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Problema verbal sobre ecuaciones racionales: tasas combinadas (ejemplo 2)

CCSS.Math:
HSA.CED.A.2

Transcripción del video

trabajando juntos aranza y jorge pinto en una barda en ocho horas está muy larga la barda en el año pasado aranza pintó la barda ella solita hace dos años jorge pinto la barda solito pero se tardó el doble de lo que se tarda balanza cuánto tiempo se tardará una lanza y jorge cuando estaban pintando la barda solos entonces lo primero que vamos a hacer es definir algunas variables digamos que va a ser igual a el número de horas el número de horas que se tarda aranza que aranza en pintar la barda en la barba que entonces eran entonces caranza se tarda a horas y horas en pintar una barra se tarda a horas cada vez que pinta la barda y una velocidad de a horas por barda pero esto lo podemos invertir decir esto es exactamente igual a decir que avanza pinta 1 entre a partes de la barda por ahora que cada hora avanza pinta 1 entre apartes de la barda estas dos cosas son exactamente igual es decir que eran aceptadas a horas por barda a decir que eran se pinta 1 entre a parte de la barda en una hora entonces alianza tiene una velocidad de 1 entre a vargas por hora y bueno ya que definimos esta variable a para danza pues vamos a hacer lo mismo con jorge no vamos a decir que j si iguala el número de horas que se tarda korge pintar la verdad que se tarda jorge en pintar en pintar la barba entonces jorge se tarda j ahora cada vez que pinta la barba y esto otra vez es exactamente igual a decir que jorge pinta una cota máxima parte de la barba cada hora entonces a qué tenemos nuestras variables bien definidas ahora sí vamos a hacer cálculos aquí lo que nos dicen es que aranza y jorge pintaron una barda en ocho horas entonces y jorge y jorge nosotros sabemos que juntos se tardaron ocho horas ocho horas en pintar una vez la barba ahora esto es exactamente lo mismo a veces y que cada vez que pintan la barda se tardan ocho horas que están ocho horas y bueno esto también es exactamente lo mismo a decir que pintan una octava parte de la barda cada hora que entonces la velocidad con la que avanza y jorge pintan la barba cuando están trabajando juntos nos la dieron en esta oración y es un octavo de barda por horas ahora la velocidad con la que trabajan juntos pues tiene que ser igual a la velocidad con la que avanza pinta la barda más la velocidad con la que jorge pinta la barba no entonces un octavo de verdad por hora es la velocidad con la que pintan la banda ancha y jorge cuando trabajan junto tiene que ser igual a 1 entre a uno en a la velocidad con la que tintar anza no voy a poner las unidades pero recuerden que unidades tienen que ir que son barras por ahora nada la velocidad con la que pinta jorge en que es uno entre j entonces lo que tenemos es que un octavo barda por horas es igual a 1 entre a vargas por ahora nada 1 / j vargas por horas ahora aquí lo que tenemos son dos variables conocidas y j y una sola ecuación entonces si realmente queremos averiguar cuánto vale y cuánto vale j necesitamos otra ecuación así es que no nos queda de otra que regresarnos al enunciado del ejercicio y buscar algo más acerca de estas variables entonces trabajando juntos en 6 jorge pinto en una barda en ocho horas eso ya lo tenemos contemplado el año pasado avanza pintó la verdad ella sol y te hace dos años jorge pinto la barda él solito pero se tardó el doble de lo que se tardó aranza eso nos da más información así es que ahora vamos a usar esta información jorge se tardó el doble de lo que se tardó aranza y eso lo que signifique es que la cantidad de tiempo que se tardó jorge que es esta jota jota la definimos aquí es igual a dos veces porque es el doble de lo que se tardó aranza pero lo que se tardó aranza es una porque aquí definimos esta variable entonces esta oración nos dice que jota es igual a dos por a entonces cota es igual a 2 y podemos usar esa información por aquí entonces lo que tenemos es que uno entre 8 es igual a 1 entre la cantidad de tiempo que se tarda aranza más uno entre la cantidad de ti lo que se tarda jorge pero jorge se tarda dos veces la cantidad de tiempo que se tarda lanza entonces aquí lo que tenemos es uno entre dos y ahora sí tenemos una ecuación con una sola variable desconocida entonces podemos determinar exactamente cuánto vale esa variable desconocida y bueno la forma más fácil de resolver esta ecuación es multiplicar de los dos lados de la ecuación por 8 x 8 x y como seguramente puedes ver se van a cancelar un montón de cosas entonces haciendo estas cuentas tenemos aquí ocho por a entre 8 eso es simplemente un desigual e 1 entre a por ocho a eso es 8 es un simple 8 porque las van a cancelar la entrega es igual a 1 1 entre 28 a eso es 8 entre dos que es igual a 4 es igual a 8 +4 es igual a 12 ansa cada 12 horas en pintar la barda ahora que es lo que nos están preguntando nos están preguntando cuánto tiempo se tardaron aransay jorge cuando estaban pintando solos que ya sabemos cuántos estado avanza pero nos falta averiguar cuántos estado jorge ahora la respuesta está por aquí y nosotros sabemos mejor que se tardó el doble de lo que se tardó balanza entonces nosotros sabemos que jorge se tardó dos veces la cantidad de tiempo que se tardó aranza que se tardó dos por 12 horas que es igual a 24 horas y listo ya terminamos aransay jorge cuando estaban trabajando juntos se tardaron ocho horas en pintar la barda lo cual tiene todo el sentido del mundo porque pues sí aranza se tarda 12 horas en pintarla pero cuando está trabajando solita si trabaja con jorge uno podría pensar que puede trabajar el doble de rápido y entonces se deberían de tardar seis horas en terminar de pintar la garda pero pues jorge no es tan eficiente como aranza entonces tiene sentido que se tardan un poco más bueno nos vemos en el próximo video