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Características de las funciones sinusoidales

Transcripción del video

aquí tenemos una función periódica y lo que quiero que hagamos es pensar en cuál es la línea media de esta gráfica la línea media va a ser la línea horizontal en la cual la mitad de la función se encuentra por encima de esta línea y la otra mitad se va a encontrar por debajo de ella ahora quiero también que pensemos en la amplitud que tanto se aleja la función de la línea media tanto arriba como abajo que debe ser la misma distancia ya que la línea media está justo a la mitad de la función y finalmente el periodo de una función que tanto se debe avanzar o variar en x para llegar al mismo punto del ciclo de esta función periódica los invito a que pausa en el vídeo y piensen en estos tres conceptos analicemos primero la línea media una forma de pensar en ello es ver qué tan alta es la función vemos que esta función tiene su valor máximo aquí cuando es igual a 4 en esta parte y tiene su valor menor acá cuando ya es igual a menos 2 para encontrar la línea media podemos hacer varias cosas podemos calcular así a ojo ver cuál es la parte que está a la mitad de este intervalo podemos contar los elementos que hay y encontrar el que está a la mitad o podemos sacar el promedio de estos valores 4 - 2 o 4 más menos 2 va a ser igual a 2 si lo dividimos entre 2 nos va a dar 1 así que nuestra línea media se encuentra cuando es igual a 1 aquí está entonces para encontrar la línea media lo que hicimos fue y es igual a el promedio del valor máximo y el valor mínimo que es 4 el máximo más el mínimo menos 2 entre dos para obtener el promedio que es igual a 2 entre 2 igual a 1 y por eso nuestra línea media se encuentra aquí así que esta es mi línea media ahora veamos la amplitud que tanto varía esta función con respecto a la línea media tanto por arriba como por debajo de esta que será la misma cantidad ya que esta línea media se encuentra justo a la mitad de esta función otra forma de verlo es de aquí de la línea media que tan lejos se encuentra el punto máximo este de acá pues está a 123 unidades de distancia lo mismo habrá de la línea media hacia el valor menor de la función contamos a partir de esta línea 123 unidades otra forma de encontrar este valor es tomar el valor máximo que en este caso es 4 y restarlo al valor donde se encuentra la línea media 4 menos una es igual a 3 así que la amplitud es igual a 3 por último veamos el periodo cuando pienso en el periodo trato de encontrar un punto conveniente en la curva por ejemplo vamos a tomar este punto de acá esto es conveniente porque cuando x igual a menos 2 y es igual a 1 y lo que hago es seguir la curva hasta llegar al mismo valor de iu pero aquí hay algo importante a tomar en cuenta llegamos a este punto de la curva donde tenemos que es el mismo valor de g pero no es un ciclo aquí todavía no llegamos a completar un sitio de esta función porque cuando iniciamos nuestro recorrido en esta curva nuestra pendiente iba hacia arriba se incrementa conforme x se va incrementando sin embargo en este punto no esté pendiente va hacia abajo y ese decremento conforme x va aumentando entonces todavía no llegamos a nuestro ciclo así que seguimos recorriendo nuestra curva hasta que llegamos a este punto de nuevo que vale 1 pero la pendiente de mi función se está incrementando igual que como inicia aquí aquí ya tengo un ciclo completo entonces tengo que ver cuánto me desplacé en x durante este ciclo para encontrar el periodo comencé aquí con x igual a menos 2 a x igual a 0 así que me desplacé en x 2 unidades mi periodo es igual a 2 y para que quede más claro esto vamos a hacerlo de nuevo voy a ponerlo con otro color ahora vamos a partir de este punto cuando x es igual a 0 y es igual a 1 y encontramos que al seguir la curva no está pendiente va a aumentar seguimos siguiendo la curva hasta que encontramos un valor de ye otra vez igual a 1 pero este no es nuestro ciclo porque la pendiente es diferente de como iniciamos aquí la pendiente es negativa va hacia abajo así que debemos seguir nuestra curva seguimos las seguimos las seguimos hasta llegar nuevamente a este valor de jane donde se cumple que nuestra pendiente es la misma de como iniciamos nuestro ciclo y aquí veo cuánto me desplacé mx para llegar acá de x igual a cero hasta x igual a 2 por lo tanto confirmó que mi periodo es 2 mi periodo es igual a 2 unidades