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Álgebra 2
Curso: Álgebra 2 > Unidad 11
Lección 8: Graficar funciones sinusoidalesEjemplo: graficar y=-cos(π⋅x)+1.5
En este video graficamos y=-cos(π⋅x)+1.5 al pensar acerca de la gráfica de y=cos(x), y analizar cómo cambia la gráfica (incluyendo la línea media, la amplitud y el periodo) a medida que aplicamos transformaciones para ir de y=cos(x) a y=-cos(π⋅x)+1.5. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
Nos piden graficar y = -cos (π • x) + 1.5
en el graficador interactivo. Entonces, pausa este video y piensa cómo lo resolverías. Y
sólo para explicar cómo funciona este graficador, si lo estás haciendo en Khan Academy: este
punto de aquí ayuda a definir la línea media, puedes mover eso hacia arriba y hacia abajo, y
luego este de aquí es un punto externo cercano, ya sea un punto mínimo o un máximo. Hay un
par de formas en las que podemos abordar esto, primero pensemos en cómo se vería el cos (π •
x) y luego pensaremos en cómo se ve el negativo, y después el más 1.5. Entonces, cos (π
• x): cuando x = 0, π multiplicado por 0 simplemente va a ser 0, el cos (0) = 1; y
si sólo estamos hablando del cos (π • x), ese será un punto máximo cuando lleguemos a 1.
El cos (π • x) oscilaría entre 1 y 1 negativo, entonces ¿cuál sería su periodo si hablamos
del cos (π • x)? Bueno, tal vez recuerdes que una forma de pensar en el periodo es tomar 2π y
dividirlo entre el cociente que esté en el término x, entonces 2π / π nos dice que tenemos un periodo
de 2. Entonces, ¿cómo construimos un periodo de 2 aquí? Bueno, eso significa que cuando comenzamos
aquí, en x = 0, estamos en 1 y queremos regresar a ese punto máximo cuando x sea igual a 2. Permíteme ver cómo puedo hacer eso. Si lo aprieto un poco se ve bastante bien, y la razón por la que trabajé
en este punto de la línea media es que me gustó tener este punto máximo en 1 cuando x = 0 porque
dijimos que el cos (π • 0) debería ser igual a 1, es por eso que estoy manipulando este otro punto
para establecer el periodo correcto. Esto parece correcto. Vamos desde este punto máximo, vamos
hacia abajo y luego de regreso a ese punto máximo, y parece que nuestro periodo es 2. Así es como
se vería la gráfica del cos (π • x). Ahora, ¿qué pasa con este signo negativo? Bueno,
lo negativo esencialmente lo voltea, entonces lo que sea igual a 1 debemos igualarlo
a -1, y lo que sea igual a -1 debemos igualarlo a 1 positivo. Lo que podemos hacer es tomar
esto y bajarlo hasta aquí, y ya lo volteamos; entonces, esta es la gráfica de y = -cos (π •
x). Y, por último, pero no menos importante, tenemos este más 1.5, así que eso sólo desplazará
todo hacia arriba en 1.5, así que simplemente voy a desplazar todo hacia arriba en 1.5 y hago lo
mismo con este de abajo. Y ahí lo tienes: esta es la gráfica del -cos (π • x) + 1.5, y puedes
validar que esa es nuestra línea media: todavía estamos oscilando 1 arriba y 1 abajo. El cos (π •
0) es 1, pero luego tomas el negativo y llegamos a 1 negativo, si agregas 1.5 a eso obtienes un
0.5 positivo y todo esto se ve bastante bien