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Tiempo actual: 0:00Duración total:12:52

Transformar gráficas sinusoidales: estiramiento vertical y reflexión horizontal

CCSS.Math:
HSF.BF.B.3

Transcripción del video

hola bienvenidos se nos pide que grafique mos la función igualados seno de menos x en el intervalo cerrado de menos 2 p2p así que como es el intervalo cerrado estamos incluyendo los extremos menos 22 pies están incluidos y para hacer esto primero voy a graficar la función y el seno de x la tradicional y después de graficar esto pensar en cómo en cómo cambia dado este 2 y el menos x entonces primero hagamos e iguala seno de x aquí está el eje horizontal el eje de las equis y acá está el eje vertical no olvidemos el eje de las yes y nos vamos a enfocar en el intervalo cerrado de menos 2 p2p así que aquí está menos 2 pib aquí está el punto menos pin obviamente este punto es el 0 es el centro es el 0 y aquí tenemos pi y acá está el punto 2 pi ajá entonces bueno ya con esto ya con esto aquí tenemos claro no olvidemos el eje vertical aquí tenemos uno acá tenemos dos aquí tenemos menos uno y por supuesto menos dos ahora voy a copiar esto tal vez usarlo para usarlo después entonces lo usaré cuando ajuste esta gráfica y entonces copio muy bien ahora pensemos en la función seno de x qué sucede cuando el ángulo x es igual a cero cuando x es igual a 0 seno de 0 que es es cero cierto en efecto ahora voy a dibujar aquí un pequeño círculo unitario para usarlo como referencia después entonces porque es lo que yo hago cuando cuando quiero averiguar la el valor de alguna función trigonométricas esto es lo que yo hago dibuja un círculo unitario y entonces tiene radio 1 x se refiere al ángulo y cuando el ángulo es 0 seno será la coordenada y aquí entonces seno de 0 seno de 0 es igual a 0 mientras se incrementa seno de pi sobre 2 eso es igual a 1 senodep y sobre 2 te llevará al valor 1 luego vas a senodep y te llevará a 0 entonces seno de pib te llevará a 0 y después seno de tres pisos de 2 te llevará a menos 1 entonces luego seno de 2 nuevamente te lleva a 0 y si los gráficos se mirarán algo así estamos aquí entre 0 y 2 y se mira algo así ahora mientras vamos en la dirección negativa vayamos ahora con la dirección negativa en seno de en seno de menos piso de 2 ahí tenemos el valor igual a menos 1 seno de menos pi sobre 2 es igual a menos 1 y entonces regresamos otra vez después a 0 y ahora en menos 3 piso sobre 2 eso es recorrer todo esto ahí es igual a 1 luego en 2000 negativos en 9 menos dos pies nuevamente cero así que la curva se mirará se va a mirar algo así en la dirección negativa ajá todo esto todo esto es consistente con lo que sabemos de la función seno el periodo de estreno de x aquí frente a la frente a la x tenemos un coeficiente es 1 el periodo será 2 p sobre el valor absoluto uno es simplemente entonces dos pib o lo puedes ver aquí el periodo de el periodo será dos pi toma la longitud de dos para que se repita todo el patrón ahora cuál es la amplitud bueno estamos entre uno y menos uno la diferencia total entre el valor mínimo y el valor máximo es de dos ajá entonces la mitad de eso es 1 otra manera de pensar en esto sería bueno que estamos variando uno desde el punto medio y eso es eso es muy directo el amplitud es simplemente 1 y ahora ya con esto vamos a cambiar un poco ahora ahora hay que graficar ye igual a 2 seno de x entonces graphic hemos ya igualados seno de x y aquí es donde voy a utilizar la am la imagen que copie al inicio de este vídeo así que aquí la pongo ahí está súper bien entonces qué pasará qué pasará ahora que tenemos ese 2 ese 2 en la función ya igualados seno de x que pasará como va a cambiar la gráfica todo lo que hicimos fue multiplicar esta función por 2 entonces a mars así que bueno cualquier valor que tome simplemente será el doble ahora tenemos que 2 x 0 es 0 2 por 1 es 2 y dos por cero es voy a hacer cuidadosa aquí entonces 2 x 1 es 2 2 por 0 es cero a todos por menos uno es menos 2 y 2 por 0 es nuevamente 0 se va a mirar algo así la gráfica la gráfica entre 0 y 2 p entonces entre 0 y 2 y se mirará algo así y bueno claro podemos continuar en la dirección negativa 2 x menos 1 es menos 2 2 por 0 es 0 1 y 2 por 12 positivo 2 por 0 es 0 entonces en la dirección negativa se mira algo así es mejor intento de dibujar una curva suave espero se entienda lo que vengo yo diciendo y bueno así se va a mirar así se mira y que acaba de pasar aquí vemos que la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo incrementa por un factor de 2 entonces la diferencia total es de 4 la mitad de su vez 2 así que cuál es la amplitud de aquí exacto la amplitud de aquí es exactamente 2 la amplitud puedes visualizarla como el valor absoluto de este número el 2 y el valor absoluto de 2 estos así que de hecho esto tiene sentido como un sentido común porque bueno la amplitud de aquí es 1 y ahora estamos estirando nos desde la posición inicial el doble de distancia estamos multiplicando por y ahora regresando a la función seno de x vamos a cambiarlo un poco graphic hemos ahora la función seno de menos x así que voy a poner acá los ejes y ahora mi meta es es dibujar la función seno de menos x entonces ya igual a c 9 menos