If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:02

Dividir expresiones racionales: expresión desconocida

CCSS.Math:
HSA.APR.D.7
,
HSA.APR.D

Transcripción del video

la siguiente ecuación es cierta para todos los valores reales de ye para los cuales la expresión de la izquierda está definida además de es una expresión polino me había aquí por supuesto nos dan nuestra ecuación que es 20 y cuadrada -80 dividida entre de entre 4 y cuadrada -8 llegue dividido entre ye kubica +9 de cuadrada igual a 1 la pregunta es cómo es de bueno lo que nos está pidiendo en este ejercicio en realidad no es resolver una ecuación verdad nos dice que de es una expresión polinomiales vende es una expresión polinomiales y que si descubrimos quienes desde entonces la expresión de la izquierda verdad tendrá que ser siempre igual a 1 para todo valor real de ye para los que esto que estén que está de este lado digamos esté definido verdad así que la pregunta es cómo podríamos abordar el problema y lo primero que se me viene a la mente es es tratar de escribir esta expresión como si multiplicamos por el recíproco de esta expresión es decir veamos tendríamos 20 ye cuadrada 20 ye cuadrada -80 todo esto dividido sobre de y pasamos multiplicando verdad pero para escribirlo multiplicando tendríamos que multiplicar por el recíproco de esta expresión es decir invertir numerador y denominador entonces sería por ye kubica +9 ye cuadrada todo esto dividido entre 4 ye cuadrada -8 oye y esto tendría que ser igual a uno muy bien entonces la idea ahora es tratar de encontrar quiénes de para lo cual sería conveniente ir simplificando algo de todas es de todas estas expresiones por ejemplo en este numerador yo puedo distinguir qué hay un 20 como factor común verdad y tengo la sospecha de que después quedará como una diferencia de cuadrados así que veamos qué es lo que pende tenemos sería 20 de cuadrada -4 verdad 20 porque cuadradas son 20 y cuadrada 20 por -4 es menos 80 y después ye cuadrada -4 se puede describir como binomios conjugados verdad es decir vamos a ponerlas y yemas dos por ye -2 verdad entonces esto de aquí ya queda escrito de esta forma muy bien veamos qué pasa por ejemplo con el denominador de esta expresión aquí tendríamos que podríamos factorizar 4 lleve verdad entonces tendríamos 4 ye que multiplica a ye -2 verdad entonces aquí ya tenemos rescrito esta expresión y es bueno tenerlo de esta forma porque éste llegue menos 12 cancelaría con estella -2 y ahora vamos a reescribir este numerador de hecho voy voy a hacer que se vea bien podríamos factorizar de cuadrada que multiplica aie +9 verdad entonces ya tenemos estas expresiones y ahora para poder digamos ir calculando quien tendría que ser de lo que podríamos hacer es multiplicar numeradores y multiplicar denominador es así que veamos qué es lo que obtenemos tendríamos 20 por ye más dos por ye menos dos que multiplica a ye cuadrada y esto multiplica a ye +9 todo esto queda en él numerados y luego en el denominador tendríamos de por cuatro jie por ye -2 y eso tendría que ser igual a 1 verdad entonces podríamos ver aquí fácilmente que lle -12 cancela con este lleven los dos podríamos cancelar ye con una de estas leyes que se encuentran aquí como allá cuadrada verdad entonces se cancelaría el cuadrado digamos y ahora lo que podríamos hacer para despejar a de es multiplicar ambos lados por d es decir podríamos multiplicar aquí por b y aquí multiplicar por de lo que tendríamos del lado izquierdo es que las 10 se cancelan verdad y de hecho todavía podríamos simplificar más verdad tenemos 20 entre cuatro así que si dividimos entre cuatro nos queda aquí 5 aquí uno entonces en resumen lo que obtenemos es lo siguiente tendríamos cinco por ye más dos por ye por yemas 9 que quizás quizás debería escribir lo mejor así tendríamos primero el 5 luego tomamos ye luego tomamos yemas 2 y finalmente yemas 9 y todo esto va dividido entre ya ya simple ya cancelamos todo lo que teníamos en el denominado 'la verdad' y aquí tendríamos uno por de que es simplemente de así que ya hemos terminado verdad esta es la expresión polino me al que tiene nuestra nuestra letra de verdad es la expresión que estábamos buscando de hecho si sustituimos esta expresión verdad en esta ecuación íbamos simplificando todo lo que obtenemos entonces al final obtendremos unos verdad siempre que el lado izquierdo esté definido porque por ejemplo habla habrá valores de llevar a los cuales estela izquierdo no está definido verdad por ejemplo no sé no no podríamos tomar valores de llevar a los cuales este denominador sea cero por ejemplo yo igual a cero hace que el denominador se anule también ya iguala -9 por ejemplo que ya entonces en realidad no podríamos tomar algunos valores de ye pero en realidad no nos están pidiendo determinar esos valores verdad simplemente nos pedían descubrir cuál era la expresión de de para la cual esta ecuación está digamos esta división de expresiones racionales siempre nos da uno