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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 9
Lección 3: Simetría de funciones- Introducción a la simetría de funciones
- Introducción a la simetría de funciones
- Funciones pares e impares: gráficas
- Funciones pares e impares: tablas
- Funciones pares e impares: gráficas y tablas
- Funciones pares e impares: ecuaciones
- Funciones pares e impares: ecuentra el error
- Funciones pares e impares: ecuaciones
- Simetría de polinomios
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Simetría de polinomios
Aprende cómo determinar si un polinomio es par, impar, o ninguno de los dos.
Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección
Una función es una función par si su gráfica es simétrica con respecto al eje .
Algebraicamente, es una función par si para todo .
Una función es una función impar si su gráfica es simétrica con respecto al origen.
Algebraicamente, es una función impar si para todo .
Si esto te parece nuevo, recomendamos que leas nuestra Introducción a la simetría de funciones.
Lo que aprenderás en esta lección
Aprenderás cómo determinar si un polinomio es par, impar, o ninguno de los dos, de acuerdo a la ecuación del polinomio.
Investigación: simetría de monomios
Un monomio es un polinomio con un solo término. Los monomios tienen la forma , donde es un número real y es un entero mayor o igual a .
En esta investigación vamos a analizar la simetría de varios monomios, para ver si podemos establecer condiciones generales que determinen si un monomio es par o impar.
En general, para determinar si una función es par, impar, o ninguna de las dos, analizamos la expresión de :
- Si
es la misma que , entonces sabemos que es par. - Si
es la opuesta de , entonces sabemos que es impar. - De otra forma, no es par ni impar.
Como un primer ejemplo, determinemos si es par, impar, o ninguna de las dos.
Aquí , así que la función es impar.
Ahora intenta algunos ejemplos tú mismo, a ver si encuentras un patrón.
Concluir la investigación
De los ejemplos anteriores, vemos que si es una función monomial de grado par, entonces la función es una función par. Similarmente, si es una función monomial de grado impar, entonces la función es una función impar.
Función par | Función impar | |
---|---|---|
Ejemplos | ||
En general |
Esto es porque cuando es par, y cuando es impar.
¡Esta es probablemente la razón original por la cual las funciones se han llamado par e impar!
Investigación: simetría de polinomios
En esta investigación examinaremos la simetría de polinomios con más de un término.
Ejemplo 1:
Para determinar si par, impar, o ninguna de las dos, encontramos .
Como , la función es una función par.
Observa que no todos los términos de tienen grado par.
Ejemplo 2:
Nuevamente empezamos por encontrar .
En este punto observa que cada término de es el opuesto de cada término de . En otras palabras, , así que es una función impar.
Observa que todos los términos de tienen grado impar.
Ejemplo 3:
Encontremos .
Mathemáticamente, y , así que no es par ni impar.
Observa que tiene un término de grado par y uno de grado impar.
Concluir la investigación
En general, podemos determinar si un polinomio es par, impar o ninguno de los dos, al examinar cada término individualmente.
Regla general | Polinomio de ejemplo | |
---|---|---|
Par | Un polinomio es par si cada término es una función par. | |
Impar | Un polinomio es impar si cada término es una función impar. | |
Ninguno | Un polinomio no es par ni impar si contiene funciones tanto pares como impares. |
Comprueba tu comprensión
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- La función es simétrica si al doblarse por el eje de simetría se superponen, no? Si es así, ¿por qué x^2 es una función simétrica y (x-1)^2 no lo es?(1 voto)
- Realmente la paridad de funciones solo refleja (jaja que ironico) el echo de hablar de x= 0 o y=0 , osea los ejes, pero (x-1)^2 claro que es simetrica, respecto de x=1, que quiere decir esto, que un brazo de la parabola puede obterse al reflejar el otro brazo a traves de x=1.
Fijate que (x-1) indica un desplazamiento a la derecha de una unidad, por lo que el eje de simetria se mueve de 0 a 1(1 voto)