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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 9
Lección 3: Simetría de funciones- Introducción a la simetría de funciones
- Introducción a la simetría de funciones
- Funciones pares e impares: gráficas
- Funciones pares e impares: tablas
- Funciones pares e impares: gráficas y tablas
- Funciones pares e impares: ecuaciones
- Funciones pares e impares: ecuentra el error
- Funciones pares e impares: ecuaciones
- Simetría de polinomios
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Introducción a la simetría de funciones
Aprende qué son las funciones pares e impares, y como reconocerlas por sus gráficas.
Lo que aprenderás en esta lección
Una figura tiene simetría reflexiva si no cambia al reflejarla a lo largo de una línea recta.
Por ejemplo. el pentágono anterior tiene simetría reflexiva.
Observa que la línea l es la línea de simetría, y que la figura es una reflexión de sí misma a lo largo de esta línea.
La idea de simetría refelxiva se puede aplicar a las formas de las gráficas. Demos un vistazo.
Funciones pares
Una función se conoce como función par si su gráfica es simétrica con respecto al eje y.
Por ejemplo, la función f, cuya gráfica aparece abajo, es una función par.
Verifica esto tú mismo al arrastrar el punto en el eje x de derecha a izquierda. Observa que ¡la gráfica no cambia despues de reflejarla a lo largo del eje y!
Comprueba tu comprensión
Una definición algebraica
Algebraicamente, una función f es par si f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis para todos los valores posibles de x.
Por ejemplo, para la siguiente función par, observa que la simetría a lo largo del eje y garantiza que f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis para todo x.
Funciones impares
Una función se conoce como función impar si su gráfica es simétrica con respecto al origen.
Visualmente esto significa que puedes rotar la figura 180, degrees alrededor del origen y se mantiene sin cambio.
Otra forma de visualizar la simetría respecto al origen es imaginar una reflexión a lo largo del eje x, seguida por una reflexión a lo largo del eje y. Si esto deja la gráfica de la función sin cambio, la gráfica es simétrica respecto al origen.
Por ejemplo, la función g, cuya gráfica aparece abajo, es una función impar.
Verifica esto tú mismo al arrastrar el punto en el eje y de arriba hacia abajo (para reflejar la función a lo largo del eje x), y el punto en el eje x de derecha a izquierda (para reflejar la función a lo largo del eje y). Observa que ¡esta es la función original!
Comprueba tu comprensión
Una definición algebraica
Algebraicamente, una función f es impar si f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis para todos los valores posibles de x.
Por ejemplo, para la función impar abajo, observa que la simetría de la función grantiza que f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis es siempre el opuesto de f, left parenthesis, x, right parenthesis.
Pregunta para reflexionar
¿Quieres unirte a la conversación?
- ¿ Como puedes saber si una función no es par ni impar?(5 votos)
- Cuando no es simétrica respecto al eje "y" ni respecto al origen.
Espero ayude. ¡Saludos!(3 votos)
- ¿Hay alguna forma algebraica para saber si una función no es par o impar?(1 voto)