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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:03
CCSS.Math:
HSF.BF.B.3

Transcripción del video

esta es una captura de pantalla de 10 moss es una calculadora gráfica en línea lo que vamos a hacer es usarla para entender cómo podemos escalar funciones y te invito a que vayas a des molí lo pruebes por tu cuenta ya sea durante este vídeo o después comencemos con una función agradable e interesante digamos que fx es igual al valor absoluto de x eso es bastante sencillo ahora intentemos crear una versión a escala de fx así que podríamos decir que x es igual a bueno voy a empezar con el valor absoluto de x que es lo mismo que fx de modo que trazaremos la gráfica de egb x justo encima de f pero ahora multiplicamos por una constante multiplicamos por 2 observen la diferencia entre x y fx y puedes ver que x es sólo 2 veces fx de hecho podemos escribirlo de esta manera podemos escribir gx es igual a 2 por fx y llegamos a exactamente a lo mismo pero puedes ver que a medida que nuestra x aumenta de x aumenta dos veces más rápido al menos para las x positivas en el lado derecho y en realidad a medida que x disminuye gx también aumenta el doble de rápido por lo que es sólo una coincidencia que tenemos un 2 aquí y aumento dos veces más rápido bueno pongamos un 3 aquí ahora parece que está aumentando tres veces más rápido y lo hace en ambas direcciones y ahora qué pasa si ponemos 0.5 aquí 0.5 bueno ahora parece que está aumentando la mitad de rápido y eso tiene sentido porque estamos multiplicando estamos escalando la cantidad de nuestra fx así que antes cuando x era igual a 1 llegamos a 1 pero ahora cuando x es igual a 1 solo llegamos a la mitad antes cuando x era igual a 5 llegamos a 5 ahora cuando x es igual a 5 sólo llegamos a 2.5 de modo que estamos aumentando a la mitad de la rapidez o tenemos la mitad de la pendiente ahora una pregunta interesante es pensar en lo que sucede y en lugar de tener sólo un valor absoluto de x digamos que tenemos una intersección con el eje distinta de cero digamos no sé más 6 así que fíjense que cuando cambiemos esta constante al frente no sólo cambia la pendiente sino que cambia la intersección en ye porque estamos multiplicando esta expresión entera por 0.5 de modo que si lo multiplicas por 1 estamos nuevamente en donde llegamos antes y ahora si lo multiplicamos por 2 esto debería aumentar la intersección en ye porque recuerden que estamos multiplicando estos dos términos por 2 y vemos que no sólo se duplica la pendiente sino que también aumenta la intersección en y si ponemos 0.5 no sólo disminuye la pendiente en un factor de la mitad o supongo que podrías decir multiplicar la pendiente por un medio sino que también hizo que nuestra intersección fuera de la mitad de lo que era antes y podemos ver esto de manera más general si ponemos una constante general aquí y podemos agregar un control deslizante y déjenme hacer que la constante vaya de 0 a 10 con un paso de 0.05 esa es la cantidad que aumenta cada vez que cambias el deslizador fíjense cuando aumentamos nuestra constante no sólo nos estamos volviendo más angostos porque la magnitud de la pendiente está haciendo escalada sino que nuestra intersección en y aumenta y luego a medida que disminuye nuestra intersección en ye se reduce y nuestra pendiente se reduce ahora esa es una forma en que podríamos escalar una función pero qué pasa si en lugar de multiplicar toda nuestra función por una suma constante en lugar de eso simplemente reemplazamos la equis con una constante por equis entonces en lugar de k por fx qué pasa si ponemos fbk por equis otra forma de pensar en eso es que x ahora es igual al valor absoluto de k x + 6 que crees que va a pasar pausa este vídeo y piénsalo ahora cuando aumentamos k observen que no tiene impacto en nuestra intersección n porque no está escalando la intersección en p tiene un impacto en la pendiente cuando k va de 1 a 2 una vez más estamos aumentando el doble de rápido y luego cuando k pasa de 1 a la mitad ahora estamos aumentando la mitad de rápido ahora esto es con una función de valor absoluto que pasa si lo hacemos con un tipo diferente de función digamos que lo hacemos con una función cuadrática 2 - x al cuadrado dejen de desplazarme un poco hacia abajo puedes ver que cuando k es igual a 1 estos son iguales y si aumentamos nuestra k digamos que aumentamos nuestra cara a 2 observen que nuestra parábola está disminuyendo en este caso a medida que avanzamos más y más desde cero a un ritmo más rápido eso es porque lo que habrías visto en x igualados ahora lo estás viendo con x igual a 1 porque lo estás multiplicando por 2 de modo que si vamos entre 0 y 1 fíjense que a ambos lados de 0 nuestra parábola está disminuyendo a un ritmo menor es una taza cambiante pero es una taza cambiante más baja supongo que podríamos decirlo así y también podríamos intentar ver qué pasa con nuestra parábola aquí si en lugar de poner acá x una vez más ponemos la cara al frente qué va a pasar y fíjense que está cambiando no sólo qué tan rápido está cambiando la curva en diferentes puntos sino que también está cambiando la intersección en ye porque ahora estamos escalando esa intersección en y así que los dejaré allí esto es sólo el comienzo acerca de escalar funciones realmente quiero que desarrollen un sentido intuitivo de lo que está pasando aquí y que en realidad piensen matemáticamente porque tiene sentido vea decimos y juega contigo mismo y también prueba otros tipos de funciones para ver qué sucede