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Problema verbal sobre ecuaciones racionales: tasas combinadas (ejemplo 2)

CCSS.Math:
HSA.CED.A.2

Transcripción del video

trabajando juntos aransay jorge pintó en una barda en ocho horas está muy larga la barda en el año pasado aranza pintó la barda ella solita hace dos años jorge pintó la barda solito pero se tardó el doble de lo que se tardaba lanza cuánto tiempo se tardaron naranja y jorge cuando estaban pintando la verdad son los que hay entonces lo primero que vamos a hacer es definir algunas variables digamos qué va a ser igual el número de horas el número de horas que se tarda aranza s tarde arantxa danza en pintar la verdad y tal [Música] verdad que entonces ansa entonces arantxa se tarda a horas horas en pintar una barda se tarda a horas cada vez que pinta la barda tiene una velocidad de a horas por verdad bueno pero esto lo podemos invertir es decir esto es exactamente igual a decir que aranza pinta uno entre a partes de la barda por ahora cada hora a danza pinta uno entre partes de la verdad de estas dos cosas son exactamente igual es decir que a danza se tarda a horas por barda a decir que a danzar pinta uno entre a partes de la barda en una hora entonces se lanza tiene una velocidad de 1 entre a bardas por hora y bueno ya que definimos que esta variable a para lanzar pues vamos a hacer lo mismo con jorge no vamos a decir que jota es igual a el número de horas que se tarda jorge en pintar la verdad tarde corrige en pintar en pintar [Música] verdad aunque entonces jorge se tarda jota horas cada vez que pinta la verdad y esto otra vez es exactamente igual a decir que jorge pinta una jota encima parte de la barda cada ahora bueno entonces ya que tenemos nuestras variables bien definidas ahora sí vamos a hacer cálculos aquí lo que nos dicen es que a aranza y jorge pintaron una barda en ocho horas que entonces [Música] y jorge jorge nosotros sabemos que juntos se tardaron ocho horas ocho horas en pintar una vez la verdad ahora esto es exactamente lo mismo así que cada vez que pintan la barda se tardan 8 horas que se tardan 8 horas y bueno esto también es exactamente lo mismo a decir que pintan una octava parte de la barda cada hora y que entonces la velocidad con la que arantxa y jorge pintan la barda cuando están trabajando juntos nos la dieron en esta oración y es un octavo de barda por horas ahora la velocidad con la que trabajan juntos pues tiene que ser igual a la velocidad con la que harán zapping está la barda nadas la velocidad con la que jorge pinta la barda no entonces un octavo de verdad por horas que es la velocidad con la que pinta la barda a lanza y jorge cuando trabajan juntos tiene que ser igual a 1 / a 1 / a qué es la velocidad con la que pintar ansa no voy a poner las unidades pero recuerden que unidades tienen que ir que son bardas por ahora nada la velocidad con la que pinta jorge que es 1 / j entonces lo que tenemos es que un octavo de barda por horas es igual a 1 entre a bardas por horas nadas 1 / j bardas por horas ahora aquí lo que tenemos son dos variables desconocidas y j y una sola ecuación entonces si realmente queremos averiguar cuánto vale a y cuánto vale j necesitamos otra ecuación así es que no nos queda de otra que regresarnos al enunciado del ejercicio y buscar algo más acerca de estas variables entonces trabajando juntos serán seis porque pintaron una barda en ocho horas eso ya lo tenemos contemplado el año pasado a lanza pintó la verdad ella solita hace dos años jorge pintó la barda él solito pero se tardó el doble de lo que se tardó aranza eso nos da más información así es que ahora vamos a usar esta información jorge se tardó el doble de lo que se tardó harán y eso lo que significa es que la cantidad de tiempo que se tardó jorge que es esta jota esta jota la definimos aquí es igual a dos veces porque es el doble de lo que se tardó aranza pero lo que se tardó balanza es una a porque aquí definimos esta variable entonces esta oración nos dice que jota es igual a 2 por a y entonces cota es igual a 2 [Música] y podemos usar esa información por aquí entonces lo que tenemos es que 1 entre 8 es igual a 1 entre la cantidad de tiempo que se tarda a aranza más 1 entre la cantidad de tiempo que se tarda jorge pero jorge se tarda dos veces la cantidad de tiempo que se tarda lanza entonces aquí lo que tenemos es 1 entre 2 a y ahora sí tenemos una ecuación con una sola variable desconocida entonces podemos determinar exactamente cuánto vale esta variable desconocida y bueno la forma más fácil de resolver esta ecuación es multiplicar de los dos lados de la ecuación por 8 por a de 8 x y como seguramente puedes ver se van a cancelar un montón de cosas entonces haciendo estas cuentas tenemos aquí 8 x entre 8 esto es simplemente una a y eso es igual a 1 entre a por 8 y eso es 8 es un simple 8 porque las a se van a cancelar a entre la desigualdad uno más uno entre dos a por ocho y eso es 8 entre 2 que es igual a 4 a es igual a 84 que si vale 12 la danza se tarda 12 horas en pintar la verdad ahora qué es lo que nos estaban preguntando no se están preguntando cuánto tiempo se tardaron aransay jorge cuando estaban pintando solos que ya sabemos cuánto se tardó aranza pero nos falta averiguar cuánto se tardó jorge ahora la respuesta está por aquí que nosotros sabemos que por qué se tardó el doble de lo que se tardó balanza entonces nosotros sabemos que jorge se tardó dos veces la cantidad de tiempo que se tardó balance o sea que se tardó 2 x 12 horas que es igual a 24 horas y listo ya terminamos aransay jorge cuando estaban trabajando juntos se tardaron ocho horas en pintar la barda lo cual tiene todo el sentido del mundo porque pues sí aranza se tarda 12 horas en pintarla pero cuando está trabajando solita si trabaja con jorge pues uno podría pensar que puede trabajar el doble de rápido y entonces se deberían de tardar seis horas en terminar de pintar la verdad pero pues jorge no es tan eficiente como arantxa entonces tiene sentido que se tarden un poco más bueno nos vemos en el próximo vídeo