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Repaso de la identidad pitagórica

Repasa la identidad trigonométrica pitagórica y utilízala para resolver problemas.

¿Qué es la identidad pitagórica?

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1
Esta identidad es válida para todo valor real de theta. Se obtiene al aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se forma en el círculo unitario para cada theta.
¿Quieres aprender más acerca de la identidad pitagórica? Mira este video.

¿Qué problemas puedo resolver con la identidad pitagórica?

Como cualquier identidad, la identidad pitagórica puede utilizatse para volver a escribir expresiones trigonométricas de maneras equivalentes más útiles.
Con el teorema de Pitágoras también podemos convertir los valores de seno y coseno de un ángulo, sin necesidad de conocerlo. Considera, por ejemplo, el ángulo theta en el cuadrante start text, I, V, end text, para el cual sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Podemos utilizar la identidad pitagórica y sine, left parenthesis, theta, right parenthesis para determinar cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis:
sin2(θ)+cos2(θ)=1(2425)2+cos2(θ)=1cos2(θ)=1(2425)2cos2(θ)=49625cos(θ)=±725\begin{aligned} \sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \left(-\dfrac{24}{25}\right)^2+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \cos^2(\theta)&=1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2 \\\\ \sqrt{\cos^2(\theta)}&=\sqrt\dfrac{49}{625} \\\\ \cos(\theta)&=\pm\dfrac{7}{25} \end{aligned}
El signo de cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis se determina por el cuadrante. theta está en el cuadrante start text, I, V, end text, así que el valor del coseno debe ser positivo. En conclusión, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.
Problema 1
  • Corriente
theta, start subscript, 1, end subscript se encuentra en el cuadrante start text, I, I, I, end text, y cosine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 3, divided by, 5, end fraction .
sine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals

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