x y ya no tenemos yo no tenemos el 2 al inicio vamos directo de seno de x a la función seno de menos x entonces bueno pensemos en los valores cuando cuando x es igual a 0 aún será seno de 0 el cual es simplemente 0 pero qué sucede cuando x incrementa qué va a pasar cuando x es igual a dios cuando x es igual a pin medios el ángulo pi medios tendrá que ser multiplicado por el signo negativo cierto entonces cuando x es igual a pie medio realmente estamos tomando seno de menos pi medios y que es el seno de menos medios bueno pues podemos ver acá que es menos 1 después cuando x es igual a pi entonces se nos estamos tomando seno de menos pi ya vemos que es 0 y cuando x es igual a tres medios estamos tomando el seno de menos tres y medios lo cual es uno entonces aquí sería uno y una vez más cuando x es igual a dos y será seno de menos dos para lo cual es igual a cero y puedes notar lo que está pasando mientras intentó graficar la función seno de menos x entre entre 0 y 2 para esto es cómo graficar los puntos en la dirección negativa cierto puedes imaginar cómo tomar este lado negativo y voltearlo reflejarlo para obtener lo que tenemos acá de este lado parecer que eso es lo que hace el menos x y usando la misma lógica cuando vemos en la dirección negativa por ejemplo si bueno aquí si x es igual a menos y medios como tienes el signo negativo enfrente será senodep y medios así que eso es igual a 1 y entonces volteas esto sobre el eje de la sien es esencialmente lo que acabamos de hacer es como como reflejar lo cierto lo acabo de decir anteriormente lo reflejamos reflejamos la gráfica del seno de x sobre el eje de la siesta y se miran se mira algo así entonces aquí sigo dibujando esto se va a mirar algo así qué te parece y bueno ya con todo esto vamos a hacer lo que se nos pidió desde el inicio entonces es momento de lo bueno aquí la combinación vamos a combinar el 2 y el menos equis y otra vez entonces voy a necesitar el dibujo de los ejes aquí está bien y ahora hagamos lo que se nos pidió lo haré en color azul aquí está aquí está el eje y ahora vamos a graficar la función ye igual a 2 por el seno de menos x2 por el seno de menos x y basándonos en todo lo que hemos hecho como se mirará esto como será la transformación si vamos desde la desde nuestra función original de seno a la función ye igual a 2 por el seno de menos x como se va a ver esto ahora ya con toda esta información hay dos formas para pensar en esto tú podrías tomar la función 2 seno de x aquí multiplicamos la función por 2 para obtener el doble de la amplitud y podrías pensar en voltearla en reflejarla para obtener menos x y si haces esto si haces eso de reflejarla obtendrás y lo voltea si lo reflejas sobre el eje de las yes es lo que vas a obtener tendrás algo tendrás algo así algo sí lo volteamos tendrás algo así parte desde este punto vamos a tomar aquí desde 0 a 2 pib negativo después 0 después positivo y todo lo que hice fue ir desde el bueno para ir desde 12 de x2 seno de menos x puede reflejar la sobre el eje de las de las yes eso fue lo que hice y lo mismo va a pasar entre lo que hay lo que hay entre cero y menos dos pi lo mismo va a suceder sólo debes ver bueno qué valores tenemos entre 0 y 2 pib así que va a subir va a bajar y otra vez pues subirán y por lo tanto es el reflejo el reflejo de lo que había entre 0 y 2 pi si lo observas bien es el reflejo y si inicias con seno de menos xy vas hacia 20 x debes notar que sucede entre seno de menos x2 seno de equis cuál es la diferencia entre estas dos gráficas cuáles bueno tenemos el doble de la amplitud estamos multiplicando por 2 y eso nos da obtener el doble de la amplitud ahora la última pregunta que tengo para ti es como es el periodo de 20 x como es el periodo como se relaciona con el periodo de seno de x también es una muy buena pregunta hay dos maneras de pensar en esto y te dejaré pensar en esto por unos segundos por bueno porque hay dos maneras de pensar en esto podrías enfocarte en las gráficas o pensar en la fórmula lo cual me parece un poco más intuitivo de la otra manera de ideas que el periodo sencillamente será dos pib y divides el valor absoluto del coeficiente para saber qué tal que tan más rápido llegarás a dos pib entonces el valor absoluto del coeficiente menos uno que multiplica a equis eso es simplemente uno por lo tanto obtienes dos bits eso es lo que obtienes obtiene es exactamente el mismo periodo que en la función seno de x interesante muy interesante y lo puedes ver bueno completas un ciclo cada dos pi un ciclo cada dos pi entonces en todas las gráficas lo puedes ver ahora a cuál es la diferencia el periodo es el mismo pero recuerda este menos x no podemos ignorarlo no puede pasar desapercibido pero bueno cambia el periodo no no lo hace pero lo que sí cambia es como se mira la gráfica ajá entonces la gráfica cuando en cuando empieza a incrementar las x en lugar de seno ser positivo como lo sería en el caso de la función seno tradicional aquí mientras x crece estás tomando el seno de menos x el ángulo negativo lo que hace es hacer una reflexión sobre el eje de las 'íes' estas son reflexiones y estas dos son reflexiones ésta tiene el doble de amplitud que ésta y ésta tiene el doble de actitud que la otra