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Ejemplo: graficar y=-cos(π⋅x)+1.5

En este video graficamos y=-cos(π⋅x)+1.5 al pensar acerca de la gráfica de y=cos(x), y analizar cómo cambia la gráfica (incluyendo la línea media, la amplitud y el periodo) a medida que aplicamos transformaciones para ir de y=cos(x) a y=-cos(π⋅x)+1.5. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

Nos piden graficar y = -cos (π • x) + 1.5  en el graficador interactivo. Entonces,   pausa este video y piensa cómo lo resolverías. Y  sólo para explicar cómo funciona este graficador,   si lo estás haciendo en Khan Academy: este  punto de aquí ayuda a definir la línea media,   puedes mover eso hacia arriba y hacia abajo, y  luego este de aquí es un punto externo cercano,   ya sea un punto mínimo o un máximo. Hay un  par de formas en las que podemos abordar esto,   primero pensemos en cómo se vería el cos (π •  x) y luego pensaremos en cómo se ve el negativo,   y después el más 1.5. Entonces, cos (π  • x): cuando x = 0, π multiplicado por 0   simplemente va a ser 0, el cos (0) = 1; y  si sólo estamos hablando del cos (π • x),   ese será un punto máximo cuando lleguemos a 1.  El cos (π • x) oscilaría entre 1 y 1 negativo,   entonces ¿cuál sería su periodo si hablamos  del cos (π • x)? Bueno, tal vez recuerdes que   una forma de pensar en el periodo es tomar 2π y  dividirlo entre el cociente que esté en el término   x, entonces 2π / π nos dice que tenemos un periodo  de 2. Entonces, ¿cómo construimos un periodo de 2   aquí? Bueno, eso significa que cuando comenzamos  aquí, en x = 0, estamos en 1 y queremos regresar   a ese punto máximo cuando x sea igual a 2. Permíteme ver cómo puedo hacer eso. Si lo aprieto un poco se   ve bastante bien, y la razón por la que trabajé  en este punto de la línea media es que me gustó   tener este punto máximo en 1 cuando x = 0 porque  dijimos que el cos (π • 0) debería ser igual a 1,   es por eso que estoy manipulando este otro punto  para establecer el periodo correcto. Esto parece   correcto. Vamos desde este punto máximo, vamos  hacia abajo y luego de regreso a ese punto máximo,   y parece que nuestro periodo es 2. Así es como  se vería la gráfica del cos (π • x). Ahora,   ¿qué pasa con este signo negativo? Bueno,  lo negativo esencialmente lo voltea,   entonces lo que sea igual a 1 debemos igualarlo  a -1, y lo que sea igual a -1 debemos igualarlo   a 1 positivo. Lo que podemos hacer es tomar  esto y bajarlo hasta aquí, y ya lo volteamos;   entonces, esta es la gráfica de y = -cos (π •  x). Y, por último, pero no menos importante,   tenemos este más 1.5, así que eso sólo desplazará  todo hacia arriba en 1.5, así que simplemente voy   a desplazar todo hacia arriba en 1.5 y hago lo  mismo con este de abajo. Y ahí lo tienes: esta   es la gráfica del -cos (π • x) + 1.5, y puedes  validar que esa es nuestra línea media: todavía   estamos oscilando 1 arriba y 1 abajo. El cos (π •  0) es 1, pero luego tomas el negativo y llegamos   a 1 negativo, si agregas 1.5 a eso obtienes un  0.5 positivo y todo esto se ve bastante bien