener asín totales verticales verdad en estos puntos o bien podríamos tener una discontinuidad removible verdad pero para que haya una discontinuidad removible entonces gx tendría que verse de la siguiente forma x menos tres que multiplica algún algún otro factor verdad de esta forma como que podríamos cancelar x menos 3 verdad podríamos cancelar el factor de arriba con el factor de abajo y entonces tendríamos una discontinuidad removible verdad entonces bueno eso sería por ejemplo una opción de la otra opción es que que no se anulará en x igual a 3 verdad en cuyo caso no podríamos factorizar x menos 3 y entonces está digamos en el punto x igual a 3 tendríamos una a sin total vertical así que bueno ahora sí vamos a analizar qué es lo que ocurre con nuestras cuatro opciones vamos a ver qué pasa con la opción aquí podemos ver en la opción a que tenemos una cinta vertical en x igual a menos 2 aquí en x igual a menos 2 hay un asiento está vertical lo cual está bien con lo que hemos obtenido verdad debe debe haber alguna de esas dos opciones ya sea una cinta vertical o una discontinuidad removible en x igual a menos 2 sin embargo si nos pueda y si nos colocamos en x igual a 3 podemos ver que la función está definida en ese punto así que esto no coincide con el hecho de que deberíamos ver una cinta vertical o una discontinuidad removible así que nuestra opción a no es una opción viable vamos a ver qué ocurre con la opción b aquí podemos ver que tenemos una sin tota vertical en x igual a menos 2 y tenemos una cinta está vertical en x igual a 4 pero esto eso está bien en x igual a menos 2 pero no está bien en el otro punto verdad porque en el otro punto debería ser x igual a 3 y de hecho podemos ver que en x igual a 3 aquí sí está definida otra vez la función y no debería ser así verdad entonces esta segunda opción tampoco es viable vamos a ver qué ocurre con la opción c aquí podemos ver que en x igual a menos 2 tenemos una asiento está vertical y además en x igual a 3 tenemos una sin una discontinuidad removible verdad entonces esto es esto es bastante compatible con lo que teníamos anteriormente verdad justamente habíamos dicho que debían existir a síntomas verticales o discontinuidades removibles en tres y en menos dos verdad entonces la opción c es un buen un buen candidato de hecho es consistente con lo que habíamos dicho de la expresión de fx verdad porque en este caso f x sería bueno lo que tenemos en el denominador vemos el denominador kutz tenemos el denominador que es x menos 3 por x 2 pero como tenemos una discontinuidad removible en 3 el numerador se debería ver como x menos 3 por otro polinomio muy bien entonces bueno eso es la expresión para la función f vamos a ver qué pasa con la última opción que es la opción de aquí podemos ver que tenemos una a sin tota vertical en menos 1 y una sin tota vertical en 6 entonces nuevamente ésta no es compatible con la información que teníamos de nuestra función fx así que para concluir podemos estar seguros de que la opción correcta es la opción c