Repaso de la identidad pitagórica

Esta identidad es válida para todo valor real de $\theta$theta. Se obtiene al aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se forma en el círculo unitario para cada $\theta$theta.

Como cualquier identidad, la identidad pitagórica puede utilizatse para volver a escribir expresiones trigonométricas de maneras equivalentes más útiles.

Con el teorema de Pitágoras también podemos convertir los valores de seno y coseno de un ángulo, sin necesidad de conocerlo. Considera, por ejemplo, el ángulo $\theta$theta en el cuadrante $\text{IV}$start text, I, V, end text, para el cual $\sin(\theta)=-\dfrac{24}{25}$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Podemos utilizar la identidad pitagórica y $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis para determinar $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:

El signo de $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis se determina por el cuadrante. $\theta$theta está en el cuadrante $\text{IV}$start text, I, V, end text, así que el valor del coseno debe ser positivo. En conclusión, $\cos(\theta)=\dfrac{7}{25}$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.