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CCSS.Math:
HSF.BF.B.3

Transcripción del video

cuando en las siguientes funciones es impar y aquí tenemos las gráficas de las funciones recordemos brevemente que una función es impar una función es impar si solos y para todo a efe de a efe de menos están relacionadas como que esta idea es el negativo de efe de menos a o que f de menos a es el negativo df de a cualquiera de esas dos condiciones es equivalente y esto tiene que valer para todo valor entonces por ejemplo empecemos con fx y consideremos efe de dos entonces aquí tengo efe de dos y parece que f de dos vale pues algo así como 2 y que hay df de minutos efe 2 ya estoy aquí y por acá tengo que efe de menos 2 parece ser igual a 6 claramente 6 no es igual a menos 2 o 2 no es igual a menos seis así que fx no puede ser impar fx no fue impar bien continuamos que hay deje de x pues ahora si yo pongo digamos aquí me fijo en lo que vendría siendo g de 2 entonces tengo kg de 2 es igual a menos 7 pero cuánto es gd -2 pues de nuevo parece ser menos 7 g de menos 2 es igual a hay ese método el espacio -7 de hecho esto parece pasar para cualquier punto x que nos tomemos para cualquier punto x parece que la función tome el mismo valor en menos x por lo tanto como gx parece ser igual a gd menos x para todo x entonces gx es una función par o impar por lo tanto gx tampoco fue impar sólo nos queda hdx así que más vale que ésta sea antes que nada noten que si yo aquí escribo efe de cero entonces tengo que f cero tiene que ser igual a menos f de menos cero pero cuanto es menos cero pues simplemente cero así que efe de cero es igual a menos efe de cero por lo tanto efe 0 tiene que ser igual a 0 así que la función tiene que pasar por el origen y está funcione efectivamente pasa por el origen ahora bien si yo considero cualquier punto por ejemplo aquí en uno el 1 parece estar a esta altura a su función y en -1 la función parece estar más o menos a la misma distancia del eje x pero ahora hacia abajo del eje x por ejemplo también podría tomarme aquí la función en menos 4 y en menos 4 está esta magnitud hacia arriba del eje x pero en 4 que sería menos menos 4 la función parece estar a la misma magnitud sólo que ahora hacia abajo por lo tanto esta función sí parece ser impar además de que si pasa por el origen noten que las funciones pares como ésta tienen simetría alrededor del eje vertical y las funciones impares lo que tienen es como si primero reflejara alrededor del eje vertical y luego reflejará alrededor del eje horizontal pero la forma más fácil es simplemente checar que efectivamente para cualquier punto que yo me tomé por ejemplo aquí el 8 entonces efe de 8 parece estar a esta magnitud hacia arriba del eje x mientras que f de menos 8 está a la misma magnitud pero por debajo del eje x así que esta función es impar hdx impar por lo tanto la función que buscamos es hd x