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La función sinusoidal a partir de su gráfica

Transcripción del video

escribe la ecuación de la función fx que se grafica a continuación aquí tenemos esta función periódica que será un coseno o un seno pero su línea media o amplitud no es la típica de un seno o coseno la línea media va a estar entre el mínimo y el máximo el mínimo se encuentra cuando es menos 5 aquí el máximo se encuentra cuando es igual a 1 y la vida y media va a ser la que se encuentre justo a la mitad de este intervalo así que tenemos menos 5 y 1 sacamos el promedio 15 es igual a menos 4 nos dividimos entre 2 porque son dos cantidades y la línea media es igual a menos 2 se va a encontrar justo acá así que la dibujamos y ahí está nuestra línea media claramente esta función se encuentra desplazada hacia abajo esto es ye igual a menos 2 esta línea ahora pensemos en su amplitud que tanto se aleja la función de la línea media bueno tenemos aquí nuestra línea media y para llegar al máximo o un máximo aquí tuvimos que recorrer 12 tres unidades lo mismo hacia abajo de aquí al mínimo de la línea media al mínimo tenemos una unidad dos unidades tres unidades así que nuestra amplitud nuestra amplitud es igual a 3 así que podemos decir que esta función fx tiene una amplitud igual a tres pero todavía no sabemos si es un seno un coseno así que vamos a escribir ambos vamos a escribir primero que esto es un goce no con un coeficiente k por equis más la línea media que ya encontramos que vale menos dos y ahora escribimos la otra versión porque puede ser cualquiera de estas dos hasta el momento fx igual a la amplitud de tres por el seno de un coeficiente cada por x más la amplitud que ya quedamos que es menos dos como sabemos cuál de éstas corresponde a la función graficada veamos el comportamiento de estas funciones cuando x es igual a 0 en el primer caso cuando tenemos x igual a cero vamos a tener el consell o de cero que sabemos que es igual a 1 todo esto será igual a 3 en cambio en el segundo caso cuando x es igual a cero tendremos el seno de 0 y sabemos que el seno de 0 es igual a 0 por lo tanto todo esto va a ser igual a cero veamos qué pasa en la gráfica cuando x es igual a 0 vemos que es igual a menos 2 y de estas opciones vemos que la única que cumple con esto es la del seno cuando x es igual a 0 seno de cero es cero por lo que sólo nos queda menos dos como resultado de fx así que esta gráfica es de una función seno esta otra ya no me sirve la quito de acá y solo nos resta encontrar el valor de acá de ese coeficiente y para esto necesitamos conocer el periodo de esta función por conveniencia vamos a elegir este punto cuando x es igual a 0 y es igual a menos 2 y vamos a seguir la curva en este punto nuestra pendiente es positiva que se incrementa conforme x se va incrementando y si continúo así mi ciclo va a terminar cuando llegue a otro punto donde jesse igual a menos 2 y mi curva tenga una pendiente positiva que se incremente cuando x se vaya incrementando así que voy a seguir remarcando todo esto hasta que llegue a un punto donde se cumpla esto y aquí tenemos que la curva llega de nuevo al valor de igual a menos 2 y la pendiente es positiva así que y ya cumplimos un ciclo en esta curva también tuvimos otro punto con un valor de igual a menos 2 pero aquí la pendiente era negativa y ese decremento va conforme x avanzaba así que aquí no es un fin de ciclo el ciclo termina cuando tenemos el mismo valor en g y la misma pendiente en nuestra curva y ahora si podemos encontrar el periodo si medimos la distancia en x de este punto a este otro punto cuanto nos desplazamos en x en un ciclo aquí empezamos con x igual a cero y llegamos x igual a 1 2 3 4 5 6 7 8 mi periodo es de 8 unidades así que qué coeficiente debemos tener aquí para que el periodo de todo esto sea igual a 8 recordemos cuál es el periodo de seno de x el periodo de seno de x es 2 pi si se incrementa el ángulo o se decremento el ángulo en 2 pirra dianes llegamos al mismo punto del círculo unitario cuál es el periodo ahora de seno de cada equis aquí en nuestro periodo se incrementará cada vez es así que llegaremos al mismo punto cada vez es más rápido por lo que el periodo será uno entre acá de largo esto es dos pi entre acá noten que incrementamos el argumento conforme x aumenta cada vez es por lo que nuestro periodo será más pequeño nos tomará una menor distancia para llegar al mismo punto en el círculo unitario veámoslo de este modo si queremos decir que dos pin / k es igual a 8 cuanto vale que tomamos el recíproco de ambos lados k entre 2 y igual a un octavo multiplicamos ambos lados por 2 pi nos queda acá igualados pi entre 8 que es lo mismo que esto se va entre 4 nos queda la función fx igual a es por celo de 24 x menos 2 y con eso terminamos ustedes pueden verificar esto calculando los puntos principales de la función y verán que es igual a ésta