Escala funciones horizontalmente: ejemplos

nos dicen que esta es la gráfica de la función f muy bien la función que se define como jefe x es igual a efe de 2x cuál es la gráfica deje pausa este vídeo y trata de resolverlo por tu cuenta muy bien ahora vamos a trabajar en esto y la forma en que lo abordaré será mediante una tabla y tendré una columna para x y luego tendré una columna para gx y por supuesto jefe x es igual a efe de 2x así que cuando x es déjenme ver cuando x es igual a podría elegir un punto como x igual a 0 entonces g de 0 será efe de 2 x 0 sera efe de 2 x 0 que todavía es f de 0 y que va a ser igual a un poco más de 4 entonces es igual a efe de 0 ambos van a tener la misma intersección en ye pero van a suceder cosas interesantes cuanto más lejos lleguemos del eje x o en tanto nuestra x aumente en cualquier dirección o cuando nuestra x se hace más grande en cualquier dirección desde así que pensemos en lo que va a pasar en x igual a 2 cuando x es igual a 2 g de 2 va a ser igual a efe de 2 por 2 que es igual a efe de 4 y sabemos cuánto sf de 4 efe de 4 es igual a 0 entonces g de 2 es igual a efe de 4 que es igual a 0 fíjense que el punto correspondiente tiene una especie de comprimido o aplastado en dirección horizontal de modo que ves lo que está pasando al menos en este lado de la gráfica todo está sucediendo un poco más rápido lo que sea que sucede en cierta equis ahora está sucediendo a la mitad de esa equis entonces este lado de la gráfica se verá como algo así todo sucede al doble de rápido y que pasa cuando vas en la dirección negativa bueno piensa en cuánto es gd menos 2 g de menos 2 es igual a efe de 2 x menos 2 que es igual a efe de menos 4 que vemos que también es igual a 0 entonces g de menos 2 es y podrías estar pensando por qué elegiste 22 bueno la intuición nos dice que las cosas se van a comprimir las cosas están sucediendo al doble de rápido así que todo lo que estaba sucediendo en x igual a 4 ahora va a suceder en x igualados lo que sea que esté sucediendo en x igual a menos 4 ahora va a suceder en x igual a menos 2 y vi que teníamos puntos muy claros en x igual a menos 4 y x igual a 4 ene efe así que tomé la mitad de eso para elegir mis valores de x que puse aquí y entonces como se va a ver nuestra gráfica se verá más o menos así va a aparecer que ha sido aplastada por la derecha y por la izquierda hagamos otro ejemplo ahora no solo nos han dado la gráfica de f nos han dado una expresión cual es la gráfica de eje x que es igual a esto que tenemos aquí pausa este vídeo e intenta resolverlo muy bien la clave es descubrir la relación entre fx y gx y podemos ver que la principal diferencia es que en el lugar de la x que tenemos en fx acá tenemos x sobre 2 entonces en todas partes donde había una equis han sido reemplazadas por x sobre 2 otra forma de pensar en esto es que x es igual a efe x sobre 2 otra forma de pensar al respecto es que ge x es igual a efe de un medio de x y luego podemos hacer un ejercicio similar nos han dado algunos puntos interesantes el punto x igualados el punto de x igual a 4 y el punto x igual a 6 pensemos en esto la última vez cuando gm x será igual a 12 x las cosas ocurrían al doble de rápido ahora las cosas van a pasar a la mitad de rápido así que dejen de poner una pequeña tabla aquí los valores de x que me interesan son los que si tomo la mitad de ellos entonces voy a obtener uno de estos puntos así que déjenme escribir esto un medio de x y luego puedo pensar cuánto es gd x que es igual a efe de un medio de x entonces quiero que un medio de x sea veamos podría ser 2 4 y 6 2 4 y 6 y porque los elegí de nuevo bueno es muy claro qué valores toma f en esos puntos y así si un medio de x es igual a 2 entonces x es igual a 4 si un medio de x es igual a 4 entonces x es igual a 8 y si x es igual a 12 entonces un medio de x es igual a 6 y así podríamos decir que g de 4 es igual a efe de 2 que es igual a 0 por eso elegí 2 4 y 6 es muy fácil evaluar efe de 2 efe de 4 y efe de 6 nos dieron esos puntos muy claramente entonces g de 8 va a ser igual a efe de 8 o efe de 4 que es igual a menos 4 y luego g de 12 es igual a efe de 6 que es la mitad de 12 que es igual a cero otra vez y podríamos trazar estos puntos y tener una idea general de la forma de la gráfica así que veamos que de 4 es igual a 0 g de 8 es igual a menos 4 justo aquí y luego g de 12 es igual a cero otra vez así que todo se ha estirado ahí lo tienes se ha extendido al menos en la dirección horizontal es una forma de pensar en eso en dirección horizontal y puedes ver que este punto en f corresponde a este punto y que está dos veces más lejos del origen porque todo está creciendo a la mitad de rápido pones una equis tomas la mitad y luego lo pones en efe y luego este punto justo aquí corresponde a este punto en lugar de estar en cuatro este vértice ahora está en 8 y por último pero no menos importante este punto justo aquí corresponde a este punto en lugar de ocurrir en x igual a 6 ocurriendo en x 12 todo se está estirando hagamos un ejemplo más fx es igual a todo esto debemos tener cuidado hay una raíz cúbica por aquí y g es una versión escalada horizontalmente df las funciones están graficadas donde f es continua y que es punteada cuál es la ecuación deje pausa este vídeo y trata de resolverlo muy bien hagamos esto juntos nos han dado algunos puntos que parecen corresponder entre sí para ir de efe ag parece que estos puntos correspondientes han sido apretados más cerca del origen y lo que podemos ver es que efe de -3 parece ser igual a gd menos uno y f de seis parece ser igual a g de 2 g de 2 otra forma de pensar en esto es que cualquier x que pongas en g parece que va a ser equivalente a 3 por la equis que pongas en f así que gm x es igual a efe de 3x de modo que si queremos saber la ecuación de g sólo evaluamos efe de 3x entonces efe de 3x será igual a voy a poner un signo igual como éste efe de 3x será igual a menos 3 por la raíz cúbica de en lugar de una x pondré 3x justo aquí 13 x + 2 y luego tenemos más 1 y eso es todo gd x es igual a esto es igual a efe de 3x que es esto sustituimos esta x con 3x y hemos terminado