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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:54
CCSS.Math:
HSF.TF.A.3

Transcripción del video

tenemos aquí la imagen del círculo unitario cuyo centro es el punto a al punto b se ubica en el círculo y del punto b se ha tirado una línea que es perpendicular con la parte positiva del eje x para ubicar el punto d para formar así el triángulo a vd nos dan el ángulo b ade que mide pi sobre 4 radiales lo que quiero hacer en este vídeo es que usemos nuestro conocimiento de trigonometría que usemos nuestro conocimiento de triángulos para calcular diversas cosas lo primero que vamos a calcular es la medida del ángulo vamos a ponerlo acá la medida radiantes del ángulo del ángulo abed del ángulo a b d de hecho hagamos eso primero y después calcularemos lo demás así que supongo que le diste pausa el vídeo que intentaste hacerlo por tu cuenta calculemos el ángulo ave de conocemos dos ángulos del triángulo conocemos estos dos ángulos del triángulo así es que podemos calcular el tercer ángulo la cuestión aquí es que nosotros sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180 grados pero aquí estamos considerando los ángulos en radiales así es que podríamos decir que la suma de los ángulos interiores de un triángulo suman irradian es pues 180 grados equivalen precisamente a pi radiales así es que este ángulo más este ángulo más este ángulo van a sumar pi así es que este ángulo el ángulo a ver vamos a ponerlo de la siguiente manera la medida del ángulo abed más el ángulo que nos dieron el ángulo de pi cuartos más y cuartos más este ángulo este ángulo recto que mide 90 grados 90 grados equivale a pi sobre dos radiales así es que más y sobre dos radiales más pi sobre dos esto tiene que ser igual a 180 grados que es irradian es así es que esto es igual a pi despejamos entonces la medida del ángulo abed para obtener que la medida del ángulo abed es igual a pi menos y medios - y cuartos hemos restado pi cuartos y medios a ambos lados y esto es igual como un denominador es 4 esto es 4 pi sobre 4 esto es 2 pi sobre 42 pi sobre 4 y esto es menos pi sobre 4 hacemos la resta cuatro primeros dos primeros pi es cuatro pi cuartos menos tres cuartos lo cual es igual a cuartos así es que la medida del ángulo abed es la misma que el ángulo vea de qué es sobre cuatro este ángulo aquí mide y cuartos y de qué nos sirve esto de qué nos sirve saber que este ángulo espí cuartos si sabemos que este ángulo mide peas sobre cuatro y este ángulo también mide y sobre cuatro radiales pero también sabemos que este es el círculo unitario es decir sabemos que el segmento abc1 es el radio del círculo unitario qué más podemos conocer de este triángulo podemos conocer la longitud del segmento ade y la longitud del segmento debe claro como tenemos dos ángulos que tienen la misma medida por lo tanto los catetos opuestos los ángulos van a tener la misma longitud quiere decir que este lado va a ser congruente con este lado puedo reorientar este triángulo para que sea más fácil darnos cuenta de esto si yo lo voltear a aunque no lo voy a voltear completamente si hago que el triángulo se vea así si hago que el triángulo se vea así a ver déjame hacerlo mejor déjame hacerlo mejor si hago que el triángulo se vea si necesito el ángulo recto vamos a poner claramente este sería mi ángulo recto si hago que el triángulo se vea así visto así este es de este es b y este es a éste sería el ángulo recto este es y sobre cuatro radiales y este también es y sobre cuatro radiales como los dos ángulos de la base son iguales sabemos que es un triángulo isósceles no puede ser un triángulo equilátero pues los tres ángulos no son iguales si si los tres ángulos fueran iguales el triángulo equilátero pero no este es un triángulo isósceles si los ángulos de la base son los mismos los lados opuestos a dichos ángulos van a ser estos dos lados son iguales y el triángulo es isósceles y de qué nos sirve eso para calcular la longitud de los lados si consideramos que este lado tiene longitud x entonces este lado tiene longitud de x si este lado tiene longitud de x entonces éste tiene longitud de x entonces si ahora utilizamos el teorema de pitágoras tenemos que x cuadrada el cuadrado este cateto más el cuadrado del otro cateto más x cuadrada es igual al cuadrado de la hipotenusa es igual a 1 al cuadrado sumamos para obtener que 2x cuadrada es igual a 1 dividiendo entre 2 obtenemos que x cuadrado es igual a un medio despejamos x sacando raíz a ambos lados para obtener finalmente que x es igual a la raíz de un medio o 1 sobre la raíz de 2 ya mucha gente no le gusta obtener una expresión donde hay un radical en el denominador así es que vamos a racionalizar el denominador para esto vamos a multiplicar por raíz de dos sobre raíz de dos y obtenemos en el numerador que 1 x raíz de 2 es igual a raíz de 2 y en el denominador raíz de 2 x raíz de 2 que es igual a 2 ya hemos calculado varias cosas interesantes hemos calculado la medida del ángulo ave de em radiales hemos calculado la longitud del segmento a de y del segmento dv ahora lo que quiero hacer es que calculemos seno coseno y tangente de pi sobre 4 radiales basándonos en el trabajo que hemos hecho empecemos con el seno lo voy a hacer en naranja empecemos con el seno de iu sobre 4 radiales y de nueva cuenta te invito a que le pongas pausa el vídeo consideres las definiciones del círculo unitario y los cálculos que hemos hecho para obtener tu respuesta en la definición del círculo unitario de este ángulo y sobre cuatro radiales con respecto a la parte positiva del eje x donde el rayo terminal intercepta el círculo unitario las coordenadas de ese punto son lo que determinan el coseno y el seno del ángulo así es que las coordenadas de este punto van a ser coseno de pi cuartos en la coordenada en equis y la coordenada en que es seno de pi cuartos y aquí entonces cuál es la coordenada en que ese noventa y cuartos es esta longitud que es el valor de x por lo cual el seno de pi cuartos es igual a raíz de dos sobre dos ahora cuál es el coste no de pi cuartos nuevamente te invito a que le pongas pausa el vídeo y local culés por tu cuenta cuál es la coordenada en x del punto es esta longitud que es x que es raíz de 2 sobre 2 con lo cual coseno de cuartos es igual a raíz de 2 sobre 2 ahora cuál es la tangente de pi cuartos la tangente ty cuartos es seno de pi cuartos sobre coseno de pi cuartos seno epi cuartos sobrecoste net y cuartos ambos son iguales esto es raíz de 2 sobre 2 dividido entre raíz de 2 sobre 2 esto es igual a 1 y eso ese sentido recuerda que la tangente de este ángulo es la pendiente de esta recta y vemos que a medida que avanzamos x unidades horizontalmente nos elevamos x unidades es el cambio en james sobre el cambio en x que en este caso es x sobre x que es igual a 1