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Contenido principal
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Transcripción del video

tenemos aquí la imagen del círculo unitario cuyo centro es el punto a al punto b se ubica en el círculo y del punto b se ha tirado una línea que es perpendicular con la parte positiva del eje x para ubicar el punto de para formar así el triángulo a b d nos dan el ángulo ve a de que mide y sobre cuatro radiales lo que quiero hacer en este vídeo es que usemos nuestro conocimiento de trigonometría que usemos nuestro conocimiento de triángulos para calcular diversas cosas lo primero que vamos a calcular es la medida del ángulo vamos a ponerlo acá la medida en radiaciones del ángulo del ángulo ave de del ángulo a b de hecho hagamos eso primero y después calcularemos lo demás así que supongo que le diste pausa el video e intentas de hacerlo por su cuenta calculamos el ángulo a b d conocemos los ángulos del triángulo conocemos estos dos ángulos del triángulo así es que podemos calcular el tercer ángulo la cuestión aquí es que nosotros sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180 grados pero aquí estamos considerando los ángulos en radiales así es que podríamos decir que la suma de los ángulos interiores y un triángulo suman irradian es pues 180 grados equivalen precisamente api radiales así es que este ángulo más este ángulo más este ángulo van a sumar si así es que este ángulo el ángulo a b d vamos a ponerlo en la siguiente manera la medida del ángulo ave de más el ángulo que nos dieron el ángulo de pi cuartos más y cuartos más este ángulo este ángulo recto que mide 90 grados 90° equivale a pi sobre dos radiales así es que más y sobre dos radiales más pisó b12 esto tiene que ser igual a 180 grados que es irradian es así es que esto es igual a si despejamos entonces la medida del ángulo ave de para obtener que la medida del ángulo abede es igual api menos y medios menos y cuartos hemos restado pi cuarto sip y medios ambos lados y esto es igual común denominador es cuatro esto es 4 piso sobre 4 esto es 2 pi sobre 4 - 2 piso b 4 y esto es menos sí sobre cuatro hacemos la resta cuatro primeros dos primeros pi es cuatro pick cuartos menos tres cuartos lo cual es igual a y cuartos así es que la medida del ángulo ave de la misma que el ángulo vea de qué es sí sobre cuatro este ángulo aquí me dé y cuartos y de qué nos sirve esto de qué nos sirve saber que este ángulo espí cuartos si sabemos que este ángulo me depp y sobre 4 y este ángulo también me depp y sobre cuatro guardianes pero también sabemos que este es el círculo unitario es decir sabemos que el segmento ab mide 1 es el radio del círculo unitario qué más podemos conocer de este triángulo podemos conocer la longitud del segmento a de y la longitud del segmento d b claro como tenemos dos ángulos que tienen la misma medida por lo tanto los catetos opuestos a esos ángulos van a tener la misma longitud que decir que este lado va a ser congruentes con este lado puedo reorientar este triángulo para que sea más fácil darnos cuenta de esto si yo lo volteara aunque no lo voy a golpear completamente ciego que el triángulo se ve así si algo que el triángulo se ve así a ver déjame hacer lo mejor déjame hacer lo mejor si algo que el triángulo se ve así necesitó el ángulo recto vamos a poner claramente éste sería mi ángulo recto si algo que el triángulo se ve así visto así estés de éste es b y éste es a éste sería el ángulo recto éste es y sobre cuatro radiales y éste también es y sobre cuatro radiales como los dos ángulos de la base son iguales sabemos que es un triángulo isósceles no puede ser un triángulo equilátero pues los tres ángulos no son iguales sí sí los tres ángulos fueran iguales el triángulo equilátero pero no este es un triángulo isósceles si los ángulos de la base son los mismos los lados opuestos a dichos ángulos van a ser iguales estos dos lados son iguales y el triángulo es y sociales y de qué nos sirve eso para calcular la longitud de los lados si consideramos que este lado tiene longitud x entonces este lado tiene longitud x si este lado tiene longitud x entonces éste tiene longitud de x entonces si ahora utilizamos el teorema de pitágoras tenemos que x cuadrada el cuadro este cateto más el cuadro lo toca de top más x cuadrada es igual al cuadro de la hipotenusa es igual a 1 al cuadrado sumamos para obtener que 2x cuadrada es igual a 1 dividiendo entre dos obtenemos que x cuadra desigual un medio despejamos x sacando raíz ambos lados para obtener finalmente que x es igual a la raíz de un medio o 1 sobre la raíz de dos ya mucha gente no le gusta obtener una expresión donde hay un radical en el denominado off así es que vamos a racionalizar el denominador para esto vamos a multiplicar por rice dedos sobre raíz de dos y obtenemos en el numerador que uno por raíz de dos es igual a raíz de dos y en el denominador raíz de dos por raíz de dos que es igual a 2 ya hemos calculado varias cosas interesantes hemos calculado la medida el ángulo abt en radiales hemos calculado la longitud del segmento a de y del segmento d b ahora lo que quiero hacer es que calculemos seno coseno y tangente de pi sobre cuatro radiales basándonos en el trabajo que hemos hecho empecemos con el pse no lo va a ser naranja empecemos con el seno de pitch sobre cuatro radiales y de nueva cuenta te invito a que le pongas pausa el video consideras las definiciones del círculo unitario y los cálculos que hemos hecho para obtener tu respuesta en la definición del círculo unitario de este ángulo epi sobre cuatro radiales con respecto a la parte positiva el eje x donde el rayo terminal intercepta el círculo unitario las coordenadas de ese punto sólo que determinan el coce no y el seno del ángulo así es que las coordenadas de este punto van a ser coseno de ti cuartos en la coordenada en x y la coordenada ñ es seno de si cuartos y aquí entonces cuál es la coordenada enje que se mueve y cuartos es esta longitud que es el valor de x por lo cual el seno epi cuartos es igual a raíz de dos sobre dos ahora cuál es el coche no epi cuartos nuevamente te invito a que le pongas pausa el video y local culés por tu cuenta cuál es la coordenada en x del punto es esta longitud que es x que es raíz de dos sobre dos con lo cual coches net y cuartos es igual a raíz de dos sobre dos ahora cuál es la tangente de ti cuartos la tangente ti cuartos es seno de ti cuartos sobre coseno depp y cuartos nueve y cuarto sobre cocina y cuartos ambos son iguales esto es raíz de dos sobre dos dividió entre raíz de dos sobre dos esto es igual a uno y ese sentido recuerda que la tangente de este ángulo es la pendiente de esta recta y vemos que a medida que avanzamos x unidades horizontalmente nos elevamos x unidades la pendiente es el cambio llegue sobre el cambio en x que en este caso es x sobre x que es igual a 1