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Gráficas de funciones racionales: intersección con el eje y

CCSS.Math:
HSF.IF.C.7d

Transcripción del video

sea fx iguala a x a la n más b por x + 12 todo eso dividido en 13 x x elevado a la m más d por x más 12 donde m yenes son números naturales y a b c y b son constantes desconocidas nos preguntan cuál de las siguientes opciones es una posible gráfica de igual a efe de x por supuesto como siempre las líneas punteadas indican a síntomas verdad y aquí nos muestran nuestras cuatro opciones de gráficas para de igual a efe de x verdad entonces como siempre te invito a que hagas una pausa resuelva este problema por tu propia cuenta y después vamos a hacerlo juntos pero no tenemos que esto es muy interesante verdad porque no nos dieron mucha información así que este será un problema bastante interesante de hecho no sabemos ni el valor de estos exponentes verdad nivel de los coeficientes así que bueno trata de resolverlo muy bien vamos a hacerlo ahora todos juntos como como ya hemos dicho nos dieron muy poca información así que podemos notar que solamente nos dieron esta información estos números dos de verdad y estos parecen ser una gran pista así que por ejemplo fijémonos que no podemos hallar las raíces de esta función verdad ni siquiera podemos encontrar digamos cuando es que el denominador se anula sin embargo estos números 12 nos dicen exactamente qué pasa si x igual a 0 puesto que si x es igual a 0 todos estos otros términos se cancelan verdad entonces nosotros podemos calcular la función f evaluada en cero y obtendríamos cero b x 0 que es 0 + 12 y luego esto va dividido en 13 x 0 que 0 + de x 0 que es 0 + 12 verdad entonces esto simplemente será 12 dividido entre 12 que es una verdad entonces así al menos sabemos quién es digamos el valor de la intersección de la función con el eje más bien de la gráfica de la función con el eje y así que veamos si esta información es suficiente para determinar cuál sería la gráfica y aquí tenemos nuestras cuatro opciones veamos qué pasa primero con el caso de la gráfica a verdad aquí la intersección con el eje y se encuentra en dos verdad y nosotros dijimos que la intersección debe ser en 1 así que esta opción tenemos que descartarla ahora bien veamos qué es lo que pasa con b aquí se encuentra 2 y vemos que más o menos a la mitad verdad se encuentra el 1 y es justo donde intersect donde inter se k gráfica al eje de verdad entonces parece ser que la opción b es una buena opción veamos qué pasa con la opción c aquí podemos ver que la intersección se da en sería que es menos 2 no sería 2 468 aquí sería menos 2 verdad entonces la intersección con el eje y es menos dos cosas que no queríamos verdad porque queremos que sea en de igual a uno y la opción de ni siquiera tiene intersecciones con el eje y así que está esta forma la información suficiente verdad la información que nos dieron fue suficiente para suerte nuestra porque en realidad no nos dieron mucha información más que cuánto vale la función digamos en cero verdad así que en realidad no podríamos hallar las raíces ni las cintas verticales u horizontales ni las discontinuidades removibles así que definitivamente nos quedamos con la opción b para suerte es nuestra